【正文】 們可以假設(shè)公式（ 23）中花括號的值恒為 1， 由公式（ 22）可以求得： 1≤ x≤ m (28) 用 同樣的方法用數(shù)值方法求解上面公式，圖 210 給出了 m=5 和 m=8 時的TW(X)函數(shù)。從下圖可以看出來，為了保證 ε r是常數(shù)， TW(X)就應(yīng)該為增函數(shù)，但從另一方面看，它為增函數(shù)時勢必讓芯子內(nèi)部褶皺的可能性變大。圖 210 中的細(xì)實(shí)線是相應(yīng)的 TW(X)對應(yīng)的 T(x,r)的分布，可以從圖中看出，當(dāng) m=5 時會產(chǎn)生褶皺。 圖 29 錐度張力 m=5 的情形 圖 210 芯子內(nèi)張力恒定情形 廈門大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 27 本章小結(jié) 由上面第 1點(diǎn)分析可以看出，傳統(tǒng)的張力控制，其 PID算法較為簡單，導(dǎo)致控制系統(tǒng)的具有一定的超調(diào)量和過渡過程時間，我們要研發(fā)的是快速的張力控制系統(tǒng)，且控制精度要求很高，傳統(tǒng)的 PID 控制模型的超調(diào)量和過渡過程時間太長，不能滿足我們的實(shí)際需求。第 2 點(diǎn)我們引入積分分離的控制算法，基于 PLC 實(shí)現(xiàn)的積分分離 PID 算法，與第 1點(diǎn)的 PID 算法相比，其控制方式首先通過判斷偏差的大小，然后運(yùn)用不同的算法，這樣做可以大大提高控制精度，減小超調(diào)和過渡時間。而且此種方法經(jīng)濟(jì)可靠， 影響因素對其影響較少，第 2點(diǎn)對控制張力問題進(jìn)行了明確的說明 ，但是并沒有說明什么樣的張力才是最優(yōu)的張力。從第 3點(diǎn)的分析可以看出，在卷繞的過程中，并不是恒定的張力才是最好的張力，我們市場上流行的錐度張力控制也有其缺陷。第 3 點(diǎn)為了解決芯子在收卷過程中，金屬化膜材料中經(jīng)常出現(xiàn)的芯子內(nèi)側(cè)的褶皺和材料厚薄不均勻的問題（此問題嚴(yán)重影響芯子容量，屬于核心問題），首先從彈性的理論分析觸發(fā)，給出了芯子內(nèi)的張力分布公式，根據(jù)這些公式討論恒定張力和錐度張力控制下芯子內(nèi)部的張力分布，導(dǎo)出不起皺的必要條件 ,然后推導(dǎo)出兩種理想的芯子內(nèi)部張力和應(yīng)變力分布的情形。 在芯子內(nèi)部張力和應(yīng)變力分布允許的條件下張力的計算公式，這個張力就是圖 211 芯子內(nèi)應(yīng)變恒定情形的卷繞張力 TW(X)（細(xì)實(shí)線）和芯子內(nèi)部張力的分布 T(x,m)（粗實(shí)線） 廈門大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 28 我們需要得控制的張力。 廈門大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 29 第三章 卷繞速度控制 新能源薄膜電容卷繞機(jī)是生產(chǎn)金屬化膜電容的重要設(shè)備，它主要將兩條金屬化薄膜卷繞成圓柱型的芯子。生產(chǎn)流程： 1）、在金屬化膜首端用大電流將膜的金屬層燒掉，用內(nèi)封加熱頭將其熱封 ,此時卷針低速運(yùn)轉(zhuǎn)。 2）、燒掉工藝要求圈數(shù)的金屬層后，卷針開始加速，以一個較高的速度運(yùn)轉(zhuǎn)。 3）、芯子即將卷到設(shè)定的圈數(shù)時開始減速，達(dá)到圈數(shù)后低速運(yùn)轉(zhuǎn)，同時用大電流燒掉設(shè)定圈數(shù)的金屬層。 4）、將外封加熱頭靠近芯子熱封完后，芯子生產(chǎn)完成，開始下一周期的生產(chǎn)。傳統(tǒng)的薄膜電容卷繞機(jī)卷繞時，以固定的圈數(shù)加速到最高轉(zhuǎn)速，然后以此轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)到一定圈數(shù)后，又以 固定的圈數(shù)減速到一定的轉(zhuǎn)速。