【正文】 = 0 . 6 ， c o s 37176。 探究創(chuàng)新 11. 如圖 8 － 4 － 25 所示，回旋加速器 D 形盒的半徑為 R ，用來加速質(zhì)量為 m ，電荷量為 q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到能量為 E 后，由 A 孔射出，求： 圖 8 － 4 － 25 （ 1 ）加速器中勻強磁場 B 的方向和大小； （ 2 ）設(shè)兩 D 形盒間距為 d ，其間電壓為 U ，電場視為勻強電場，質(zhì)子每次經(jīng)過電場加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周數(shù) . （ 3 ）加速到上述能量所需時間 .（忽略質(zhì)子在電場中的運動時間） 解析：（ 1 ）質(zhì)子在磁場中，有 R =qBmv. 又 E =21mv2=mRqBmq B Rm22)( 2222?. 所以 B =RqmE2，方向垂直紙面向里 . （ 2 ）質(zhì)子每經(jīng)過一個周期被電場加速兩次，能量增加 2 q U ，則 E =2 nq U ， n =qUE2. （ 3 ） t = n T =qUmERBUqmEqBmqUE2πππ222???. 答案：（ 1 ）方向垂直紙面向里，RqmE2 （ 2 ）qUE2 （ 3 ）qUmER2π 12. （ 200 9 年合肥市一模）質(zhì)譜儀可測定同位素的組成 .現(xiàn)有一束一價的鉀 39 和鉀 41 離子經(jīng)電場加速后，沿著與磁場和邊界均垂直的方向進入勻強磁場中，如圖 8 － 4 － 26 所示 .測試時規(guī)定加速電壓大小為 U0，但在實驗過程中加速電壓有較小的波動，可能偏大或偏小 Δ U .為使鉀39 和鉀 41 打在照相底片上的區(qū)域不重疊， Δ U 不得超過多少？（不計離子的重力） 圖 8 － 4 － 26 解析：設(shè)加速電壓為 U ，磁場的磁感應(yīng)強度為 B ，電荷的電荷量為 q 、質(zhì)量為 m ，運動 半徑為 R ，則 由 q U =21 mv2 qv B = mRv 2 解得 R =qmUB21 由此式可知，在 B 、 q 、 U 相同時， m 小的半徑小，所以鉀 39 半徑小，鉀 41 半徑大；在 m相同時， U 大半徑大 . 設(shè)：鉀 39 質(zhì)量為 m1，電壓為 U0+Δ U 時，最大半徑為 R1；鉀 41 質(zhì)量為 m2；電壓為 U0－ Δ U時，鉀 41 最小半徑為 R2.則 R1=qUUmB)(2101?? R2=qUUmB)(2102?? 令 R1= R2，則 m1（ U0+Δ U ） = m2（ U0－ Δ U ） 解得： Δ U =000121240139413941UUUmmmm??????. 答案：401U0 13. 在某空間內(nèi)存在著水平向右的電場強度為 E 的勻強電場和垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場，如圖 8 － 4 － 27 所示 .一段光滑且絕緣的圓弧軌道 AC 固定在紙面內(nèi)，其圓心為 O 點，半徑 R = 1 . 8 m ， OA 連線在豎直方向上， AC 弧對應(yīng)的圓心角 θ = 37176。 斜向上 10. 如圖 8 － 4 － 24 所示，某一真空區(qū)域內(nèi)充滿勻強電場和勻強磁場，此區(qū)域的寬度 d =8 c m ，電場強度為 E ，方向豎直向下，磁感應(yīng)強度為 B ，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為 m ，電荷量為 e的電子以一定的速度沿水平方向射入此區(qū)域，若電場與磁場共存，電子穿越此區(qū)域時恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；若射入時撤去磁場，電子穿越電場區(qū)域時，沿電場方向偏移量 y = 3 . 2 c m ；若射入時撤去電場，電子穿越磁場區(qū)域時也發(fā)生了 偏轉(zhuǎn)，不計重力作用，求： 圖 8 － 4 － 24 （ 1 ）電子射入時的初速度 v 的表達(dá)式； （ 2 ）電子比荷me的表達(dá)式； （ 3 ）畫出電子穿越磁場區(qū)域時（撤去電場時）的軌跡并標(biāo)出射出磁場時的偏轉(zhuǎn)角 α ； （ 4 ）電子穿越磁場區(qū)域后（撤去電場時）的偏轉(zhuǎn)角 α . 