【正文】 。 下面簡單介紹以下用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)來實現(xiàn)對二值圖像的細(xì)化操作 。 一般可以采用 N4或者 N8來作為結(jié)構(gòu)元素 。 第 6章 二值圖像處理 (a) 二值圖像 (b)結(jié)構(gòu)元素 (c)腐蝕結(jié)果 (d)再膨脹結(jié)果 (e) 再膨脹 (f) 被腐蝕 圖 629 形態(tài)學(xué)濾波示例 比較 (a)和 (f)我們發(fā)現(xiàn)噪聲被濾除了，除了四個角被圓滑，由于受到內(nèi)部噪聲的影響，邊界在平滑的地方出現(xiàn)彎曲，但是疊加了噪聲的邊界部分是被平滑了。 第 6章 二值圖像處理 濾波去噪 把數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子開啟和閉合結(jié)合起來就可以構(gòu)成形態(tài)學(xué)濾波器 ， 記濾波操作為 L(A,B)， 則有： ABBABAL {[)(),( ??? ? }]) BBB ?? B 通過開啟可以濾除目標(biāo)區(qū)域外界的噪聲，通過閉合操作則把目標(biāo)區(qū)域內(nèi)部的噪聲消除了；因為閉合操作還具有平滑的作用，因此目標(biāo)區(qū)域的邊界也將得到平滑。 ),(),( 21 BAOBAO ?),(),( 21 BACBAC ?),()),(( BAOBBAOO ?),()),(( BACBBACC ?第 6章 二值圖像處理 形態(tài)學(xué)在二值圖像中的應(yīng)用 形態(tài)學(xué)在二值圖像處理中應(yīng)用非常廣泛 ， 通過對形態(tài)學(xué)算子的不同組合可以實現(xiàn)對二值圖像的濾波 、 邊界提取 、 細(xì)化 、 厚化 、 區(qū)域填充 、 骨架提取 、 剪枝等等運算 。 有時要幾次腐蝕 ， 再做相同次數(shù)膨脹 。例如有噪聲的圖像閾值二值化時 ， 所得到的邊界往往很不平滑 ， 物體內(nèi)部有孔 ， 背景區(qū)域上有噪聲 。 (a) 集合 A (b)結(jié)構(gòu)元素 B (e) 被膨脹的結(jié)果 (f) 閉合運算的結(jié)果 圖 626 開運算和閉運算示例 (c) 被腐蝕的結(jié)果 (d) 開啟運算的結(jié)果 第 6章 二值圖像處理 觀察圖 626的結(jié)果發(fā)現(xiàn)： 開運算有消除細(xì)小物體 ， 在纖細(xì)點出分離物體 ， 平滑物體邊界 ， 而又不明顯改變其面積的功能； 閉運算則有填充物體內(nèi)細(xì)小空洞 ， 連接相鄰物體 ， 在不明顯改變物體面積的情況下平滑邊界的作用 。 )),((),( BBAEDBABAO ?? ?)),((),( BBADEBABAC ?????第 6章 二值圖像處理 ? 原來集合 A是連通的 ， 由于兩個主要區(qū)域的連接部分寬度小于小球的直徑 ， 因此腐蝕后形成了兩個部分 。 (a) 膨脹的結(jié)果 (b)膨脹后再腐蝕 (c) 腐蝕的結(jié)果 (d) 腐蝕后再膨脹 圖 625 膨脹和腐蝕的不可逆性 第 6章 二值圖像處理 開啟 （ Open） 與閉合 （ Close） 假定集合 A,B,A1和 A2， 其中 A1是 A2的子集 。 ),(),( BAEBAD cc ?? ),(),( BADBAE cc ??),(),( ABEBAE ?ABBADEBBAED ?? )),(()),((第 6章 二值圖像處理 圖 625采用圖 623中的集合和圖 623(f)中的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行級聯(lián)運算 ， 結(jié)果說明：先膨脹后腐蝕的結(jié)果和先腐蝕后膨脹的結(jié)果是并不一樣 。 (e) 集合 (f) 結(jié)構(gòu)元素 (g) 膨脹結(jié)果 (h)腐蝕結(jié)果 圖 623 膨脹與腐蝕示例 第 6章 二值圖像處理 結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)學(xué)算子中起的作用如同卷積核在線性濾波中起的作用一樣重要 ， 不同的結(jié)構(gòu)元素將產(chǎn)生不同的圖像膨脹和腐蝕結(jié)果 ， 在實際應(yīng)用中最常用的結(jié)構(gòu)元素是如圖 624所示的 4連通集合和 8連通集合 。 (a) 集合 A (b) 結(jié)構(gòu)元素 B (c) 膨脹結(jié)果 (d)腐蝕結(jié)果 腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程。 式 (647)描述的膨脹公式說明用 B來膨脹 A就是對于 B中的每一個元素 b來位移 A并把結(jié)果 “ 或 (OR)”起來；式 (648)描述的腐蝕公式說明用 B來腐蝕 A就是對于 B中的每一個元素 b來反向位移 A并把結(jié)果 “ 與 (AND)”起來 。 下面對二值圖像的形態(tài)學(xué)基本運算作一介紹 。在下面的分析中假定集合 B為結(jié)構(gòu)元素 ， 集合 A為待處理圖像 。 使用不同的結(jié)構(gòu)元素和形態(tài)學(xué)算子可以獲得關(guān)于目標(biāo)的大小、形狀、連通性和方向等信息，形態(tài)學(xué)處理的效果則取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容、邏輯運算的性質(zhì)。 第 6章 二值圖像處理 用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理二值圖像時，要設(shè)計一種搜集圖像信息的“探針”，稱為結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素通常是一些小的簡單集合，如圓形，正方形等的集合。 (a) 指紋原圖 (b) 二值化的結(jié)果 (c) 細(xì)化圖 圖 620 對指紋圖像細(xì)化的結(jié)果 第 6章 二值圖像處理 二值圖像的形態(tài)學(xué)處理 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) (Mathematical Morphology)是一門建立在集合理論基礎(chǔ)上的學(xué)科 ， 它是幾何形態(tài)分析和描述的有力工具 。(amp。(amp。(amp。(amp。(amp。(amp。 該算法需要對圖像進(jìn)行兩次掃描： ? 通過統(tǒng)計點 8鄰域內(nèi)的像素數(shù)目依照一定的邏輯準(zhǔn)則來對要消去的像素進(jìn)行標(biāo)記； ? 第二遍時采取另外一個邏輯準(zhǔn)則處理點鄰域內(nèi)的像素 ，對要消去的像素進(jìn)行標(biāo)記； ? 掃描完畢之后去掉作了標(biāo)記的像素 ， 重復(fù)上述的操作 ，直到得到單像素寬的線條為止 。 第 6章 二值圖像處理 采取圖 618所示的 8連通進(jìn)行細(xì)化 。 (a)破壞連通性 (b)減小形狀長度 圖 617 細(xì)化準(zhǔn)則 第 6章 二值圖像處理 簡單邊界點：對于區(qū)域 R的一個邊界點 p， 如果屬于區(qū)域R的鄰域元素中只有一個與 p鄰接 ， 則稱 p點為區(qū)域 R的簡單邊界點 。 ② 不能減小區(qū)域形狀的的長度 ， 也就是說迭代的過程中不能去掉端點 (只有一個鄰接點的點 )。 ?????????|),(|),(|),(|),(),(ajipjipajipjipjipa第 6章 二值圖像處理 二值圖像的細(xì)化 （ Thinning） 圖像細(xì)化是在不改變圖像像素拓?fù)溥B接性關(guān)系的前提下 ，連續(xù)地剝落圖像的外層像素 ， 使之最終成為單像素寬的過程 。 ② 消除黑白點噪聲 消除黑白點噪聲可以通過對像素點進(jìn)行鄰域平均來判斷是否清除該點 。 這里我們介紹一種去除黑白點噪聲的簡單方法 。