[研究生入學(xué)考試]電磁場(chǎng)與電磁波(參考版)
2024-12-11 01:24本頁(yè)面
【正文】 。 第一章 矢量分析 (7) 39 Laplace’s Operator 標(biāo)量算子： ? ?u?? ? ? ? ? ?? ?u u ux y z x y zx y z x y z? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?2222 2 2uuux y z???? ? ?? ? ?2 2 22 2 2 ux y z??? ? ?? ? ???? ? ???2u??標(biāo)量 Laplace’s Operator 2? 2? ? ?(應(yīng)該知道 ) 直角坐標(biāo)系 : 2 2 222 2 2u x y z? ? ?? ? ? ?? ? ?柱坐標(biāo)系： 2222 2 211 u u uuz?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???球坐標(biāo)系： 2222 2 2 2 21 1 1s ins in s inu u uurr r r r r?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?第一章 矢量分析 (7) 40 矢量 Laplace’s Operator ? ?2 F F F? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? yx zFF Fx y z zF x y z x y????? ? ?? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ?22 22 yx zFF Fx x y x z?? ???? ? ? ?? ? ?? ??x yy xz xy zzx y zx y zFF FFFFy z z xx y zF x y zFFxyF? ? ? ? ? ? ??? ????? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????x分量 222 2 2 2222 2 2 2yyx x x xzzFFF F F FFFx y y z x z x y x z y z? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?222 2 2222 2 2222 2 222yyx x xzzxxxxFFF F FFFx x y x z x y x z y zFFxFFyz??? ? ? ??? ??? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??????????????第一章 矢量分析 (7) 41 2222 2 2xxxFFFx y z?????? ? ?2222 2 22222 2 222222 2 2???xxxyyyzzzFFFxx y zFFFyx y zFFFzx y zF?????????? ? ????????????? ? ????????????? ? ????????? ?????? ?2 FJ??2222 2 22222 2 22222 2 2xxxxyyyyzzzzFFFJx y zFFFJx y zFFFJx y z???? ? ?? ? ????? ? ?? ? ????? ? ???????????????一個(gè)矢量方程轉(zhuǎn)換為三個(gè)標(biāo)量 Laplace’s 方程，稍易 如有方程： 第一章 矢量分析 (7) 42 Green’s theorem: ?本書(shū)最重要的用途是證明“唯一性定理” ?揭示兩個(gè)獨(dú)立場(chǎng)所滿足的關(guān)系 V F d V???F ????? ? 2? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2V dV? ? ? ?? ? ? ????S F n d S???n n?? ?? ? ? ?S dSn?? ?????????高斯定理 Green第一恒等式 Green第二恒等式： ? ?2V S dd nV S??? ? ? ? ????? ???? ? ? ? ? ?? ?? ?2V S dd nV S??? ? ? ? ????? ???? ? ? ? ? ?? ?－ ? ?22 SV dSnndV ????? ? ? ? ???? ???????? ? ? ?? ?梯度的性質(zhì) 第一章 矢量分析 (8) 43 Helmholtz定理：在有限的區(qū)域 V內(nèi)，任一矢量場(chǎng)由它的散度、旋度和邊界條件唯一確定。 0GG? ? ? ? ? ?0 。 0FF? ? ? ? ? ?FA? ? ?AJ? ? ? ? ?第三類場(chǎng)的典型代表為有源區(qū)域的靜磁場(chǎng) 0A? ? ?? ? 2A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 AJ? ? ?Poisson’s vector Equation 求解 A 求解矢量場(chǎng) 第一章 矢量分析 (6) 38 ( 4) 0 。 0FF? ? ? ? ? ?Ff? ??2 0f??Laplace‘s Equation 求解 f 求解矢量場(chǎng) 紅圈表示的有源區(qū)域，在 無(wú)源區(qū)域 的場(chǎng)為第一類場(chǎng) 第一類場(chǎng)的典型代表是無(wú)源區(qū)域的靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng) 第一章 矢量分析 (6) 36 ( 2) 0 。 ?對(duì)于散度和旋度，可以理解成電路中的“電流表”和“電壓表”的作用 ?散度和旋度是相互獨(dú)立的算子，僅僅靠散度或者旋度無(wú)法確定一個(gè)場(chǎng)的情況。? ?2 2 2 40x y z z? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?2 5 3 2 4 1F z x x y x z? ? ? ? ? ?解： ? ?23F y z? ? ? ? ?2 ?si n?4 si nrdS r d d rd d r? ? ?? ? ???SC由于面元均為 r方向，故求解面積分只需要考慮旋度的 r方向即可 ? ? 2 sin sin 3 c osrF ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?22002 sin sin 3 c o s 4 sin12rSF d Sdd??? ? ? ? ? ????? ? ?????而環(huán)路 C的方向?yàn)?φ方向，故考慮矢量場(chǎng)的 φ方向即可 ? ? ? ?2 5 sin 3 2 c osF z x? ??? ? ? ? ?代入： 0z ?2 c osx ?? 2dl d? ??則 25 sin 6 c os 2 c osF? ? ? ?? ? ? ?? ?2 205 si n 6 c os 2 c os 2 12ccF dl F dld???? ? ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1