算法合集之信息學(xué)競(jìng)賽中概率問(wèn)題求解初探(編輯修改稿)
2024-11-14 18:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 + ∞),( 0,+ ∞ ),b)= b2/2 N=3時(shí) V((0,+ ∞ ),(0,+ ∞ ),(0,+ ∞), b)= b3/6 V([0,+∞ ),… ,[0,+∞ ),b)=bN/N! 12 22 方法一總結(jié) 從 N= 3開(kāi)始分析 求區(qū)域體積 有限區(qū)間 無(wú)限區(qū)間 問(wèn)題解決 補(bǔ)集轉(zhuǎn)化 13 22 方法二 ?當(dāng) N=1時(shí)（先說(shuō)明 X） x)( xSP ?P1R111 )0(1/)(RxRxRxxSP????????014 22 方法二 ?當(dāng) N=2時(shí) 1x2122 RRx1222RRx ?2122212122)()(2RRRRxRRx ?????2x1R2R?? x)P (S1(R2x≤R1) （ 2） (R1x≤R1+R2)（ 3） (0≤x≤R2) （ 1） (R1+R2 x) （ 4） 015 22 方法二 ?畫(huà)出函數(shù)圖像 x)( xSP ?1RP2R 21 RR ?016 22 方法二 ?N更大時(shí) ?回顧 N=1,N=2 時(shí) P(S ≤x) 的求解過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)可以劃分若干區(qū)間，使每個(gè)區(qū)間的 P(S ≤x) 都可以表示成多項(xiàng)式 ?如何劃分區(qū)間 ?以全體整數(shù)為劃分點(diǎn) 17 22 推想 ?對(duì)任意的 N,函數(shù) P(S ≤x) 在任意相鄰整數(shù)區(qū)間內(nèi)都可表示成多項(xiàng)式 ?推想正確嗎？ 18 22 證明思路 ?要證明 P(S ≤x)在相鄰整數(shù)區(qū)間能用多項(xiàng)式表示 ?只需證明 S的概率密度函數(shù)在相鄰整數(shù)區(qū)間能用多項(xiàng)式表示。 ?用歸納法，設(shè) fi(x)為隨機(jī)變量 X1,X2,… ,Xi的和 (一個(gè)隨機(jī)變量 )的概率密度函數(shù) ?)(1 xf1/R1
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