【正文】 圖 38 是 K4=k1+K9 求 NK9 NK9＜ Nmax K9=k9+1 否 K4=K4 K9=0 圖 39
。本套控制程序無論是控制曲線的選擇，還是拐點的求得以及每圈轉速的求取， 其中計算步驟過多，很難滿足及時控制的需要為了改進這一點 ，程序可以采用在機臺還未運轉時先將控制曲線選擇好、拐點求出來，并求出每一圈的轉速，將其儲存在寄存器中，程序運算完后才能自動運行，且只有在停機的狀態(tài)下才能修改參數(shù)。當程序選擇好控制曲線并運算出曲線的拐點后，基本上就剩下加速、減速、勻速（膜速）、和恒轉速四種控制情況了，由上述推導出來的公式很容易求得每圈的轉速，這里不再細述。第四條控制曲線有兩個拐點求法和上述分析類似，不再詳述。第二條控制曲線的拐點有兩個，假設 K4=K1+K9 是第一個拐點的圈數(shù)， K5=K2K10是第二個拐點的圈數(shù)，分別由公式（ 3）和公式（ 4）求得到達最高轉速時所需的圈數(shù) K9 和 K10，令 K4 圈時的轉速為 NK9， K5 圈時轉速為 NK10， K4 和 K5 可根據(jù)圖 8 和圖 9 中的流程圖求得。令 K2K1=K’，則高速運行曲線的選擇如下表： 條件 控制曲線 CN加 +CN減 ≥ K’且 CV 加 +CV 減 ≥ K’ 第一種曲線（圖 3） CN加 +CN減 ＜ K’且 VN加 ＜ Vmax、 VN減 ≤ Vmax 第二種曲線（圖 4） CN加 +CN減 ＜ K’且 VN加 ＜ Vmax、 VN減 ＞ Vmax 第三種曲線（圖 5） NV 加 ＜ Nmax 第四種曲線（圖 6） 表 31 V4 K3 圖 36 圈 VX K2 K1 VX/NXX Vmax Nmax NX K4 K5 廈門大學工程碩士學位論文 33 圖 37 是 否 K=k1+K7 求 NK7 求 NK8 NK7＜ NK8 K7=k7+1 K=K K7=0 2）、高速階段曲線拐點的求?。旱谝环N控制曲線由圖 3 可知只有一個拐點，假設拐點在第 K=K1+K7 圈，此點的轉速 NK7 由公式（ 3）可求得。當卷繞機的卷針直徑 D、金屬化膜厚 h、加速度 a1/a最高膜速 Vmax、最高轉速 Nmax、工藝參數(shù) K1/K2/K3 給定后，卷繞機的程序就必須根據(jù)這些參數(shù)算出如下三點： 1）、高速運行時要選擇哪一種曲線運行； 2）、每種曲線的拐點分別是 哪一圈； 3）卷針每圈的轉速怎么控制。要滿足這兩點，機臺的程序除了要擁有一套精準的算法外，還必須具備一定的分析選擇能力。卷針以膜加速度 a1 加速到轉速為 V4， V4=Vmax、此時卷針運轉到了 K4 圈，然后卷針以膜恒線速運行到 K5 圈，最后以 a2 的加速度減速，到 K2 圈后剛好線速度為 V3。卷針以膜加速度 a1 加速到轉速為 N4， N4=Nmax、此時卷針運轉到了 K4圈，然后卷針以恒轉速運行到金屬化膜線速度 V5， V5=Vmax、此時卷針運轉到了K5 圈，進而以恒線速度運行到 K6，最后以 a2 的加速度減速，到 K2 圈后剛好線速度為 V3。卷針以膜加速度 a1 加速到轉速為 N4， N4=Nmax、此時卷針運轉到了 K4圈，然后卷針以恒轉速運行到膜線速度 V5,V5≤ Vmax、此時卷針運轉到了 K5 圈，最后以 a2 的加速度減速，到 K2 圈后剛好線速度為 V3。卷針以膜加速度 a1 加速到 K 圈后馬上以 a2 的加速度減速，到 K2 圈后剛好線速度廈門大學工程碩士學位論文 31 K2 圖 34 圈 K1 K3 VX/NXX Vmax Nmax VX NX K4 K5 N4 V5 V5 圈 圖 35 N4 Vmax Nmax K1 K6 K3 VX/NXX VX NX K4 K5 K2 為 V3， NK≤ Nmax, VK≤ Vmax。在卷繞過程中VX 包括加減速、勻速和恒轉速四種運轉模式。 低速運行 V1 和 V3 相對應的每圈轉速 N，由上述公式（ 2）很容易求得，這里就不再述說。