當(dāng)芯子的直徑不同時，金屬化膜的膜速不同；當(dāng)卷針直徑、材料厚度變化時，金屬化膜的加速度也跟著變化。膜的高低速及加減速不能有效控制使得不同產(chǎn)品的卷繞一致性不好管控，且生產(chǎn)效率也得不到控制，更重要的是膜速的變化是放卷張力系統(tǒng)最大的擾動因素，沒有控制好膜速很難控制好張力，控制不好張力就生產(chǎn)不出優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品。本文以金屬化膜的線速度為控制對象，將卷針直徑、材料厚度、工藝參數(shù)考慮在內(nèi)，推導(dǎo)出金屬化膜恒速及加減速的轉(zhuǎn)換公式 。分析了卷繞膜的四種高效卷繞曲線；介紹了如何設(shè)計程序算法、依據(jù)機(jī)臺設(shè)定的參數(shù) 智能選擇并執(zhí)行高效卷繞曲線，最后介紹實(shí)現(xiàn)控制的硬件選型及設(shè)計。此種設(shè)計方案能夠有效控制卷繞膜速，不但有利于轉(zhuǎn)繞質(zhì)量，也能提升生產(chǎn)效率。 速度控制公式推導(dǎo) 卷繞膜速的控制難點(diǎn)在于整個生產(chǎn)周期內(nèi)其膜速的變化過于頻繁，加減速和勻速均需要考慮芯子直徑的變化，膜的速度變化頻繁且厚度很薄不利于采用膜速檢測的方法實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。本文采用將膜速轉(zhuǎn)換成卷針轉(zhuǎn)速、通過控制卷針轉(zhuǎn)速的方法進(jìn)行膜速控制。卷針的直徑一定，薄膜的厚度一定，隨著卷針的運(yùn)轉(zhuǎn)，只要圈數(shù)確定，芯子的直徑就確定，可以根據(jù)卷針轉(zhuǎn)速、直徑和膜的加速度求出芯子的膜 速。膜速轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)速必須推導(dǎo)出一種簡單的映射關(guān)系，不但要滿足膜速的準(zhǔn)確控制，又要可操作性強(qiáng) 。以下是本文利用遞歸算法將卷針直徑、薄膜厚度以及加速度考慮在內(nèi)，推導(dǎo)出來的四個速度轉(zhuǎn)換公式： 如圖 1 所示卷針直徑為 D ，金屬化膜厚度為 h（卷繞時兩張膜一起卷繞），假設(shè)： 第 1 圈卷針轉(zhuǎn)速為 n1，金屬化膜速為 v1，則 v1=πDn1 第 2 圈卷針轉(zhuǎn)速為 n2，金屬化膜速為 v2，則 v2=π（ D +4h） n2 D 圖 31 廈門大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 30 K1 K2 K3 V1 V3 VX 圖 32 Vmax Nmax VX/NXX 第 k 圈卷針轉(zhuǎn)速為 nk，金屬化膜速為 vk，由歸納法可得： vk=π[D +4（ k1） h]nk (1) 假設(shè)第 1 到第 k 圈金屬化膜的線速恒定則 vk=v1,計算可得： nk=n1 (2) 假設(shè)從第 k 圈開始金屬化膜的線速度開始加速，此時線速度為 VK，且每圈卷完才加速，加速度為 a1,由 a1 的計算公式得： = a1 = a1 再由 vk+1=π( D+4kh)nk+1 vk=π[D+4(k1)h]nk 得 nk+1= + nk (3) 當(dāng)系統(tǒng)開始減速時，假設(shè)減速到第 k+1 圈時金屬化膜的線速度為 VK+1,且每圈剛開始就減速，加速度為 a2,由 a2 的計算公式同理可得： = a2 = a2 同理可得 nk= + nk+1 (4) 速度曲線分析 卷繞機(jī)卷針的最大轉(zhuǎn)速為 Nmax，工藝參數(shù)要求金屬化膜的膜速不能超過 Vmax（否則會影響到產(chǎn)品質(zhì)量）。假設(shè)現(xiàn)在有一產(chǎn)品如圖 2，工藝要求以低速 V1 運(yùn)行K1 圈，然后以 a1 的加速度加速運(yùn)行 ,到一定圈數(shù)后以 a2 的加速度減速運(yùn)行，這個過程的運(yùn)行速度設(shè)為 Vx，到 K2 圈后減速完畢，又以 V3 的低速運(yùn)行到 K3 圈后生產(chǎn)完成。 