算法合集之信息學競賽中概率問題求解初探-資料下載頁
2024-10-18 18:36本頁面
【正文】 ?NiNiQi xDDDV0,21||)),) , . . . (,(),(()1(24 22 ?用歸納法，當 N=1時， V((0,+∞),x) = x顯然符合結論。 ? 設當 N=2,3,… ,k1時都有結論成立，那么N=k時， V([0,+∞), [0,+∞),… , [0,+∞),x)就是一個 k維錐體的 k維體積，椎體的底面面積是 ?同時我們知道體積就是截面面積的積分值，而對與錐體的頂點距離為 h的截面而言，其截面面積 為 ,所以 ?V([0,+∞), [0,+∞),… , [0,+∞),x) = ■ !)0()!1( 1)()!1(0 11 kxkxkdhxhkx kkx kk ?????? ??)!1(1??kxk11 )()!1( ??? kk xhkx25 22 ?方法二的可推廣性強。這是因為每個隨機變量都是均勻分布這個條件對方法二中的證明來說可以減弱：只要每個隨機變量的概率密度函數是多項式即可。而方法一中之所以能把概率看成 N維體積的比值，其根本原因就是每個隨機變量都是均勻分布的。 ?舉個簡單的例子：如果要求的是 N個隨機數的平方和小于等于 b的概率，那么方法一將無能為力，而方法二只要簡單套用即可。 ?兩種方法都從分析簡單情況著手，但第二種方法對題目數學本質把握更透徹，這使方法二在一定程度上成為解決連續(xù)型隨機變量問題的一般性方法。 26 22 對 的解釋 一般的積分式的積分區(qū)間是一個有限閉區(qū)間，但是一些情況下它不能滿足需要，于是有了無窮積分，也即積分區(qū)間為無窮區(qū)間的積分。 如果可積函數 f(t)在 (∞,b)上都有定義，并且如果極限 存在并有限，則把該極限記為 ? ??? x dttfxF )()(? ??b dttf )(???? baa dttf )(lim
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