算法合集之信息學(xué)競(jìng)賽中概率問(wèn)題求解初探(參考版)
2024-10-21 18:36本頁(yè)面
【正文】 如果可積函數(shù) f(t)在 (∞,b)上都有定義，并且如果極限 存在并有限，則把該極限記為 ? ??? x dttfxF )()(? ??b dttf )(???? baa dttf )(lim。 ?兩種方法都從分析簡(jiǎn)單情況著手，但第二種方法對(duì)題目數(shù)學(xué)本質(zhì)把握更透徹，這使方法二在一定程度上成為解決連續(xù)型隨機(jī)變量問(wèn)題的一般性方法。而方法一中之所以能把概率看成 N維體積的比值，其根本原因就是每個(gè)隨機(jī)變量都是均勻分布的。 ? 設(shè)當(dāng) N=2,3,… ,k1時(shí)都有結(jié)論成立，那么N=k時(shí)， V([0,+∞), [0,+∞),… , [0,+∞),x)就是一個(gè) k維錐體的 k維體積，椎體的底面面積是 ?同時(shí)我們知道體積就是截面面積的積分值，而對(duì)與錐體的頂點(diǎn)距離為 h的截面而言，其截面面積 為 ,所以 ?V([0,+∞), [0,+∞),… , [0,+∞),x) = ■ !)0()!1( 1)()!1(0 11 kxkxkdhxhkx kkx kk ?????? ??)!1(1??kxk11 )()!1( ??? kk xhkx25 22 ?方法二的可推廣性強(qiáng)。 ?V([0,R1],[0,R2],… [0,RN],x) =V([0,+∞)(R1,+∞),[0,+∞)(R2,+∞),… , [0,+∞)(R2,+∞),x) ?設(shè) (1≤i≤N)，設(shè)集合為所有滿足下標(biāo)集合，那么 V([0,R1],[0,R2],[0,RN],x)= ?該式與容斥原理的公式相近。 ?用歸納法，設(shè) fi(x)為隨機(jī)變量 X1,X2,… ,Xi的和 (一個(gè)隨機(jī)變量 )的概率密度函數(shù) ?)(1 xf1/R1 (0 ≤x≤R1） 0 (xR1) 1R11R
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