[管理學(xué)]復(fù)變函數(shù)(參考版)
2024-12-11 01:30本頁面
【正文】 3a r g)2(。411)4(。 )().()()( ?? ????? ttiytxtzz4)單連通域、多連通域 復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域 D, 如果在其中任作一條簡單閉曲線 C, 而曲線 C的內(nèi)部總屬于 D, 則稱區(qū)域 D為 單連通域 ， 一個(gè)區(qū)域如果不是單連通域 , 就稱為 多連通域 。(t)]2 + [y 39。(t) 和 y 39。ar g0 ??? z(4) 帶形域 : .Im bza ??答案 (1)有界 。201 rzzr ???0z?2r1r課堂練習(xí) 判斷下列區(qū)域是否有界 ? (2) 上半平面 : 。 2. 區(qū)域和曲線： 1)區(qū)域： 平面點(diǎn)集 D稱為一個(gè)區(qū)域 ,如果它滿足下列兩個(gè)條件 : a) D是一個(gè)開集 。 例 集合 E={z|0|za|r}是去掉圓心的圓盤。 .EE?部分 ,E?.E? EE ??}{),( aEraU ????? 0zz7）有關(guān)例題： 例 圓盤 U(a,r)是有界開集；閉圓盤是有界閉集； 例 集合 {z||za|=r}是以 a為心， r為半徑的圓周，它是圓 盤 U(a,r)和閉圓盤的邊界。如果點(diǎn)集 G 的余集為開集，則稱 G為 閉集 . 4)外點(diǎn)、聚點(diǎn) ： 設(shè) G為一平面點(diǎn)集， 若 z0及其鄰域不屬于 G,稱 z0為 G的 外點(diǎn) ； 若 z0的任意鄰域和 E相交 都有無窮多個(gè)點(diǎn)， 則稱 z0為 E的 聚點(diǎn) （極限點(diǎn)）。 而稱由不等式 0|z z0|δ 所確定的點(diǎn) 集稱為 z0的去心鄰域 . ),( 0 ?zU ?記為：}{),( ?? ??? 00 zzzzU}){),(( ?? ???? 00 0 zzzzU ?1)鄰域 ： 2)內(nèi)點(diǎn)： 對任意 z0屬于 G，若存在 Ｕ (z0 ,δ) ，使該鄰域內(nèi) 的所有點(diǎn)都屬于 G，則稱 z0 是 G的 內(nèi)點(diǎn) 。 因而球面上的球極 N 就是復(fù)數(shù) ?的幾何表示 . 2. 擴(kuò)充復(fù)平面的定義 我們規(guī)定 : 球極N與一個(gè)模為 無窮大的假想的點(diǎn)對應(yīng) 這個(gè)假想的點(diǎn)稱為 “復(fù)數(shù)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)” 記作 ??. 復(fù)平面加上 ??后稱為擴(kuò)充復(fù)平面，記作 C? 包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi) 的復(fù)平面稱為擴(kuò)充復(fù)平面 . 不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi) 的復(fù)平面稱為有限復(fù)平面 , 或簡稱復(fù)平面 . 對于復(fù)數(shù) ?來說 , 實(shí)部 ,虛部 ,輻角等概念均無意義 , 它的模規(guī)定為正無窮大 . 復(fù)球面的優(yōu)越處 : 能將擴(kuò)充復(fù)平面的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)明顯地表示出來 . : 的四則運(yùn)算規(guī)定如下關(guān)于 ?)(, : )1( ????????? ??
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