末總結(jié)熱點(diǎn)講座8帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析,(參考版)
2024-11-28 22:08本頁(yè)面
【正文】 Bq L2vL2v)c o s1(2 agL ?)c o s1(2 agL ? 試題回放 如圖 3所示 ,ABCD是邊長(zhǎng)為 a的正方形 . 質(zhì)量為 m、電荷量為 e的電子以大小為 v0的初速度沿紙面垂直于 BC邊射入正 方形區(qū)域 .在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有 勻強(qiáng)磁場(chǎng) .電子從 BC邊上的任意點(diǎn)入 射 ,都只能從 A點(diǎn)射出磁場(chǎng) .不計(jì)重力 ,求： (1)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小 . (2)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積 . 圖 3 錯(cuò)解分析 錯(cuò)解一：分析推理能力差 ,只能推理出磁場(chǎng)的方向 ,不 能根據(jù)磁場(chǎng)僅在正方形內(nèi)、初速度都垂直于 BC、都只能從 A點(diǎn)射出磁場(chǎng)三個(gè)要求 ,得出從 C點(diǎn)入射的電子應(yīng) 該從 C點(diǎn)開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng) ,到達(dá) A點(diǎn)時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng) ,恰做四分之一圓周的圓周運(yùn)動(dòng) .從而下面的情況更推理不出 . 錯(cuò)解二：能分析出第一問(wèn) ,但在第二問(wèn)中 ,因?qū)?shù)學(xué)能 力要求較高 .許多學(xué)生不能得出完整準(zhǔn)確的結(jié)論 ,造成失分 . 這是一個(gè)對(duì)推理能力和運(yùn)算能力要求很高的題 ,只有對(duì)洛倫茲力作用下電子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律把握準(zhǔn)確 ,有較高的運(yùn)算與推理能力 ,才可能把這個(gè)題做好 .特別是對(duì)“從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)”這一條件 ,如果僅理解為從 A點(diǎn)離開(kāi)正方形區(qū)域 ,這個(gè)題就很難向下思考了 . 正確答案 (1)由圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知 ,從 C點(diǎn)入射的電子 ,只有立即進(jìn)入磁場(chǎng) ,才能由 A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng) . 設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 是自 C點(diǎn)垂直于 BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道 .電子所受到的磁場(chǎng)的作用力 F洛 =ev0B ① 應(yīng)指向圓弧的圓心 ,因而磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向外 .圓弧 的圓心在 CB邊或其延長(zhǎng)線(xiàn)上 .依題意 ,圓心在A(yíng)、 C連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上 ,故 B點(diǎn)即為圓心 ,圓半徑為 a按照牛頓定律有 F洛 =F向 = ② 聯(lián)立①②式得 B= ③ am20veam0v (2)由 (1)中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向 和大小 ,可知自 C點(diǎn)垂直于 BC入射電 子在 A點(diǎn)沿 DA方向射出 ,且自 BC邊上 其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道 只能在 BAEC區(qū)域中 .因而 ,圓弧 AEC是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界 . 為了決定該磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界 ,我們來(lái)考察射中 A點(diǎn)的電子的速度方向與 BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交角為 θ (不妨設(shè) 0≤ θ ≤ ) 的情形 .該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡 qpA如圖所示 . 2π 圖中 ,圓 的圓心為 O,pq垂直于 BC邊 ,由③式知 ,圓弧 的半徑仍為 a,在 D為原點(diǎn)、 DC為 x軸 ,AD為 y軸的坐標(biāo)系中 ,P點(diǎn)的坐標(biāo) (x,y)為 x = asinθ ④ y = acosθ ⑤ 這意味著 ,在范圍 0≤ θ ≤ 內(nèi) ,p點(diǎn)形成以 D為圓心、 a為半徑的四分之一圓周 ,它是電子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線(xiàn) ,構(gòu)成所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界 . 2π 因此 ,所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是分別以 B和 D為圓心、a為半徑的兩個(gè)四分之一圓周 和 所圍成的 ,其面積為 S= . 22222π）21π412 （ aaa ???舉一反三 在考場(chǎng)上有限的時(shí)間內(nèi) ,很難對(duì)這個(gè)題進(jìn)行完整的推理 .有時(shí)候可以根據(jù)題目的情景和需要大膽的去做 ,不要因理由講不完整 ,雖明知該這樣做也不愿動(dòng)筆 .考試不是做研究 ,不一定每一步都把理由說(shuō)得很清楚 .處理這類(lèi)題 ,一定要把隱含條件挖掘完整 ,有時(shí)一個(gè)條件讀不準(zhǔn) ,就會(huì)全盤(pán)皆輸 .比如從 A點(diǎn)射出磁場(chǎng)很容易理解成射出正方形區(qū)域 ,因?yàn)轭}目中首先給了個(gè)正方形區(qū)域 ,A又是一個(gè)頂點(diǎn) .如果因此而認(rèn)識(shí)不到 A點(diǎn)也是磁場(chǎng)邊界 ,就找不到問(wèn)題的切入點(diǎn)了 . 返回 。 . 根據(jù)幾何知識(shí) ,有 d= mqEL22121qEmL2rm2vqBmv22rBqm ??vvrπ2126π TqBm ?qmE LBqBmvr2122 ??qBmπ2? (2)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)所用時(shí)間為 t2B= 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性 ,有 tab= (3)根據(jù)幾何知識(shí) ,有 x=r = r 由圖可知 ,有 xab=rcos 30176。再由 Eq=mg及 r= , 得 v= . 答案 負(fù)電 逆時(shí)針 圖 6 BqmvEBrgEBrg 【 例 7】 如圖 7所示
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