以下是本文利用遞歸算法將卷針直徑、薄膜厚度以及加速度考慮在內(nèi)，推導出來的四個速度轉換公式： 如圖 1 所示卷針直徑為 D ，金屬化膜厚度為 h（卷繞時兩張膜一起卷繞），假設： 第 1 圈卷針轉速為 n1，金屬化膜速為 v1，則 v1=πDn1 第 2 圈卷針轉速為 n2，金屬化膜速為 v2，則 v2=π（ D +4h） n2 D 圖 31 廈門大學工程碩士學位論文 30 K1 K2 K3 V1 V3 VX 圖 32 Vmax Nmax VX/NXX 第 k 圈卷針轉速為 nk，金屬化膜速為 vk，由歸納法可得： vk=π[D +4（ k1） h]nk (1) 假設第 1 到第 k 圈金屬化膜的線速恒定則 vk=v1,計算可得： nk=n1 (2) 假設從第 k 圈開始金屬化膜的線速度開始加速，此時線速度為 VK，且每圈卷完才加速，加速度為 a1,由 a1 的計算公式得： = a1 = a1 再由 vk+1=π( D+4kh)nk+1 vk=π[D+4(k1)h]nk 得 nk+1= + nk (3) 當系統(tǒng)開始減速時，假設減速到第 k+1 圈時金屬化膜的線速度為 VK+1,且每圈剛開始就減速，加速度為 a2,由 a2 的計算公式同理可得： = a2 = a2 同理可得 nk= + nk+1 (4) 速度曲線分析 卷繞機卷針的最大轉速為 Nmax，工藝參數(shù)要求金屬化膜的膜速不能超過 Vmax（否則會影響到產(chǎn)品質量）。卷針的直徑一定，薄膜的厚度一定，隨著卷針的運轉，只要圈數(shù)確定，芯子的直徑就確定，可以根據(jù)卷針轉速、直徑和膜的加速度求出芯子的膜 速。 速度控制公式推導 卷繞膜速的控制難點在于整個生產(chǎn)周期內(nèi)其膜速的變化過于頻繁，加減速和勻速均需要考慮芯子直徑的變化，膜的速度變化頻繁且厚度很薄不利于采用膜速檢測的方法實現(xiàn)閉環(huán)控制。分析了卷繞膜的四種高效卷繞曲線；介紹了如何設計程序算法、依據(jù)機臺設定的參數(shù) 智能選擇并執(zhí)行高效卷繞曲線，最后介紹實現(xiàn)控制的硬件選型及設計。膜的高低速及加減速不能有效控制使得不同產(chǎn)品的卷繞一致性不好管控，且生產(chǎn)效率也得不到控制，更重要的是膜速的變化是放卷張力系統(tǒng)最大的擾動因素，沒有控制好膜速很難控制好張力，控制不好張力就生產(chǎn)不出優(yōu)質的產(chǎn)品。傳統(tǒng)的薄膜電容卷繞機卷繞時，以固定的圈數(shù)加速到最高轉速，然后以此轉速運轉到一定圈數(shù)后，又以 固定的圈數(shù)減速到一定的轉速。 3）、芯子即將卷到設定的圈數(shù)時開始減速，達到圈數(shù)后低速運轉，同時用大電流燒掉設定圈數(shù)的金屬層。生產(chǎn)流程： 1）、在金屬化膜首端用大電流將膜的金屬層燒掉，用內(nèi)封加熱頭將其熱封 ,此時卷針低速運轉。 在芯子內(nèi)部張力和應變力分布允許的條件下張力的計算公式，這個張力就是圖 211 芯子內(nèi)應變恒定情形的卷繞張力 TW(X)（細實線）和芯子內(nèi)部張力的分布 T(x,m)（粗實線） 廈門大學工程碩士學位論文 28 我們需要得控制的張力。從第 3點的分析可以看出，在卷繞的過程中，并不是恒定的張力才是最好的張力，我們市場上流行的錐度張力控制也有其缺陷。第 2 點我們引入積分分離的控制算法，基于 PLC 實現(xiàn)的積分分離 PID 算法，與第 1點的 PID 算法相比，其控制方式首先通過判斷偏差的大小，然后運用不同的算法，這樣做可以大大提高控制精度，減小超調(diào)和過渡時間。圖 210 中的細實線是相應的 TW(X)對應的 T(x,r)的分布，可以從圖中看出，當 m=5 時會產(chǎn)生褶皺。 芯子內(nèi)張力恒定情形 我們可以假設公式（ 23）中花括號的值恒為 1， 由公式（ 22）可以求得： 1≤ x≤ m (28) 用 同樣的方法用數(shù)值方法求解上面公式，圖 210 給出了 m=5 和 m=8 時的TW(X)函數(shù)。從理論上來說，這個控制方案 可以適用于多個 M 值 ，但是在實際中呢，我們必須考慮金屬化膜的彈性極限和最小張力的限制條件。 