【正文】 回聲信號 倒譜 聲源信號 倒譜 4 1 2 3 5 4 1 2 3 5 τ τ0 ② 回聲分析 ? 結(jié)論： ?回聲的倒譜是一系列周期為 τ0的沖激信號； ? 隨 |n|的增大，脈沖幅度快速減小 . ?沖激只發(fā)生在 τ0的整數(shù)倍處（ n≠0）； ?雞冠狀濾波器可以濾除此周期沖激； ?由 Cx(τ)恢復(fù)聲源真實信號的倒譜； ?有多個回聲實，倒譜中有多個沖激族。 = ?185。 == + + +229。 == + ?229。 == + ?229。反射系數(shù) α；聲源至反射壁距離S。 – 聲源信號 x(t)。)： ()I FFT hn揪井2( ) l n[ | ( ) | ]FFThC H kt 揪井e xp ( ) 2| ( ) |Hk揪井 g? 開平方： ? 傅里葉反變換 IFFT： ? 傅里葉變換 FFT： ()Xk揪 ?g? 指數(shù)運算 exp(FFT1FFT exp[ ]時間 頻率 倒時間 頻率 倒時間 幅度變化 時間 倒頻率 幅度變化 τ具有時間的量綱，但幅度發(fā)生變化 τ稱為 倒頻率 ， C(τ)稱為 倒頻譜 倒頻譜分析原理 ? 一般情況下， X(n)為復(fù)數(shù)： ()( ) | ( ) | jkX k X k e f=?l n ( ) l n | ( ) | ( )X k X k j kf=+1( ) [ l n ( ) ]c F F T X kt =11[ l n | ( ) |] [ ( ) ]F F T X k j F F T kf= + ?C(τ)包含 X(n)的實部和虛部，可以恢復(fù)信號的頻譜 C(n)稱為信號的復(fù)倒頻譜 復(fù)倒頻譜與信號頻譜一一對應(yīng) 一般在不關(guān)心相位信息時，采用實倒譜 倒功率譜 ? 設(shè)時域信號 ?功率譜（實譜） ( ) ( )FFTx n X k揪井21( ) | ( ) |xxS k X kT=1( ) {l n[ ( ) ] }x x xc FF T s kt =?倒功率譜 從倒功率譜可以恢復(fù)信號的功率譜！ ? 倒功率譜定義： 信號功率譜對數(shù)的傅里葉變換 {l n[ ( ) ] }xxFF T s k=實偶 函數(shù) 倒功率譜分析的過程 ()xn ()xxSk ()xC tln [ ( ) ]xxSkln[ ]=+01sfk D NT=+倒頻譜分析 或倒功率譜分析 Cepstrum ? 功率譜分析 (Spectrum)的思想 : – FFT+帶通濾波 : 分析全頻域頻率結(jié)構(gòu) ? 功率譜分析 (Spectrum)的局限性 : – 僅適應(yīng)于線性疊加信號的頻譜分析 – 兩信號頻帶不交疊時信號的分離 – 不適用于非線性信號處理 Y(f) X(f) Y(f) X(f) x(t)+y(t) x(t) y(t) 信號非線性疊加的例子 ? 測量問題： ( ) ( ) ( )y t x t h t=*? 語音分析問題： 傳感器 輸入 x(t) 輸出 y(t) h(t) H(f) Y(f) X(f) ( ) ( ) ( )Y f X f H f=? H(f) X(f) f Y(f) X(f)與 H(f)不可分離 聲道 聲門 聲門沖激 ( ) ( ) ( )Y f X f H f=?發(fā)音器官的特征 語音 聲門沖激信號 X(f)與 H(f)不可分離 解決問題的思路 ? 頻域上“乘積”化為“求和” ? 頻譜取對數(shù) ? ——倒頻譜 /倒功率譜 ——1962年 Tukey等 認 提出 ? 用于語音分析、地震分析、回聲分析、故障診斷等領(lǐng)域 倒頻譜分析原理 ? 設(shè)時域信號 ?離散傅里葉變換 ( ) ( ) ( )y n x n h n=*( ) ( ) ( )Y k X k H k=?( ) ( ) ( )Y k X k H k=??頻譜的模取對數(shù) l n ( ) l n ( ) l n ( )Y k X k H k=+?傅里葉反變換 ( ) ( ) ( )y x hc c ct t t=+實倒頻譜定義： 信號頻譜模的對數(shù)的傅里葉逆變換 幅頻 化積為和 Cx(τ)只反映 x(n)的實部，稱為實倒頻譜 由實倒頻譜不能恢復(fù)信號的頻譜！ 指數(shù)運算 1( ) [ l n | ( ) |]xc FF T X kt =倒頻譜自變量的量綱 FFT 1FFTFFTn k tkln[ ]移頻 0kf f k f 162。 11 2sffD 快速傅里葉變換 ? 對重新采樣的數(shù)據(jù)進行 FFT?X(k)； ? 頻譜重構(gòu)，得到細化 D 倍的頻譜： 0kf f k f 162。162。= = =162。 ? 利用移頻技術(shù)，將 f0移至 0Hz處： ( ) ( )FTx t X f揪由 02 0( ) ( )j f t FTx t e X f fp 揪 ?( ) ( )FFTx n X k揪井 ? 