84059第十一章(參考版)
2024-10-04 09:29本頁(yè)面
【正文】 | PB |＝??????1k2＋ 1 4 ( b － 1 ) . 當(dāng)且僅當(dāng) a － 2 ＝ 1 ， b － 1 ＝ 2 ，即 a ＝ 3 ， b ＝ 3 時(shí)， | PA | ( 2 － 0 )2＋ ( 1 － b )2 ＝ [ ( 2 － a )2＋ 1 ] 1b≤2a＋1b＝ 1 ， ∴ ab ≥ 8. ∴ S △A O B＝12ab ≥ 4. 當(dāng)且僅當(dāng)2a＝1b＝12，即 a ＝ 4 ， b ＝ 2 時(shí)， S △A O B取最小值 4 ，此時(shí)直線 l 的方程為x4＋y2＝ 1 ，即 x ＋ 2 y － 4 ＝ 0. ( 2 ) 由2a＋1b＝ 1 ，得 ab － a － 2 b ＝ 0 ， 變形得 ( a － 2 ) ( b － 1) ＝ 2. | PA | y ＋ 52＋ 4 ＝ 0，解得????? x ＝ 3y ＝－ 3. ∴ A ′ (3 ，－ 3) ， ∴ 直線 A ′ B 的方程為 18 x ＋ y － 51 ＝ 0. 解????? 3 x － 4 y ＋ 4 ＝ 018 x ＋ y － 51 ＝ 0，得????? x ＝83y ＝ 3， ∴ P??????83， 3 . 錯(cuò)源：沒有考慮過(guò)原點(diǎn)的特殊情形 例 5： 求過(guò)點(diǎn) P(3,4)，且在 y 軸上的截距 是在 x 軸上的截距 的 2 倍的直線方程． 解析： 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為 y ＝43x ；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為xa＋y2 a＝ 1 ，把 P ( 3 , 4 ) 代入得 a ＝ 5 ， ∴ 2 x ＋ y ＝ 1 0 . 綜上，所求方程為 y ＝43x 或 2 x ＋ y ＝ 1 0 . 誤解分析：設(shè)直線方程都要考慮是 否丟解的問(wèn)題，本題用 截距式設(shè)直線方程容易漏掉過(guò)原點(diǎn)的直線，應(yīng)警惕． 【 互動(dòng)探究 】 4．求過(guò)點(diǎn) A(5,2)，且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線 l 的方程． 解： 當(dāng)直線 l 在坐標(biāo)軸上截距不為零時(shí)，設(shè)直 線 l ：xa＋y－ a＝1 ，將 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入得5a－2a＝ 1 ， ∴ a ＝ 3 ， 故所求的直線方程為 x － y － 3 ＝ 0 ； 例 6： 如圖 11－ 1－ 3，過(guò)點(diǎn) P(2,1)的直線 l 交 x 軸、 y 軸正 半軸于 A、 B 兩點(diǎn)，求使： (1)△ AOB 面積最小時(shí) l 的方程； (2)|PA |34＝－ 13 時(shí)，直 線斜率不存在．經(jīng)過(guò) 兩點(diǎn) P1(x1， y1)， P2(x2， y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式是 . y－ y1 x－ x1 2． 直 線方程的五種形式 (1)點(diǎn)斜式方程是 ； (2)斜截式方程為 ，不能 表示的直線為 ，不能表示的直線 為 ； y＝ kx＋ b 垂直于 x 軸 的直線 (3)兩點(diǎn)式方程為 ，不能表示的直線 ； ＝ y2－ y1 x2－ x1 垂直于 坐標(biāo)軸的直線 (4)截距式方程為 ，不能表示的直線
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