[工學(xué)]第8章-機(jī)械振動(dòng)(參考版)
2024-10-19 18:50本頁面
【正文】 橢圓軌跡的形狀取決于振幅和相位差。 結(jié)論： )c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA22112211c o sc o ss i ns i na r c t a n?????AAAA???? ??,2,1,0π2:)1( 12 ????? kk??若21212221 2: AAAAAAA ?????則? ??,2,1,0π)12(:)2( 12 ?????? kk??若21211221 2: AAAAAAA ?????則例 5 兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線 (如圖所示 ) （ 1）求合振動(dòng)的振幅； （ 2）求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。（適合于任何諧振系統(tǒng)） 結(jié)論 ： 2kp 21 kAEEE ???EAkkxEAx41221212 22p ?????????? 時(shí)：當(dāng)例 4 當(dāng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的多少？ 物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半？ 解： EEEE 43pk ???220 212121 kAkx ?? AAx 7 0 210 ????167。 （ 2） 動(dòng)能和勢(shì)能的變化頻率是彈簧振子振動(dòng)頻率的兩倍。今將物體沿平面向右拉長(zhǎng)到 x0 = m 處釋放，試求：（ 1） 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程；（ 2）物體從初始位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過 A/2處時(shí)的速度。 )(c o s 11 ?? ?? tAx)(c o s2 1?? ?? tAA 3π1 ???? ?? t0)(s in 1 ?? ?? t0)(s in 11 ???? ??? tAv3π1 ?? ?? t解： A A o A/2 A/2 3π22 ???? ?? t)c o s (2 2?? ??? tAA0)(s i n 22 ???? ??? tAv3π22 ??? ?? t)()( 21 ????? ????? tt )3π2(3π ??? π?A A O A/2 A/2 ? ? 0s in ??? ?? t例 3 一輕彈簧一端固定，另一端連一定質(zhì)量的物體。當(dāng)質(zhì)點(diǎn) 1在 x1= A/2 處， 且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 2在 x 2= A/2 處，且向右運(yùn)動(dòng)。求 :(1)振動(dòng)方程； (2)t = s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度； (3)如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于 x = 6 cm，且向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間。 ? 旋轉(zhuǎn)矢量 A與 x 軸 的夾角 ( ? t+ ? )： 相位 ?π2?T周期： 例 1 一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為 12 cm，周期為2s。 x 0??0?? ?tA?
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