解析：（ 1 ）電子在復(fù)合場中不偏轉(zhuǎn)，有： E e = ev B ，所以 v =BE. （ 2 ）電子在電場中向上偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，有： d = vt ， y =21at2， a =mEe，解得222dBEyme?. （ 3 ）運動軌跡及射出磁場時的偏轉(zhuǎn)角如圖所示 . （ 4 ）電子在磁場中做勻速圓周運動， r =eBmv， 代入比荷的表達(dá)式解得 r =yd22 = 10 c m . 由圖知： s i n α =108?rd= 0. 8 ， ∴ α = 5 3176。 . 由運動電荷受到合外力為零，得： qv B =2 mg 所以 v =1102101022266????????qBmg m / s = 20 m/s ， 方向與電場強度成 60176?；A(chǔ)整合 1. 帶電粒子在復(fù)合場中的運動情況 （ 1 ）復(fù)合場：指 電場 、磁場和 重力場 并存，或其中兩場并存，或分區(qū)域存在 .粒子連續(xù)運動時，一般要同時考慮 重力 、洛倫茲力和 電場力 的作用 . （ 2 ）運動情況分析 ① 當(dāng)帶電粒子所受的合外力為零時，處于靜止或 勻速直線運動 狀態(tài) . ② 當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運動時， 洛倫茲力 提供向心力，其余各力的合力一定等于零 . 溫馨提示 ： 當(dāng)帶電粒子所受合力大小與方向均變化時，將做非勻變速曲線運動 .這類問題一般只能用能量關(guān)系來處理 . 2. 復(fù)合場綜合應(yīng)用實例 （ 1 ）速度選擇器 如圖 8 － 4 － 1 所示，所受重力可忽略不計的帶電粒子垂直射入正交的勻強電場和勻強磁場的復(fù)合場空間，所受電場力和洛倫茲力方向相反，大小相等 . 圖 8 － 4 － 1 即 E q ＝ B qv 所以 v =BE ① 凡是符合 ① 式的粒子順利通過場區(qū)從 O2孔出射，凡是不符合 ① 式的粒子均不能從 O2孔出射，即將速度 v =BE的粒子選中 . （ 2 ）磁流體發(fā)電機 如圖 8 － 4 － 2 所示，等離子噴入磁場區(qū)域，磁場區(qū)域中有兩塊金屬板 a 和 b ，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到 a 、 b 板產(chǎn)生電勢差 .最大電勢差可達(dá) B dv （ B 為磁感應(yīng)強度， d 為兩板間距， v 為噴射速度） . 圖 8 － 4 － 2 （ 3 ）電磁流量計 如圖 8 － 4 － 3 所示， 圖 8 － 4 － 3 ① 用途：電磁流量計是用來測定導(dǎo)電液體在導(dǎo)管中流動時流量的儀器 . ② 原理：設(shè)導(dǎo)管的直徑為 d ，用非磁性材料制成，磁感應(yīng)強度為 B ， a 、 b 間電勢差為 U ，則流量 Q = S v =BdUd ?2π41=BdU4π. （ 4 ）質(zhì)譜儀 ① 用途：質(zhì)譜儀是一種測量微小帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器 . ② 原理：如圖 8 － 4 － 4 粒子源 S 產(chǎn)生質(zhì)量為 m 、電荷量為 q 的正粒子（所受重力不計） .粒子無初速度的經(jīng)過電壓 為 U 的電場加速后 .進入磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場中做勻速圓周運動 .經(jīng)過半個周期后到達(dá)記錄它的照相底片 P 上 .現(xiàn)測得 P 點位置到入口處的距離為 L . 圖 8 － 4 － 4 則： q U =22mv ， B qv =22Lmv 故得 m =ULqB822 因此，只要知道 q 、 B 、 L 與 U .就可計算出帶電粒子的質(zhì)量 m ，又因為 m 正比于 L2.不同質(zhì)量