低速運(yùn)行 V1 和 V3 相對應(yīng)的每圈轉(zhuǎn)速 N，由上述公式（ 2）很容易求得，這里就不再述說。現(xiàn)在重點(diǎn)討論加減速及高速階段 VX 對應(yīng)的轉(zhuǎn)速 NX。在卷繞過程中VX 包括加減速、勻速和恒轉(zhuǎn)速四種運(yùn)轉(zhuǎn)模式。以下主要討論在滿足工藝要求的情況下， VX 的四種運(yùn)轉(zhuǎn)模式怎樣組合成高效的運(yùn)行曲線： 1）、在整個生產(chǎn)周期內(nèi)，卷針的最高轉(zhuǎn)速和膜的最高線速均沒有達(dá)到 Nmax 和 Vmax。卷針以膜加速度 a1 加速到 K 圈后馬上以 a2 的加速度減速，到 K2 圈后剛好線速度廈門大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 31 K2 圖 34 圈 K1 K3 VX/NXX Vmax Nmax VX NX K4 K5 N4 V5 V5 圈 圖 35 N4 Vmax Nmax K1 K6 K3 VX/NXX VX NX K4 K5 K2 為 V3， NK≤ Nmax, VK≤ Vmax。如圖 3： 2）、 在整個生產(chǎn)周期內(nèi)， 卷針的最高轉(zhuǎn)速達(dá)到 Nmax，而金屬化膜的線速度沒有達(dá)到 Vmax。卷針以膜加速度 a1 加速到轉(zhuǎn)速為 N4， N4=Nmax、此時卷針運(yùn)轉(zhuǎn)到了 K4圈，然后卷針以恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行到膜線速度 V5,V5≤ Vmax、此時卷針運(yùn)轉(zhuǎn)到了 K5 圈，最后以 a2 的加速度減速，到 K2 圈后剛好線速度為 V3。如圖 4： 3）、 在整個生產(chǎn)周期內(nèi)， 卷針的最高速度先達(dá)到 Nmax，運(yùn)轉(zhuǎn)一定圈數(shù)后膜速也達(dá)到 Vmax。卷針以膜加速度 a1 加速到轉(zhuǎn)速為 N4， N4=Nmax、此時卷針運(yùn)轉(zhuǎn)到了 K4圈，然后卷針以恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行到金屬化膜線速度 V5， V5=Vmax、此時卷針運(yùn)轉(zhuǎn)到了K5 圈，進(jìn)而以恒線速度運(yùn)行到 K6，最后以 a2 的加速度減速，到 K2 圈后剛好線速度為 V3。如圖 5： 廈門大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 32 4）、 在整個生產(chǎn)周期內(nèi)， 卷針的最高速度只達(dá)到了 Vmax，無法到達(dá) Nmax。卷針以膜加速度 a1 加速到轉(zhuǎn)速為 V4， V4=Vmax、此時卷針運(yùn)轉(zhuǎn)到了 K4 圈，然后卷針以膜恒線速運(yùn)行到 K5 圈，最后以 a2 的加速度減速，到 K2 圈后剛好線速度為 V3。如圖 6： 程序算法的設(shè)計 一般來說每種規(guī)格的產(chǎn)品，都對應(yīng)一組最優(yōu)的工藝參數(shù)，當(dāng)這組工藝參數(shù)輸入機(jī)臺后，機(jī)臺就應(yīng)該： 1）、準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)工藝要求； 2）、高效的生產(chǎn)產(chǎn)品。要滿足這兩點(diǎn)，機(jī)臺的程序除了要擁有一套精準(zhǔn)的算法外，還必須具備一定的分析選擇能力。卷繞機(jī)的膜速控制程序就是這種既要算法精準(zhǔn)又要會分析選擇的程序。當(dāng)卷繞機(jī)的卷針直徑 D、金屬化膜厚 h、加速度 a1/a最高膜速 Vmax、最高轉(zhuǎn)速 Nmax、工藝參數(shù) K1/K2/K3 給定后，卷繞機(jī)的程序就必須根據(jù)這些參數(shù)算出如下三點(diǎn)： 1）、高速運(yùn)行時要選擇哪一種曲線運(yùn)行； 2）、每種曲線的拐點(diǎn)分別是 哪一圈； 3）卷針每圈的轉(zhuǎn)速怎么控制。 