【正文】 解： 。 解： 87 例 求解 y(n+1)+2y(n)=x(n+1)x(n)，其中x(n)=n2，且已知 y(1)=1。 解： 81 差分方程的齊次解 —自由響應(yīng) 差分方程的特解 —強(qiáng)迫響應(yīng) 系統(tǒng)的全響應(yīng)及系數(shù)確定 82 83 差分方程的齊次解 —自由響應(yīng) 差分方程的特解 —強(qiáng)迫響應(yīng) 系統(tǒng)的全響應(yīng)及系數(shù)確定 84 全響應(yīng)： 對于線性系統(tǒng)，由線性疊加原理 系數(shù)確定： 將激勵(lì)函數(shù) x(n)代入差分方程右端； 將 yp(n)代入差分方程左端； 據(jù)方程兩端對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，求出待定系數(shù)。75 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析 ? 離散 vs連續(xù)信號與系統(tǒng) ? 離散時(shí)間信號的運(yùn)算與分解 ? 離散時(shí)間系統(tǒng)的描述 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的遞歸迭代解法 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的經(jīng)典解法 ? 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) ? 本章要點(diǎn) ? 作業(yè) 76 差分方程的齊次解 —自由響應(yīng) 差分方程的特解 —強(qiáng)迫響應(yīng) 系統(tǒng)的全響應(yīng)及系數(shù)確定 77 差分方程的齊次解 —自由響應(yīng) 10( ) ( 1 ) ( ) 0Ny n N a y n N a y n?? ? ? ? ? ? ?78 79 例 求 y(n+2)+3y(n+1)+2y(n)=x(n)的 齊次解 。10()( 2 ) ( 1 ) ( ) ( )qnq n a q n a q n x n? ? ? ? ?解 ： 引 入 中 間 變 量 ， 令10( ) ( 1 ) ( )y n b q n b q n? ? ?則()qnD?()xnD( 2 )qn ?( 1)qn ?1a?0a?()yn1b0b?72 SIGNALS AND SYSTEMS 信號與系統(tǒng) 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析 73 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析 ? 離散 vs連續(xù)信號與系統(tǒng) ? 離散時(shí)間信號的運(yùn)算與分解 ? 離散時(shí)間系統(tǒng)的描述 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的遞歸迭代解法 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的經(jīng)典解法 ? 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) ? 本章要點(diǎn) ? 作業(yè) 74 ( ) 3 ( 1 ) ( ) ( ) = ( ) ( 1 ) 0 ,()y n y n x n x n n yyn?? ? ? ? ?例 ： ， 令 ，求 。 69 離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬 運(yùn)算單元：延時(shí)、標(biāo)量乘和相加 ( ) ( )x n y n??()xn()yn( 1)xn ?D()xn ()ax na()xn70 系統(tǒng)模擬 0( 1 ) ( ) ( )y n a y n x n? ? ?例 ： 已 知 系 統(tǒng) 為 ，畫 出 該 系 統(tǒng) 的 模 擬 框 圖 。 ( 2 ) ( 1 ) 2 [ ( 1 ) ( ) ]y n y n y n y n? ? ? ? ? ?( 2 ) 3 ( 1 ) 2 ( ) 0y n y n y n? ? ?整 理 ， 得 ＋ ＝依題意，有 67 差分 (對應(yīng)于連續(xù)信號的微分 ) 一階前向差分 二階前向差分 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( 1 ) ( )2 1 1( 2 ) 2 ( 1 ) ( )y n y n y ny n y n y n y ny n y n y n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( 1 ) ( )y n y n y n? ? ? ?一階后向差分 ( ) ( ) ( 1 )y n y n y n? ? ? ?二階后向差分 ? ? 2( ) ( ) ( ) ( 1 )( ) 2 ( 1 ) ( 2 )y n y n y n y ny n y n y n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?68 差分方程與微分方程的關(guān)系 )()()( 00 txbtyaty ???設(shè)時(shí)間間隔 T 足夠小，當(dāng) t=kT 時(shí)，有 [ ( 1 ) ] ( )() y n T y n TytT??? ?00[ ( 1 ) ] ( ) ( ) ( )y n T y n T a y n T b x n TT?? ??例如一階微分方程 00( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )y n a T y n b T x n? ? ? ?整 理 得此時(shí)微分方程可以近似為 數(shù)字計(jì)算機(jī)正是根據(jù)這一原理將微分方程近似為差分方程，再進(jìn)行計(jì)算的。 ()yn( 1)yn?( 2)yn?解：這里行程是離散變量 n的函數(shù)。( ) 39。11 31? n20?()xn2 21 11 31?n20()hn21()xmm()hmm(1)變量置換 11 31? m20()hm?213? 2?(2)翻轉(zhuǎn) 00( 0 ) ( ) ( 0 )( 0 ) ( 0 ) 1my x m h mxh??? ? ??11 31? m20(1 )hm?213? 2?(3)平移 (4)相乘 10( 1 ) ( ) ( 1 )( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 )1 2 2 1my x m h mx h x h??? ? ? ? ? ? ??4 ?(5)求和 ( ) { 1 , 4 , 6 , 6 }yn ??類 此 ， 可 得64 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析 ? 離散 vs連續(xù)信號與系統(tǒng) ? 離散時(shí)間信號的運(yùn)算與分解 ? 離散時(shí)間系統(tǒng)的描述 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的遞歸迭代解法 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的經(jīng)典解法 ? 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) ? 本章要點(diǎn) ? 作業(yè) 65 離散時(shí)間系統(tǒng)的模型 10( ) ( 1 ) ( 2) ( )y n a y n a y n x n? ? ? ? ?? 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)用微分方程描述 ? 離散時(shí)間系統(tǒng)用差分方程描述 1039。1。( ) ( + ) 。 12( ) ( ) ( )x n x n x n??序列相乘： 兩個(gè)序列同序號的數(shù)值逐項(xiàng)對應(yīng)相乘。當(dāng) 時(shí) ， 序 列 都 取 正 值 ；時(shí) ， 序 列 都 取 負(fù) 值 。56 5. 離散指數(shù)序列 a其 中 為 常 數(shù) 。2( ) ( ) 。? ?? ?? ?+2+ 2Hl n Hd + 1d HH?????????????? ? ??????物 理 上 可 實(shí) 現(xiàn) 系 統(tǒng) 的 頻 域 條 件 是 幅 頻特 性 () 必 須 滿 足 下 式佩 利 維 納 準(zhǔn) 則 )中 必 須 是 平 方 可 積 的 ， 即其46 舉例 : ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2221+ + +22 2 22L,1e xp2ln d d d1132f t F eFPWt ????? ??? ? ?? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ，、（ ） 不 可 實(shí) 現(xiàn) 不 滿 足 物 理 衰 減 忒 快 ?? ? ? ?? ? ? ?1 c c0Saπh t H t t????? ? ? ?????1 、 時(shí) 域 判 斷 ：F? ?2 ?、 有 ， 則 必 然一 段 為 零 不 可 實(shí) 現(xiàn)物 理 （ 衰 減 忒 狠 ）F47 哈爾濱工業(yè)大學(xué) (威海 ) 通信工程系 SIGNALS AND SYSTEMS 信號與系統(tǒng) 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析 48 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析 ? 離散 vs連續(xù)信號與系統(tǒng) ? 離散時(shí)間信號的運(yùn)算與分解 ? 離散時(shí)間系統(tǒng)的描述 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的遞歸迭代解法 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的經(jīng)典解法 ? 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)