超聲層析成像理論與實(shí)現(xiàn)(參考版)
2025-05-17 05:40本頁(yè)面
【正文】 ? 結(jié)論：靜態(tài)正則化方法數(shù)值穩(wěn)定，但速度慢；迭代正則化方法速度快，但數(shù)值穩(wěn)定性不如靜態(tài)方法。 ) , , , kT T T T T T Tk A A A r s p a n A r A A A r A A A r? ?? ? ? ?相當(dāng)于在 Krylov子空間： 產(chǎn)生的序列 xk，使得： 22* 2() Tk k kAAf x x x A x b? ? ? ?cgls方法的解可表示為 : 2211()Tnik i k i ii ibux q v?????? ?1()kq ?2? 的 k1次多項(xiàng)式，其系數(shù)的確定 是 其中： 依賴于： (1).方程的右側(cè)項(xiàng) b的特征； (2).矩陣 A的奇 異值的分布； (3).迭代的次數(shù) 迭代次數(shù)增加，殘差變化不大，但解的范數(shù)受影響較大 正則化參數(shù)對(duì)迭代的影響 cgls方法的數(shù)值仿真結(jié)果 B A C D E 對(duì)比度為 10％時(shí) 原始圖像 對(duì)比度為 20％時(shí) 對(duì)比度為 30％時(shí) 迭代過(guò)程的相對(duì)誤差和相對(duì)殘差曲線 圖 clgs方法 ， 五種不同圖像在對(duì)比度為 30％ 時(shí)的 相對(duì)殘差 (RRE)曲線 ， cgls迭代次數(shù)為 10 LSQR迭代方法 Lanczos三對(duì)角過(guò)程 Lanczos TAA應(yīng)用于 將矩陣 A雙對(duì)角化 Golub和 Kahan(1965) Paige和 Saunders(1982) 2m i n b Ax?線性方程組 Ax=b和 應(yīng)用于 LSQR方法的優(yōu)點(diǎn) : 1. 速度快 2. 對(duì)不適定性問(wèn)題數(shù)值穩(wěn)定 3. 從迭代過(guò)程很容易求得數(shù)值分析的數(shù)值 B A C D E 原始圖像 LSQR方法的數(shù)值仿真結(jié)果 對(duì)比度為 10％時(shí) 對(duì)比度為 20％時(shí) 對(duì)比度為 30％時(shí) 七 . 總結(jié)與展望 ? 首先利用 Picard理論，分析了超聲層析成像問(wèn)題的中的模型噪聲問(wèn)題，給出了入射波的確定方法、以及正則化方法的適用范圍的判斷方法。 對(duì)于線性方程組 Ax=b 或最小二乘問(wèn)題 : Tikhonov正則化 ? ?222 0m in ( )A x b L x x?? ? ?L=In， x0=0時(shí)，稱為 Tikhonov正則化的標(biāo)準(zhǔn)形式 ,其解可表示為 : 2221,()niiii iiubxv??? ? ?????四 .模型噪聲的判斷方法 : Picard準(zhǔn)則 ? 離散 Picard準(zhǔn)則： 若方程組 Ax=b的傅里葉系數(shù) 趨于零的速度在平均意義下快于矩陣 A的奇異值趨于零的速度的話，則稱該
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