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網(wǎng)路的最大流和最小截(參考版)

2025-05-17 06:10本頁面
  

【正文】 這種算法是一種主 對偶規(guī)劃的解法。1 網(wǎng)路的最大流和最小截 網(wǎng)路的最大流的概念 ? 網(wǎng)路流一般在有向圖上討論 ? 定義網(wǎng)路上支路的 容量 為其最大通過能力,記為 cij ,支路上的實際 流量 記為 fij ? 圖中規(guī)定一個發(fā)點 s,一個收點 t ? 節(jié)點沒有容量限制,流在節(jié)點不會存儲 ? 容量限制條件 : 0? fij ? cij ? 平衡條件 : ??????????? ????tifvtsisifvffijij vBvjivAvij)(,0)()()(? 滿足上述條件的網(wǎng)路流稱為 可行流 ,總存在 最大可行流 ? 當(dāng)支路上 fij = cij ,稱為 飽和弧 ? 最大流問題也是一個線性規(guī)劃問題 vi A(vi) B(vi) 2 截集與截集容量 定義 :把網(wǎng)路分割為兩個成分的弧的最小集合,其中一 個成分包含 s 點,另一個包含 t 點 。 ? 一般包含 s 點的成分中的節(jié)點集合用 V表示,包含 t 點的成分中的節(jié)點集合用 V表示 ? 截集容量 是指截集中正向弧的容量之和 ????VjVi ijcVVC ),(? 福特 富克森定理 :網(wǎng)路的最大流等于最小截集容量 s t5342( 4,0)( 3,0)( 2,0)( 1,0)( 1,0)( 5,0)( 3,0)( 2,0)( 5,0)3 確定網(wǎng)路最大流的標(biāo)號法 ? 從任一個初始可行流出發(fā),如 0 流 ? 基本算法:找一條從 s 到 t 點的 增廣鏈 (augmenting path)
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