現(xiàn)代控制工程(第五章)b(參考版)
2024-12-11 10:57本頁面
【正文】 。 當(dāng)連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程不可控時，不管采樣周期 T如何選擇， 離散化系統(tǒng)一定是不可控的。 連續(xù)系統(tǒng)離散化后的可控性與可觀測性 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )x k T x k G T u k?? ? ? 其離散化狀態(tài)方程為 ? ????????????????????????????????TTTTTTTTGGSs i nc o ss i n2s i ns i nc o sc o sc o s12222離散化系統(tǒng)的可控性矩陣為 2121 c ossin()c os()() sinsin c osTTxkTukxk TTT??? ???? ? ??????? ???????? ?????? ????? ????當(dāng)采樣周期 ( 1 , 2 , )kTk????時，可控性矩陣為零陣，系統(tǒng)不可控。 一個可控的連續(xù)系統(tǒng)，當(dāng)其離散化后并不一定能保持其可控性； 一個可觀測的連續(xù)系統(tǒng)，離散化后并也不一定能保持其可觀測性。 52 167。 MIMO 系統(tǒng) )1)(5( ???? ssAsI系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為 二階系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式是二次多項(xiàng)式 ,對消結(jié)果是二階系統(tǒng)降為一階。 本系統(tǒng)原是 不穩(wěn)定系統(tǒng)，含一個右特征值 , 1??? ?s但如果用對消后的傳遞函數(shù)來描述系統(tǒng)時，會誤認(rèn)為系統(tǒng)穩(wěn)定。 15 ,015T T TV C A C V??????? ? ???????? 故不可觀測。 2x 為不可控不可觀測的狀態(tài)變量。 例 841 設(shè)二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試用狀態(tài)空間及傳遞函數(shù)描述判斷系統(tǒng)的可控性與可觀測性，并說明傳遞函數(shù)描述的不完全性。 ? ? xyuxx 10,1 ?????????????????2) ? ? xyuxx 01,0101 ???????????????? 3) ? ? xyuxx , 10 ????????????????? 1) 解 三個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)均為 )1)(()()()(?????ssssusysG存在零、極點(diǎn)對消。 1)( ?? AsIc系統(tǒng)可觀測的充要條件是 不存在零極點(diǎn)對消。 01 ?r當(dāng) 時， 1x 不可控， 1)( ?? AsIc 矩陣一定會出現(xiàn)零、極點(diǎn)對消現(xiàn)象， 則 如 11122121000 1()01nnnnssrrssI A bsrrs?????????????????? ???? ??????? ???? ? ????? ?????? ? ?????????? ??????46 ??????????????????????)()()()(0)())(()(123211nnnssssssss????????????01)(cc x (s ))s( xAsIy ????1)( ?? AsIc 是初始狀態(tài)至輸出向量之間的傳遞矩陣。 45 )()()( 1 sbuAsIsx ???bAsI 1)( ??其中 乃是輸入至狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣。 SISO系統(tǒng) 時，通過線性變換定將 A對角化 n?? ,1 ?當(dāng) A陣具有相異特征值 bAsICsu sysG 1)()( )()( ????由于 0?ir ix時， 當(dāng) 不可控； 0?if當(dāng) 時， 不可觀測。 0det 2 ?VV2是一個右下三角陣， ，系統(tǒng)一定可觀測， 44 利用 A陣對角化的可控、可觀測性判據(jù)可知： 167。 可觀測標(biāo)準(zhǔn)型問題 ? ?10000 ??C動態(tài)方程中的 A、 c矩陣具有下列形式 43 ? ???????????????????????????????????????????????11112110100100010000)(nnnTnTTTTaaaCACACV其可觀測性矩陣 這就是形如（ 8－ 125）所示的 A、 C矩陣稱為可觀測標(biāo)準(zhǔn)型 名稱的由來。 1 1 112 2 223 3 32 1 02000 2 0 ,0 0 10 0 5x x xyx x xyx x x?? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1） ? ? xyxxxxxxxxxx00205,212121115432154321?????????????????????????????????????????????????????????????2） 42 例 839 下列系統(tǒng)不可觀測，試自行說明。 故 A為約當(dāng) 陣且相同特征值分布在一個約當(dāng)塊內(nèi)時，可觀測判據(jù) ： 對于相同特征值分布在兩個或更多個約當(dāng)塊內(nèi)的情況，以上判據(jù)不適用，仍應(yīng)用可觀測矩陣來判斷。 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nqnnnqnnnnxxxccccccyyyxxxxxxxx?????????????21211211121321311321001????設(shè)系統(tǒng)動態(tài)方程為 為二重特征值且構(gòu)成一個約當(dāng)塊， n?? ,3 ? ，為相異特征值。設(shè)系統(tǒng)動態(tài)方程為 （令 u=0） xccccccyxxqnnnqn????????????????????????????????21121112100???式中 n?? ?,1為系統(tǒng)相異特征值，狀態(tài)變量間解耦， ?????????????????????????????????????)0()0()0(2121121112121ntttqnnnqnxxxeeeccccccyyyn???????????輸出解為 39 A為對角陣時可觀測判據(jù) ： 可表為： A為對角陣且元素各異時， 輸出矩陣不 存在全零列。 例如 ??????????111000001???，以上判斷方法不適用。 37 167。 A為對角陣或約當(dāng)陣時的可觀測性判據(jù) （ 1）單輸入對角 二階系統(tǒng) ? ?212100 CCCA ??????????可觀測矩陣 2V的行列式為 ? ? )(d e td e t 12212221112 ???? ???? CCCCCCCACV TTT判據(jù)： A陣對角化且有相異特征值時，只需根據(jù)輸出矩陣中沒有 全零列即可判斷系統(tǒng) 可觀測。 連續(xù)系統(tǒng)的可觀測性 定義 對于多輸入系統(tǒng) 狀態(tài)可觀測的充分必要條件是 21ra nk ra nkTnCCA
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1