算法合集之猜數(shù)問(wèn)題的研究-資料下載頁(yè)
2024-10-16 20:33本頁(yè)面
【正文】 1,3,2, ??? niqAt i ?0)(2 ?? MCG pqnm ??? )22(2/nm?)()( BGDG ?0)(2 ?? MDG qnmp )2( ??2/nm?),( 21 kAAA n?2/nm? pAtAtAtA nmiimiik ???? ??????1111pq?21n1 AtAt ?IOI2021國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文 猜數(shù)問(wèn)題的研究 因此終結(jié)情形的條件為 ? ?或 為二類(lèi)情形，且 ),(21 kAAA n?121 ???? nAtAtAt ?? ?1,3,2,2,2/ 1 ???????? ? niqAtpAtApqZqpnm ik ?1 第一位學(xué)生 1 第二位學(xué)生 有 4位學(xué)生，且每組有 2人 在左例中，可以用上述結(jié)論，推出第三、四位學(xué)生可以不依靠別人的回答進(jìn)行推理，直接猜出頭上的數(shù) IOI2021國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文 猜數(shù)問(wèn)題的研究 2 第三位學(xué)生 2 第四位學(xué)生 IOI2021國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文 猜數(shù)問(wèn)題的研究 我們可以考慮所有能夠猜出自己頭上數(shù)的“一類(lèi)情形”中所用猜測(cè)次數(shù)最少的情況，利用極端性原則，用反證法可以證明，任何“一類(lèi)情形”的被提問(wèn)者都不可能最先猜出自己頭上的數(shù)。由于證明過(guò)程非常繁瑣，考慮到時(shí)間關(guān)系，這里將不給出詳細(xì)的證明過(guò)程。 由于推理過(guò)程中是利用產(chǎn)生矛盾來(lái)得出結(jié)果的，因此我們利用上面這一結(jié)論，可以忽略推理過(guò)程中所有的“一類(lèi)情形”，即我們只需考慮頭上數(shù)最大的學(xué)生的想法。 IOI2021國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文 猜數(shù)問(wèn)題的研究 由于關(guān)于這一部分的證明極其繁瑣，考慮到時(shí)間關(guān)系，下面只能給出一些結(jié)論 ?若 n個(gè)學(xué)生頭上的數(shù)都相等，則第一位學(xué)生可以猜出頭上的數(shù)。 ?若 n個(gè)學(xué)生頭上的數(shù)不全相等 ?若有三個(gè)以上的最大數(shù)或 mn/2，則沒(méi)有人能夠猜出頭上的數(shù) ?若有兩個(gè)最大數(shù) ?若 n=4，則必然是頭上數(shù)最大的人猜出頭上的數(shù)，但需要通過(guò)推理才能確定由哪一人 ?若 n4，則沒(méi)有人能夠猜出頭上的數(shù) ?若只有一個(gè)最大數(shù)，則需進(jìn)行推理 若推理過(guò)程中出現(xiàn)“終結(jié)情形”，則可以直接得到結(jié)果，否則需要考慮每一種可能的分組情況，對(duì)有可能猜出頭上數(shù)的學(xué)生，必然要滿足如下條件： ? ?任意可能分組 C符合 ，滿足 MTGA k ?? )(2)()( BGCG ? 1AtAk ??且推理過(guò)程中， n個(gè)學(xué)生頭上的數(shù)始終在減小 IOI2021國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文 猜數(shù)問(wèn)題的研究 雖然我們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了深入的分析，對(duì)推理加強(qiáng)了判定，對(duì)算法本質(zhì)進(jìn)行了優(yōu)化，將解決問(wèn)題的時(shí)間復(fù)雜度大幅度下降，但依然可能出現(xiàn)多種考慮情況。所以推理已不像 《 聰明的學(xué)生 》 那樣是一個(gè)線性結(jié)構(gòu)的推理，整個(gè)推理過(guò)程將成為樹(shù)狀結(jié)構(gòu)。 因此我們除了在算法本質(zhì)上進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，加強(qiáng)在編程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化，由于考慮到我們總結(jié)出的推理方式中， n個(gè)學(xué)生頭上的數(shù)始終在減小，因此我們可以采用紀(jì)錄搜索的方式解決問(wèn)題，為了加快檢索速度，可以采用 Hash表，并且我們?yōu)榱朔奖忝枋鲆粋€(gè)情形，即 n位學(xué)生頭上的數(shù)，可以采用一個(gè) n位 p進(jìn)制數(shù)來(lái)描述。 綜合兩方面的優(yōu)化，我們已經(jīng)較為圓滿的解決了這個(gè)問(wèn)題。 我們深入地分析了一個(gè)邏輯推理問(wèn)題， 從綜觀全局的角度來(lái)考慮問(wèn)題的本質(zhì)聯(lián)系，而非一味單純地從每個(gè)人的思想出發(fā)，簡(jiǎn)化了最煩瑣的“思維嵌套”，因此避免了問(wèn)題規(guī)模隨著推理次數(shù)急劇增長(zhǎng)，有效地解決了問(wèn)題。 從基本的例子入手分析 → 考慮問(wèn)題的本質(zhì) → 從本質(zhì)入手分析矛盾 → 考慮何種情形為“終結(jié)情形” → 考慮何種情形能歸結(jié)到“終結(jié)情形” → 分情況討論并加以證明 → 得出結(jié)論并形成算法 相信對(duì)這樣一道問(wèn)題的解決，對(duì)處理繁瑣的“思維嵌套”問(wèn)題提供了一種可以借鑒的方法。 IOI2021國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文 猜數(shù)問(wèn)題的研究 謝謝！ 請(qǐng)多多指教
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