02 0( ) ( )j k n FFTNx n e X k kp 揪井 +頻帶左移 f0,感興趣的頻帶移至低頻端。引起混疊 工作量增加；硬件不允許 均不可行！ ? 措施：保持 N不變，設(shè)法降低 m s sf f T—— 細化分析（ ZOOM－ FFT）的基本思想 細化分析的基本思想 移頻 ?低通濾波 ?重新采樣 ?FFT f / Hz Gxx(f) 感興趣頻段 f 0 f0f1 f0+f1 f1 0 f1 移頻濾波后，感興趣頻帶的最高頻率 f1 f0 ； 有可能在滿足采樣定理的前提下增大采樣間隔； 提高頻率分辨率 x(t) e j2πf0? Gxx(f+f0) 移頻 ? 確定分析頻帶 f0177。239。疍 ? 237。239。238。239。239。239。239。無干擾線性系統(tǒng) ?既能求出幅頻特性 ?又能得到相位信特性 頻率響應(yīng)函數(shù)的測定 （ 3） 實際物理系統(tǒng)頻響的求法 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x t a t n ty t b t m t=+=+系 統(tǒng) n(t) m(t) + y(t) x(t) + + + b(t) a(t) h(t) H(f) 有干擾系統(tǒng) 干擾 n, m 不相干 n、 m 與 a、 b不相干 a、 b系統(tǒng)真正輸入、輸出 x、 y 實際 測得的輸入、輸出 系統(tǒng)頻率響應(yīng)由 a、 b確定： ()()()BfHfAf=但 a、 b 不可知 可通過以下近似方法求得 系 統(tǒng) n(t) m(t) + y(t) x(t) + + + b(t) a(t) h(t) H(f) 頻率響應(yīng)函數(shù)的測定 ① 幅值估計法 21()| ( ) |()yyxxGfHfGf=b b m ma a n nGGGG+=+bb m mRR=+1/1/b b m m b ba a n n a aG G GG G G+=+y y bb m mG G G\ = +2 1| ( ) |1mnHf ee+= +1()Hf()yyR τ ＝E [y (t)y (t+ τ )]11b ma a nGGee+=+1| ( ) | ,| ( ) | | ( ) | ,| ( ) | ,mnmnmnHfH f H fHfeeeeee236。： x(t)≡k y(t),完全相干 ： x(t)與 y(t)完全不相關(guān) ,完全不相干 ： x(t)與 y(t)部分相關(guān) ,部分相干 ? 完全相干：輸出 100％由輸入引起，理想系統(tǒng)； ? 完全不相干：輸出與輸入毫無關(guān)系，極端情況； ? 部分相干：一般系統(tǒng)，表示系統(tǒng) – 多輸入系統(tǒng) – 有干擾 – 非線性 ( , )xyG m c ohe re x y=功率譜分析的應(yīng)用 ? 頻譜分析 ? 故障診斷 ? 信號檢測 ? 模式識別 ? …… 頻率響應(yīng)函數(shù)的測定 ? 已知系統(tǒng)的輸入、輸出，求頻響函數(shù) 系 統(tǒng) h(t) H(f) Y(f) y(t) x(t) X(f) (1) 幅值估計法 ( ) ( ) ( )Y f H f X f=?2 ()| ( ) |()yyxxGfHfGf=( ) ( ) ( )Y f H f X f* * *=?2( ) | ( ) | ( )y y x xG f H f G f=?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y f Y f H f H f X f X f* * *=?)180。239。239。= 237。239。239。()xySkFFT揪井 ()xyGk2180。174。/ 2 / 22 2/ 2 / 211l im ( ) l im ( )TTTT X f d f x t d tTT =蝌0( ) |xxR tt ==2 2( ) ( )12 X d x t d twwpゥ ? ?=蝌22( ) ( ) (22 )X d x t d twwppゥ ? ?=蝌功率譜的計算 雙邊互功率譜： 21( ) l im ( )xx TS f X fT=22( ) l im ( )xx TG f X fT=1( ) l im ( ) ( )xy TS f X f Y fT*=?2( ) l im ( ) ( )xy TG f X f Y fT*=?雙邊自功率譜： 單邊自功率譜： 單邊自功率譜： 功率譜的計算 ? 得到功率譜計算 2種方法： ① 直接根據(jù)相關(guān)函數(shù)求傅里葉變換 ② 先求幅值譜，再利用上述公式計算 ()()FFTNFFTNXkYk揪井揪井%%223。21( ) l im ( )xx TS f X fT\=2 2( ) ( )X f d f x t d tゥ ? ?=蝌20 0( ) |jfxxS f e d