【正文】 若紅燈時間為 t，則有 Vfη 1t隊長的汽車停在停車線后。 η 0 η 0 為密度的很小變化 則： η 1+η 2 =2η 177。 基本方程 （交通波傳播速度模型） 在瓶頸處車輛的運行軌跡如圖所示：圖中虛線與運行軌跡的交點是運行狀態(tài)發(fā)生變化的位置，虛線則表示運行狀態(tài)的變化向后傳遞，其斜率即為波速。 由：流入量 流出量 =路段內數量上的變化 即： [q (q+△ q)] △ t=[k (k△ k)] △ x △ q△ t=△ k△ x 0?????? tkxq 0?? dtdkdxdq即 車流的這一連續(xù)性方程與流體的連續(xù)性方程在形式上相同，因此，車流可比擬為流體。但在分析瓶頸路段的車輛擁擠問題時還是很有用。又稱為車流波動理論。K+C V)t(X 1n ??? K1)t(X)t(X 1nn ?? ?當 K=0時， V=Vf； K=Km時， V=Vm 可推出： （指數模型） 同樣：當取 m=0， l=2時，可推出： （線性模型） 當 m=0， l=1時，可推出： （對數模型） 1mKKf eVV??? ln 21 ??)KK1(VVjf ??jmKV= V l n ( )K第五節(jié) 流體模擬理論 將交通流比擬為液體流，把車流密度的疏密變化比擬成水波的起伏而抽象為車流波。由上式也可以推出其車速 — 密度關系曲線。[ n(t) n+1(t)] 式中： α是一比例常數，而且認為： α =Vm= Vf X1( ) ( )nnX t X t???X X12五、跟馳模型的一般公式 還有人認為：后車的反應除跟前后車的速度差、車頭間距有關外，還與后車速度有關。實際上，在相同速度差的情況下，車頭間距的大小也直接影響反應的大小，而且車頭間距越小，反應越強烈。 因此 ， C=1/2是車隊穩(wěn)定與不穩(wěn)定的判斷界限 。 （ 認為車頭間距的變化與反應時間和反應強度大小有關 ） 研究表明 ， 當 C=1/2時 ， 車頭間距是擺動的 ， 但其變化也是衰減的 ， 車隊是穩(wěn)定的 。 只有當刺激是某一數值時 ， 這種狀態(tài)變化才能穩(wěn)定地傳遞下去 。 三、線性跟馳模型的穩(wěn)定性 非自由行駛的車隊 ， 在受到刺激后會向后傳遞運動狀態(tài) 。 二、線性跟馳模型 n+1 nt時 刻：Xn+1 (t) Xn(t )S(t) d3d1 d2 Ln+1 n+1 n在t時 刻第n輛 車開始減速假設 d2 = d3 ，使兩車不發(fā)生追尾事故的兩車間距應有： LTtXTLtXTLdtS nn ????????? ?? )()()( 111 ??而： S(t)=Xn(t)Xn+1(t)，代入上式，并對等號兩邊進行求導，得： )()()( 11 TtXTtXtX nnn ???? ?? ????? ?)()(1)( 11 tXtXTTtX nnn ?? ??? ???? ↑ ↑ ↑ 后車的加 敏感度 t時刻的速度差 （ 刺激 ） （ 減 ） 速度 即：反應 =敏感度 刺激 考慮到 d2 ≠d 3 等其他情況，將上式改為： ? ?)()()( 11 tXtXTtX nnn ?? ??? ???? ?λ稱為反應靈敏度系數 。 傳遞性 車流中某一車輛運行狀態(tài)的改變 ， 會一輛接一輛的向后連續(xù)影響 ，即這種影響具有傳遞性 。 =18h QdQ???Q 2Qd 2mt d圖解法： tt第四節(jié) 跟駛模型 一、車輛跟駛特性 制約性 在后車有 “ 緊隨要求 ” 的前提下 ， 前車車速制約著后車車速和兩車間距 ， 后車運動狀態(tài)隨前車運動狀態(tài)的改變而改變 。μ = tj 解： tm = Q =λ 解： 1 4個 M/M/1系統(tǒng) 對每個收費口： λ==1/6 (輛 /s) μ=1/5 (輛 /s) ρ=5/6 1 (穩(wěn)定 ) =5輛 = =30s/輛 =25s/輛 對整個收費站： =5 4=20輛 = 4= =30s/輛 =25s/輛 2 單路排隊 M/M/4系統(tǒng) λ= 2/3(輛 /s) μ=1/5 (輛 /s) ρ=10/3 ρ/N=5/61 (穩(wěn)定 ) P(0)= = = =10s/輛 =5s/輛 比較可知，單路的 M/M/4系統(tǒng)明顯優(yōu)于多路多通道系統(tǒng)，這是因為前者較后者要靈活的多，后者受一一對應的限制，各服務臺之間不能調劑使用，沒有充分發(fā)揮各服務臺的服務能力。 ?? 系統(tǒng)中沒有顧客的概率： 系統(tǒng)中有 k個顧客的概率： 系統(tǒng)中的平均顧客數： 平均排隊長度： 系統(tǒng)中的平均消耗時間： 排隊中的平均等待時間： ( 0 ) 101! ! ( 1 / )kNNkPk N N??????? ??( 0 )()( 0 )()!()!kk kKNP K NkPP K NNN???? ????? ?? ????1 ( 0 )2! (1 / )N PnN N N????? ? ??