一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(參考版)
2024-10-16 14:10本頁面
【正文】 [ f ? 1 ( y )] ?= )(1 xf ? ( f ? ( x ) ? 0) 。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 上頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 函數(shù)的和 、 差 、 積 、 商的求導(dǎo)法則： (1) (u ? v)?=u? ? v?， (2) (Cu)?=Cu? (C是常數(shù) )， (3) (uv)?=u?v?u v?， ( 4 ) 2)( v vuvuvu ???=? ( v ? 0) 。 解： y?=(sin nx)? sin nx + sin nx ? (sin nx)? = ncos nx ?sin nx+sin nx ? n ? sin n?1x ?(sin x )? = ncos nx ?sin nx+n sin n?1x ? cos x =n sin n?1x ? sin(n+1)x。 解： )1(1c o s)1( s i n)(1sin1sin1sin???=??=?=?xxexeeyxxx xexx 1c o s11s i n2 ???= 。 下頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ?u ? x 。 )ta n ()()]s in ([)c o s (1 xxxxx eeeee ?=????= 。 解 ： ])[ c o s ()c o s (1])c o s ([ ln ??=?= xxx eee 解 ： ])[ c o s ()c o s (1])c o s ([ l n ??=?= xxx eeedxdy )ta n ()()]s in ([)c o s (1 xxxxx eeeee ?=????= 。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 例 8 ． y = l n c o s ( e x ) ， 求 dxdy 。 解 ： )21()21(31])21[( 2322312 ???=??= ? xxxdxdy 3 22 )21(34xx??= 。 解 ： )(sinsin1)sin(ln ??=? xxxdxdy 解 ： )( s i ns i)s i n( l n ???= xxxdxdy 下頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ?u ? x 。 例 6 ． l n s i n x ， 求 dxdy 。 解 ： 21 2s i n xxy ?= 是 由 y = s i n u ， 21 2 xxu ?= 復(fù)合而成 ， dxdududydxdy ?= 2222)1()2()1(2c o sxxxu?
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