【正文】 記 表示第 i ????????????2Y12Y,0,1,11,021 ，XYYX21 XX 和iX? i=1,2,求： ? （ 1） 的聯(lián)合分布 ； ? （ 2）在已知 = 時(shí)，關(guān)于 的條件分布。 ? 例 26：盒內(nèi)放有 12個(gè)大小相同的球，其中有 5個(gè)紅球， 4個(gè)白球， 3個(gè)黑球。 ? 例 24：某科考試成績近似呈正態(tài)分布 N（ 70， 100），及格人數(shù)為 100人，試計(jì)算： ? （ 1）不及格人數(shù)； ? （ 2）成績在前 20名的人數(shù)在考生中所占的比例； ? （ 3）第 20名考生的成績。 XY ln2???2?????????????.0,0。 例 9：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布 函數(shù)為： 求： （ 1）常數(shù) A ； （ 2）寫出 X的密度函數(shù)； （ 3）求概率 P（ ） ??? ????其他,0,)( 2 xxcxxf? ?????????????2,120,s in0,0??xxxAxxF ??6??x例 10：設(shè)隨機(jī)變量 X的 分布 函數(shù)為： F(x)=A+Barctanx ∞﹤ x﹤ +∞ 求：（ 1）系數(shù) A、 B；（ 2） X落在（ 1， 1）內(nèi)的概率； （ 3） X的概率密度 例 11：設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為： 對(duì) X獨(dú)立地重復(fù)觀察 4次， 用 Y表示觀察值大于 或等 于 1 的次數(shù)，求 Y2的數(shù)學(xué)期望 。 例 7： 設(shè) X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其分布函數(shù)定義如下： 試確定常數(shù) 的值。 例 5：在區(qū)間（ 0， 1）中隨機(jī)地取兩數(shù)，求下列事件的概率： （ 1） A=“兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于 189?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了十臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的 生產(chǎn)過程相互獨(dú)立），計(jì)算： (1) 十臺(tái)儀器全部能出廠的概率 。 . 例 1：已知離散型隨機(jī)變量 X只取 1， 0， 1， 共四個(gè)值相應(yīng) 的概率依次為 計(jì)算概率 例 2：同時(shí)擲兩顆骰子，觀察它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆 骰子出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)的概率分布。會(huì)對(duì)所給式子的分布形式進(jìn)行識(shí)別和進(jìn)行正確的判斷。 ? 三、中心極限定理 ：會(huì)用中心極限定理 計(jì)算所給問題的概率，及處理相關(guān)問題。 )( XgY ?)(xf)( xgy ? )(1 ygx ??)())(()( /11 ygygfyf XY ?? ?? ?? ?? y? ?)(,)(m in ????? ff?? ?)(),(m a x ????? ff?))(()()( yXfPyYPyF Y ????)(yFY? 要求： ? 一、一維 ? 熟練掌握隨機(jī)變量的概念和分布函數(shù)的性質(zhì)；掌握離散隨機(jī)變量的分布列的概念及其性質(zhì)；掌握連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度及其性質(zhì)；掌握常用的分布 .具體要求為： ? 會(huì)根據(jù)問題寫出一維離散型隨機(jī)變量的分布律，會(huì)求數(shù)學(xué)期望和方差及簡單的隨機(jī)變量的函數(shù)和條件分布； ? 會(huì)利用一維離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)求相應(yīng)系數(shù)，并計(jì)算相關(guān)概率； ? 會(huì)利用一維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)、分布函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)系數(shù)； ? 會(huì)根據(jù)一維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)求分布函數(shù)，或根據(jù)一維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)求密度函數(shù)： ? 會(huì)根據(jù)一維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函或分布函數(shù)求相關(guān)概率 ? 會(huì)求一維連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，掌握常用分布的期望與方差 .會(huì)用公式法求隨機(jī)變量的函數(shù)及用分布函數(shù)法求簡單的隨機(jī)變量的函數(shù)的密度函數(shù)； ? 會(huì)利用數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)的期望和方差。 典型例題： 設(shè) X的分布律為 vr,vr, )( XgY ?vr,?? ixxx 21 ,?? ippp 21)( XfY ? ?? )()()( 21 ixfxfxf1p 2p ip)(ixf)( ixfip X 2 1 0 1 p 61616262求： 的分布律。 二維：設(shè) 的概率函數(shù)為 （ 11）’ vr,)( ixXP ? ?2,1?i,)(1??????iii xpx )()( 1 ii i xXpxXE ?? ???),( YX,),( ijji pyYxXP ??? ?,2,1, ?ji)()()(1 1jii ji yYPxXPxXE ??? ? ?????)()()(1 1? ????????i jjij yYPxXPyYE （二）連續(xù)型： 一維：設(shè) X的密度函數(shù)為 ，稱 （ 12） 為 X的數(shù)學(xué)期望。 獨(dú)立的充要條件： （ 1）離散型： 兩個(gè)連續(xù)型 X和 Y獨(dú)立 的聯(lián)合分布列 等于其邊際分布列之積，即： vr,vr,),( 1 nxx ?n n vr,),( 1 nXX ? ),( 1 nxxF ? n)()()( 2211 nn xFxFxF ???? ?),( 1 nxxF ?vr, ),( 1 nXX ?nvr,vr, ? ),( YX?,2,1, ??? ?? jippp jiij (2)連續(xù)型 : 兩個(gè)連續(xù)型 X和 Y獨(dú)立 的聯(lián)合密度 函數(shù)等于其邊際密度函數(shù)之和，即： 常用結(jié)論： （ 1）若 X和 Y獨(dú)立 ，則它們的函數(shù) 和 也 獨(dú)立； （ 2） 個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布的 的線性函數(shù)，仍服 從正態(tài)分布，即： 若 相互獨(dú)立，且 ， 則 vr, ? ),( YX)()(),( yfxfyxf YX ?? ???? ?? xy)(Xg )(Yhvr,nnXX ,1 ?,),(~ 2iii NX ?? ,1 ni ??),(~ 21211iniiiniiinii aaNXa ?? ??????六、 的數(shù)字特征，數(shù)學(xué)期望 （一）離散型： 一維：若 X的概率函數(shù) ， 滿足 則稱 （ 11） 是 X的數(shù)學(xué)期望（又稱均值）。0)( ?xf???? ? 1)( dxxfx )(xf)()( 39。 注：概率 表示 聯(lián)合分布列性質(zhì)： （ 1） （ 2）