直線的交點坐標與距離公式(參考版)
2024-10-19 19:32本頁面
【正文】 =1.∴ a+3b12=0 ① 又由于線段 BB′的中點坐標為 ( , ),且在直線 l上 , ∴ 3 1= 3ab6=0 ② 解①②得 a=3,b=3,∴ B′(3,3). 于是 AB′的方程為 , 即 2x+y9=0. 3xy1=0 x=2 2x+y9=0, y=5, 即 l與 AB′的交點坐標為 P（ 2， 5） . 返回目錄 a4ba4b2α2αa4b434x131y ={ {解 得 (2)如圖所示 ,設(shè) C關(guān)于 l的對稱點為 C′,求出 C′的坐標為 ( ). ∴ AC′所在直線的方程為 19x+17y93=0, AC′和 l交點坐標為 ( ), 則 P點坐標為 ( ) . 返回目錄 524,53726,711726,711 【 評析 】 (1)在直線 l上求一點 P,使 P到兩定點的距離之和最小 . ① 當兩定點 A,B在直線 l異側(cè)時 ,由兩點之間線段最短及三角形中任意兩邊之和都大于第三邊可知 ,點 P為 AB連線與 l的交點 。 對于（ 2），若 Q′是 l上異于 Q的點，則 |Q′A|+|Q′C|=|Q′A|+|Q′C′||AC′|=|QA|+|QC|. 返回目錄 【 解析 】 (1)如圖所示 ,設(shè)點 B關(guān)于 l的對稱點 B′的坐標 為 (a,b),則 kBB′ (2)P到 A(4,1)和 C(3,4)的距離之和最小 . 【 分析 】 設(shè) B關(guān)于 l的對稱點為 B′,AB′與 l的交點 P滿足（ 1） 。 第 3課時 直線的交點坐標與距離公式 1．直線的交點坐標 (1)點、線關(guān)系及代數(shù)表示 基礎(chǔ)知識梳理 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示 點 A A ( a ， b ) 直線 l l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 點 A 在直線 l 上 直線 l1與 l2的交點是 A 方程組????? A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 ，A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0 ，解得????? x ＝ ay ＝ b Aa＋ Bb＋ C＝ 0 2)兩直線交點的求法 兩直線 l1： A1x＋ B1y＋ C1＝ 0， l2： A2x＋B2y＋ C2＝ 0， 則 l1與 l2的交點坐標就是方程組 ??? A 1 x ＋ B 1 y ＋ C 1 ＝ 0A 2 x ＋ B 2 y ＋ C 2 ＝ 0的解 ． 2．距離公式 類型 條件 公式 兩點間的距離 兩點 P1(x1， y1)， P2(x2， y2) |P1P2|＝ 點到直線的距離 點 P0(x0， y0)，直線 l：
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