5線性卷積的fft算法(參考版)
2024-10-04 10:00本頁(yè)面
【正文】 1)(),(.1 21 點(diǎn)補(bǔ)零點(diǎn)，至少為將 ??? NNNnhnx? ?；求 )()(.2 nhF F TkH ?? ?；求 )()(.3 nxFFTkX ?；求 )()()(.4 kHkXkY ?? ?。 ?????305)4()()4(mmhmxy?????303)5()()5(mmhmxy0 1 2 3 4 5 1 3 3 5 6 6 )(ny1)( 21 ?? NNny 的長(zhǎng)度為可見。 ?????303)2()()2(mmhmxy?????306)3()()3(mmhmxy0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 )4( mh ?)5( mh ?0 1 1 2 3 )(mx2 3 。 0 1 2 3 )2( mh ?)3( mh ?。 0 1 1 2 3 )(mx2 3 )( mh ?)1( mh ??????300)()()0(mmhmxy?????301)1()()1(mmhmxy。 FFT算法 一 .線性卷積的長(zhǎng)度 設(shè)一離散線性移不變系統(tǒng)的沖激響 應(yīng)為 ,其輸入信號(hào)為 .其輸出 為 .并且 的長(zhǎng)度為 N2 點(diǎn) , 的 長(zhǎng)度為 N1 點(diǎn) ,則： )(nx)(nx)(nh)(nh)(ny)(nx )(nh???????102)()()()()(Nmmnhmxnhnxny)(ny以實(shí)例說(shuō)明： 0 1 2 3 1 2 3 )(mx)(mh0 1 21 1. 。 sf1?? sfT設(shè) ????????????nTdtnTt ,????????????????????????10)()()()(NnnTjnnTjtjenTxTTenTxdtetxjX用 DFT計(jì)算所得的頻譜分量乘以 T的理由： )]([)()()(10/210/20nxD F TTenxTenTxTjkXNnNknjNnNfTj k ns???????????????????1,...1,0,/2 00 ??????? NkkNf s?又0000 ,2,2 ??????????? kdNNFfFs ??)]([)(1)(2)(21)(1102021000000kXD F TfekjXNfekjXejkXnTxsNkknNjsknNTfjNkknTjks????????????????????????????用 IDFT計(jì)算非周期信號(hào)的傅氏反變換乘以 的理由 sf? ? ? ?? ???? ???? dejXtx tj?21 DFT計(jì)算周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù) 用 DFT計(jì)算出的頻譜分量 乘以 1/N等 于周期信號(hào)的頻譜的正常幅度電平。 pTF 1?pT二、 DFT與連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅氏變換間相對(duì)數(shù)值的確定 ? ?? ? ? ?????????????????dejXtxdtetxjXtjtj?21)(2. 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)傅氏級(jí)數(shù)變換對(duì) ? ? ? ?? ? ? ???????????????ktjkTTtjkpejkXtxdtetxTjkXpp0002/2/01 : 10,)(1)(10,)()(1010???????????????NnWkXNnxNkWnxkXNknkNNnnkN DFT計(jì)算非周期信號(hào)的傅氏變換 用 DFT計(jì)算所得的頻譜分量乘以 T， 就 等于頻譜的正常幅度電平；用 IDFT計(jì)算非周 期信號(hào)的傅氏反變換，再乘以 就得到所需 信號(hào)的正常幅度電平。在兩個(gè)譜線之間 的情況就不知道 ,這相當(dāng)通過(guò)一個(gè)柵欄觀察 景象一樣，故稱作柵欄效應(yīng)。 為信號(hào)的最高頻率分量； 或者 其中 ,T為抽樣間隔。所 以 FFT,IFFT可用一個(gè)子程序 。 另外 ,可以將常數(shù) 1/N分配到每級(jí)運(yùn)算中 , ∵ ,也就是每級(jí) 蝶形運(yùn)算均乘 以 1/2。 五 .DIF法與 DIT法的異同 rNmmm WjXkXjX )()()( 11 ?? ??rNmmm WjXkXkX )()()( 11 ?? ??)(1 kX m ?)(1 jX m ?rNW 1?(2)蝶形運(yùn)算不同 a.(DIT) 用矩陣表示 )(kX m)( jX mrNWrNW?)(1 kX m ?)(1 jX m ?= 1 1 rNmmm WjXkXjX )]()([)( 11 ?? ??)()()( 11 jXkXkX mmm ?? ??)(1 kX m ?)(1 jX m ?rNW1?b.(DIF) 用矩陣表示 )(kX m)( jX m rNW rNW?)(1 kX m ?)(1 jX m ?= 1 1 (3)兩種蝶形運(yùn)算的關(guān)系 互為轉(zhuǎn)置（矩陣）； 將流圖的所有支路方向都反向 ,交換 輸入和輸出，即可得到另一種蝶形。 (1)DIT輸入為倒位序 ,輸出為自然順序； DIF正好與此相反。 (2)m=2,k=1, k=(001)2 左移 1位 ,(r)2=(010)2=2。 (3)m=3 時(shí)的距離為 8/8=1。 nrnnNrnNnNNNWWNnxnxWNnxnxrX22210)12(10)2()()2()()12(????????????????????????????????x xk為奇數(shù)時(shí)： 1,1,0 2 ?? Nr ?1 )2()( Nnxnx ??1,1,0 2 ?? Nn ?nNWNnxnx?????? ?? )2()( 進(jìn)行如下碟形運(yùn)算：和 )2()( Nnxnx ?nNW)2( Nnx ?)(nx1 1 1 1 W W W W N N N N 0 1 2 3 =8時(shí) ,按 k的奇偶分解過(guò)程 先蝶形運(yùn)算 ， 后 DFT: )0(x)1(x)5(x)4(x)3(x)2(x)7(x)6(x)0(X)2(X)6(X)1(X)3(X)5(X)7(X)4(XDFTN點(diǎn)2DFTN點(diǎn)2 DIT的方法 再將 N/2點(diǎn) DFT按 k的奇偶分解為兩個(gè) N/4點(diǎn)的 DFT,如此進(jìn)行下去 ,直至分解為 2點(diǎn) DFT。 頻率抽取 FFT算法 (桑德 — 圖基算法 ) 一 .算法原理 DFT的另一種表達(dá)形式 ????10)()(NnnkNWnxkX??????????????????10)(1012/102222)2()()()(NNNNnknNnnkNNNnnkNnnkNWNnxWnxWnxWnx 由于 故 因此 X(k)可表為 nkNnkN WWNnxnxNN??????????
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1