1）、高速運(yùn)行曲線的選擇：由機(jī)臺設(shè)定的參數(shù)可以求得加速前一圈和減速完后一圈的轉(zhuǎn)速，然后根據(jù)公式（ 3）通過遞歸算法分別算出加速到 Nmax 和 Vmax 時的圈數(shù) CN 加 和 CV 加 ，根據(jù)公式（ 1）求出 CN 加 時的膜速 VN 加 和 CV 加 時的轉(zhuǎn)速 NV 加 ；根據(jù)公式（ 4）同樣利用遞歸算法可以分別求出從 Nmax 和 Vmax 減到減速完后一圈轉(zhuǎn)速所需要的圈數(shù) CN 減 和 CV 減 ，根據(jù)公式（ 1）求出 K2CN 減 時的膜速 VN 減 和 K2CV 減時的轉(zhuǎn)速 NV 減 。令 K2K1=K’，則高速運(yùn)行曲線的選擇如下表： 條件 控制曲線 CN加 +CN減 ≥ K’且 CV 加 +CV 減 ≥ K’ 第一種曲線（圖 3） CN加 +CN減 ＜ K’且 VN加 ＜ Vmax、 VN減 ≤ Vmax 第二種曲線（圖 4） CN加 +CN減 ＜ K’且 VN加 ＜ Vmax、 VN減 ＞ Vmax 第三種曲線（圖 5） NV 加 ＜ Nmax 第四種曲線（圖 6） 表 31 V4 K3 圖 36 圈 VX K2 K1 VX/NXX Vmax Nmax NX K4 K5 廈門大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 33 圖 37 是 否 K=k1+K7 求 NK7 求 NK8 NK7＜ NK8 K7=k7+1 K=K K7=0 2）、高速階段曲線拐點(diǎn)的求?。旱谝环N控制曲線由圖 3 可知只有一個拐點(diǎn)，假設(shè)拐點(diǎn)在第 K=K1+K7 圈，此點(diǎn)的轉(zhuǎn)速 NK7 由公式（ 3）可求得。設(shè) K2K=K8，由公式（ 4）可求得 NK8,理論上 NK7=NK8，但公式（ 3）和公式（ 4）都是離散的，兩個值很難剛好相等，可以根據(jù)圖 7 中的流程圖求得 K 值。第二條控制曲線的拐點(diǎn)有兩個，假設(shè) K4=K1+K9 是第一個拐點(diǎn)的圈數(shù)， K5=K2K10是第二個拐點(diǎn)的圈數(shù)，分別由公式（ 3）和公式（ 4）求得到達(dá)最高轉(zhuǎn)速時所需的圈數(shù) K9 和 K10，令 K4 圈時的轉(zhuǎn)速為 NK9， K5 圈時轉(zhuǎn)速為 NK10， K4 和 K5 可根據(jù)圖 8 和圖 9 中的流程圖求得。第三條控制曲線有三個拐點(diǎn)，假設(shè)分別在第 K K K6 圈， K4 的求法與圖 8 相同，K5 可以將 K4 圈時的轉(zhuǎn)速 NK9和最高膜 Vmax 代入公式（ 1）便可求得， K6 的求法與圖 9 相類似，求出 NK10 后利用公式（ 1）將其轉(zhuǎn)換成膜速，然后和 Vmax，得到的K5 便是要求的拐點(diǎn)。第四條控制曲線有兩個拐點(diǎn)求法和上述分析類似，不再詳述。 3）、卷針轉(zhuǎn)速的控制方式。當(dāng)程序選擇好控制曲線并運(yùn)算出曲線的拐點(diǎn)后，基本上就剩下加速、減速、勻速（膜速）、和恒轉(zhuǎn)速四種控制情況了，由上述推導(dǎo)出來的公式很容易求得每圈的轉(zhuǎn)速，這里不再細(xì)述。 PLC 作為一種實(shí)時控制器，對時間的要求相當(dāng)高，龐大的數(shù)據(jù)處理能力是它的軟肋。本套控制程序無論是控制曲線的選擇，還是拐點(diǎn)的求得以及每圈轉(zhuǎn)速的求取， 其中計算步驟過多，很難滿足及時控制的需要為了改進(jìn)這一點(diǎn) ，程序可以采用在機(jī)臺還未運(yùn)轉(zhuǎn)時先將控制曲線選擇好、拐點(diǎn)求出來，并求出每一圈的轉(zhuǎn)速，將其儲存在寄存器中，程序運(yùn)算完后才能自動運(yùn)行，且只有在停機(jī)的狀態(tài)下才能修改參數(shù)。在機(jī)臺運(yùn)行的時候，只需要通過指針將相應(yīng)圈數(shù)的轉(zhuǎn)速提取出來便可。 圖 38 是 K4=k1+K9 求 NK9 NK9＜ Nmax K9=k9+1 否 K4=K4 K9=0 圖 3