算法合集之猜數(shù)問題的研究-資料下載頁
2025-10-07 20:33本頁面
【正文】 1,3,2, ??? niqAt i ?0)(2 ?? MCG pqnm ??? )22(2/nm?)()( BGDG ?0)(2 ?? MDG qnmp )2( ??2/nm?),( 21 kAAA n?2/nm? pAtAtAtA nmiimiik ???? ??????1111pq?21n1 AtAt ?IOI2021國家集訓隊論文 猜數(shù)問題的研究 因此終結情形的條件為 ? ?或 為二類情形，且 ),(21 kAAA n?121 ???? nAtAtAt ?? ?1,3,2,2,2/ 1 ???????? ? niqAtpAtApqZqpnm ik ?1 第一位學生 1 第二位學生 有 4位學生，且每組有 2人 在左例中，可以用上述結論，推出第三、四位學生可以不依靠別人的回答進行推理，直接猜出頭上的數(shù) IOI2021國家集訓隊論文 猜數(shù)問題的研究 2 第三位學生 2 第四位學生 IOI2021國家集訓隊論文 猜數(shù)問題的研究 我們可以考慮所有能夠猜出自己頭上數(shù)的“一類情形”中所用猜測次數(shù)最少的情況，利用極端性原則，用反證法可以證明，任何“一類情形”的被提問者都不可能最先猜出自己頭上的數(shù)。由于證明過程非常繁瑣，考慮到時間關系，這里將不給出詳細的證明過程。 由于推理過程中是利用產生矛盾來得出結果的，因此我們利用上面這一結論，可以忽略推理過程中所有的“一類情形”，即我們只需考慮頭上數(shù)最大的學生的想法。 IOI2021國家集訓隊論文 猜數(shù)問題的研究 由于關于這一部分的證明極其繁瑣，考慮到時間關系，下面只能給出一些結論 ?若 n個學生頭上的數(shù)都相等，則第一位學生可以猜出頭上的數(shù)。 ?若 n個學生頭上的數(shù)不全相等 ?若有三個以上的最大數(shù)或 mn/2，則沒有人能夠猜出頭上的數(shù) ?若有兩個最大數(shù) ?若 n=4，則必然是頭上數(shù)最大的人猜出頭上的數(shù)，但需要通過推理才能確定由哪一人 ?若 n4，則沒有人能夠猜出頭上的數(shù) ?若只有一個最大數(shù)，則需進行推理 若推理過程中出現(xiàn)“終結情形”，則可以直接得到結果，否則需要考慮每一種可能的分組情況，對有可能猜出頭上數(shù)的學生，必然要滿足如下條件： ? ?任意可能分組 C符合 ，滿足 MTGA k ?? )(2)()( BGCG ? 1AtAk ??且推理過程中， n個學生頭上的數(shù)始終在減小 IOI2021國家集訓隊論文 猜數(shù)問題的研究 雖然我們對問題進行了深入的分析，對推理加強了判定，對算法本質進行了優(yōu)化，將解決問題的時間復雜度大幅度下降，但依然可能出現(xiàn)多種考慮情況。所以推理已不像 《 聰明的學生 》 那樣是一個線性結構的推理，整個推理過程將成為樹狀結構。 因此我們除了在算法本質上進行優(yōu)化的同時，加強在編程實現(xiàn)的優(yōu)化，由于考慮到我們總結出的推理方式中， n個學生頭上的數(shù)始終在減小，因此我們可以采用紀錄搜索的方式解決問題，為了加快檢索速度，可以采用 Hash表，并且我們?yōu)榱朔奖忝枋鲆粋€情形，即 n位學生頭上的數(shù)，可以采用一個 n位 p進制數(shù)來描述。 綜合兩方面的優(yōu)化，我們已經較為圓滿的解決了這個問題。 我們深入地分析了一個邏輯推理問題， 從綜觀全局的角度來考慮問題的本質聯(lián)系，而非一味單純地從每個人的思想出發(fā)，簡化了最煩瑣的“思維嵌套”，因此避免了問題規(guī)模隨著推理次數(shù)急劇增長，有效地解決了問題。 從基本的例子入手分析 → 考慮問題的本質 → 從本質入手分析矛盾 → 考慮何種情形為“終結情形” → 考慮何種情形能歸結到“終結情形” → 分情況討論并加以證明 → 得出結論并形成算法 相信對這樣一道問題的解決，對處理繁瑣的“思維嵌套”問題提供了一種可以借鑒的方法。 IOI2021國家集訓隊論文 猜數(shù)問題的研究 謝謝！ 請多多指教
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