廈門大學工程碩士學位論文 26 芯子內(nèi)張力恒定情形 T(x,m)=a 我們可以假設 a=1， 由公式（ 22）可以求得： TW(x) =1 1≤ x≤ m (27) 用數(shù)值方法可以 對上面方程進行求解 。 恒卷繞張力控制 由公式（ 22）可以求取 T(x,m)，因此可以證明當 X=1 時 T(x,m)為最小值： Tm(x,m)=a (24) 要想金屬化膜材料不出現(xiàn)褶皺，需要滿足以下條件： 0 (25) 錐度卷繞張力控制 由公式（ 22）可以求得： T(x,m)=a (26) 圖 29給出了當 m=5 時，對于不同的 b的分布情況，從圖中可以看到，當 b比較小的時候（ b=） ,芯子內(nèi)圈仍然會出現(xiàn)一些褶皺的情況。 （ 2）通過知道 T(x,m)或者 ε r(x,m)，計算。 δ = TW(r) (20) ε r(r,Rm)= (21) 可以引入無量綱變量 X=r/R0，并且假設 m=Rm/ R0,則式子（ 20）和（ 21）可以寫成： T(x,m)= TW(x) 廈門大學工程碩士學位論文 25 1≤ x≤ m (22) ε r(x,m)= 1≤ x≤ m (23) 分析上面的兩個公式可以解決以下的兩個問題： （ 1）知道卷繞張力 TW(x),求金屬化膜卷繞過程中張力 T(x,m)和應變力 εr(x,m)的分布情況。電容卷繞機在卷繞芯子前，其內(nèi)部一般使用一個芯棒，其強度相當大，所以可以認為內(nèi)部不變形。因為金屬化膜材料有一定的寬度，所以可以按照軸對稱的平面應變問題對它進行處理。 δ，ν為金屬化膜材料的泊桑比；ε r為薄膜材料的半徑應變力，它決定了金屬化膜材料的厚度變化。 通過理論推導，我們可以得出芯子內(nèi)側和外側張力和應力的分布公式，然后根據(jù)公式推導恒張力卷繞、錐度張力控制下的卷繞材料不會引起褶皺的條件，以滿足芯子內(nèi)側不會產(chǎn)出褶皺為條件，推導出張力分布的公式以及收卷處張力隨芯子半徑變化的關系來。 （ 2）卷繞出來的芯子放置一段時間以后，會出現(xiàn)芯子厚薄不均勻的情況，這會嚴重影響芯子的容量，其原因是因為芯子內(nèi)部的應變不均勻。對張力控制的方式常見的有放卷和收卷兩類，我們新能源金屬化膜卷繞機雖然控制的是放卷機構，但本質上還是采用的收卷的張力控制，因為我們要求卷繞出來的產(chǎn)品張力一致性要好， 且符合相關需要，同放卷之間存在較大差別，收卷中薄膜材料的真實張力大小數(shù)值 ，它不一定等于薄膜在卷繞過程中施加的張力，而是隨著薄膜材料不斷耗盡而不短減少。通過對比圖 28可以看出，此種方法具有較大優(yōu)勢。 圖 26 張力控制系統(tǒng)的原理圖 PLC 控制器 伺服電機 收卷機構 擺 臂 角度傳感器 Ua(s) U(s) 廈門大學工程碩士學位論文 23 基于 PLC 實現(xiàn)的積分分離的控制算法，與上述傳統(tǒng)的 PID 算法相比，它控制的根據(jù)是基于偏差的大小， 在對比了多種算法之后，發(fā)現(xiàn)只有在偏差最小的時候運用積分計算，在偏差最大的時候應用 PD 運算，才能讓控制器的控制精度更加準確。將公式（ 18）和公式（ 19）進行比較，可以引入積分項的開關系數(shù)，以此來控制積分項的用于不用，當β為 0時， PLC 基于PD控制運算，當β為 1 時， PLC 基于 PID 進行運算。 積分分離算法 PID 算法的使用在大多數(shù)控制器上都可以實現(xiàn)，從目前市場上來看，運用 PID控制與控制器的產(chǎn)品數(shù)量非常多，并且廣泛應用在工程設計領域，各大公司自發(fā)研制的 PID 有著獨特的智能調(diào)節(jié)器 (intelligent regulator)，使得目前市場上出現(xiàn)了多樣化的 PID 控制產(chǎn)品，其中 PID 算法的原理如下 u(k)=KP[(e(k)e(k1))+] (18) Dn = (2Vn1 + Vn + Vn2) + . 上式中 T 為控制器的采用周期， ad為 PID 運算的微分增益， Vn為本次采樣的實際測量值（濾波后）， Vn1和 Vn2分別為前一個周期的測量值和前二個周