84059第十一章-文庫吧
2024-09-10 09:29 本頁面
【正文】 2x＋ 4 在點 (1,3)處的切線的傾斜角為 . 考點 1 直線的傾斜角和斜率 例 1 ：已知直線 l 經(jīng)過點 P(1,1)，且與線段 MN 相交，又 M(2 ，－ 3) ， N( － 3 ，－ 2) ，則直線 l 的斜率 k 的取值范圍是 __________． 解題思路：本題主要考 查斜率概念及直線方程． 解析： 如圖 11－ 1－ 1. 圖 11－ 1－ 1 ＝ . 直線 PM 的斜率 kPM＝ 1－ (－ 3) 1－ 2 ＝－ 4； 1－ (－ 2) 直線 PN 的斜率 kPN＝ 1－ (－ 3) 3 4 顯然斜率為 0(與 x 軸平行的直線 )不合題意，而傾斜角為直 角 (即與 x 軸垂直的直線 )合題意， 所以直線 l 的斜率 k 的取值范圍是 ( － ∞ ，－ 4] ∪ ??? ???34 ，＋ ∞ 在求出兩端 (邊界 )直線的斜率后，可 以利用特殊 值法；同時這類問題還可以利用線性規(guī)劃的方法來解決． 【 互動探究 】 1．已知直線 l 經(jīng)過點 P(1,1)，且與線段 MN 相交，又 M(－ 2,3)， N(－ 3，－ 2)，則直線 l 的斜率 k 的取值范圍是 . ??????－ 23，34 ＝－ ，直線 PN 的斜 ＝ ，顯然斜率為 0(與 x 軸平行的直線 )合題意， 解析： 直線 PM 的斜率 kPM＝ 1－ 3 1－ (－ 2) 2 3 率 kPN＝ 1－ (－ 2) 1－ (－ 3) 3 4 所以直線 l 的斜率 k 的取值范圍是 ??? ???－ 23， 34 考點 2 求直線方程 例 2：求適合 下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點 P(3,2)，且在兩坐標軸上的截距相等； (2)經(jīng)過點 A(－ 1，－ 3)，傾斜角等于直線 y＝ 3x 的傾斜角的 2 倍． 解析： ( 1 ) 方法一：設直線 l 在 x 、 y 軸上的截距均為 a ， 若 a ＝ 0 ，即 l 過點 ( 0 , 0 ) 和 ( 3 , 2 ) ， ∴ l 的方程為 y ＝23x ，即 2 x － 3 y ＝ 0. 若 a ≠ 0 ，則 設 l 的方程為xa＋ya＝ 1 ， ∵ l 過點 ( 3 , 2 ) ， ∴3a＋2a＝ 1 ， ∴ a ＝ 5 ， ∴ l 的方程為 x ＋ y － 5 ＝ 0 ， 綜上可知，直線 l 的方程為 2 x － 3 y ＝ 0 或 x ＋ y － 5 ＝ 0. 方法二：由題意知，所求直線的斜率 k 存在且 k ≠ 0 ， 設直線方程為 y － 2 ＝ k ( x － 3) ， 令 y ＝ 0 ，得 x ＝ 3 －2k，令 x ＝ 0 ，得 y ＝ 2 － 3 k ， 由已知 3 －2k＝ 2 － 3 k ，解得 k ＝－ 1 或 k ＝23， ∴ 直線 l 的方程為： y － 2 ＝－ ( x － 3) 或 y － 2 ＝23( x － 3) ， 即 x ＋ y － 5 ＝ 0 或 2 x － 3 y ＝ 0. ( 2 ) 由已知設直線 y ＝ 3 x 的傾斜角為 α ， 則所求直線的傾斜角為 2 α . ∵ t a n α ＝ 3 ， ∴ t a n 2 α ＝2 t a n α1 － t a n2α＝－34. 又直線經(jīng)過點 A ( － 1 ，－ 3)
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