結(jié)構(gòu)力學(xué)第四章位移計(jì)算(參考版)
2024-12-11 11:43本頁面
【正文】 溫度變化時(shí)靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 一 計(jì)算公式 一般情況下 ,各桿均為等截面 ， Δt、 t0、 h沿每一桿為常量 dsMh tdsFt Nt ? ? ? ??????? ?? )()( 0 ?? ????? MN Ah tAt ?? )()( 0式中 t0— 桿軸線溫度變化值 Δt— 桿上下邊緣溫度變化差值 — 單位力與溫度變化引起的桿件變形方向相同時(shí) 取正號 ?例 410 圖示剛架內(nèi)側(cè)溫度升高 100C，求 C端豎向位移 （各桿截面為矩形，截面高度為 h=600mm， α=） 解 一 取虛力狀態(tài)如圖 +100C +100C FP=1 FP=1 二 作 、 圖 NF M 1 1 6m 6m 三 求 Δ cy Chtt o52220 ???Ct o10???? ?????? MNt Ah tAt ?? )()( 0 )662 66( ????? h t?)662 66( ???????? )(0 0 9 ??? m6m 6m C 610 ??? t?FN M167。 這就是圖形相乘法的計(jì)算位移的方法 ， 簡稱為圖乘法 A0y根據(jù)上面的推證過程 ， 可知在使用圖乘法時(shí)應(yīng)注意下列各點(diǎn)： （ 2）縱距 只能取自直線圖形 0y（ 3） 與 若在桿件的同側(cè)則乘積取正號，否則取負(fù)號 A 0y（ 1）必須符合上述三個條件 頂點(diǎn) l l/2 A 常用的幾種圖形的面積和形心 hlA ?? 32二次拋物線 l h 2l/3 l/3 形心 A l h a b （ l+a)/3 (l+b)/3 形心 A A A l 3l/4 l/4 3l/8 5l/8 A1 A2 頂點(diǎn) 二次拋物線 A 例 46 用圖乘法求例 42懸臂梁 A端的豎向位移 B A L q 解 一 取虛力狀態(tài)如圖 A B FP=1 二 作單位彎矩圖及荷載彎矩圖 B A L q 圖PM22qlA B FP=1 圖Ml三 求 A端的豎向位移 EIlqllEIAy 43231 20????? )(84?? EIqly2 I1 I2 1A 2Ay1 二 圖乘分段和疊加 當(dāng)各桿段的截面不相等時(shí)，應(yīng)分段圖乘再進(jìn)行疊加 2221110EIyAEIyAEIAy ??當(dāng) y０ 所屬圖形不是一段直線而是若干段直線組成時(shí)，應(yīng) 分段圖乘，再進(jìn)行疊加 1A 2A 3Ay1 y2 y3 )(1 3322110 yAyAyAEIEIAy ???1 圖乘分段 例 47 用圖乘法求圖示簡支梁 C點(diǎn)豎向位移 解 一 取虛力狀態(tài)如圖 FP=1 二 作單位彎矩圖及荷載彎矩圖 C EI l/2 l/2 q 82ql4l三 求 C點(diǎn) 豎向位移 EIlqllEIAycy)485(8232220????? )(3845 4 ??EIql圖PM圖MEIqlEIlqllEIAycy 484832420 ??????豎標(biāo)不是取自直線彎矩圖形 y1 復(fù)雜的圖形分解成幾個簡單的圖形 ， 然后將分解得簡單圖 形分別與另一圖形相乘再疊加 c d y2 1A2A)(1 22110 yAyAEIEIAy ??dcydcy3231313221????c d 1A2Ay1 y2 dcydcy3231313221??????2 圖乘疊加 均布荷載作用下的任何直桿段 AB，其彎矩圖均可看成一個梯形與一個標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形的疊加 8q2lAy0 為負(fù)值EIAy 0lhA 32?Ay0 為正值EIAy 08ql28ql2yC?例 48 用圖乘法求圖示梁 C點(diǎn)豎向位移 解
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