【正文】
? 采用了兩類四種正則化方法對超聲層析成像問題中的不適定性問題進行了研究,通過對正則化參數(shù)選擇的修正,完成了較大對比度物體的成像問題。 離散不適定問題 (Discrete IllPosed Problem) 2m i n b Ax?若 : (1). 矩陣 A的條件數(shù)非常大,或者說矩 陣 A的最大奇異值和最小奇異值之比 非常大; (2). 矩陣 A的奇異值逐漸下降趨于零。 39。0 ( ) ( )jji i i jjp r p r o r p r c?? ?? ? 39?!? ? Wells還指出:“目前成功地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的超聲成像設(shè)備大都是基于反射波,且其成像也只是定性的,根據(jù)超聲散射波的信息,定量地生成人體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)圖,是超聲應(yīng)用技術(shù)的研究者追求的新目標?!? “未來的超聲成像技術(shù)應(yīng)該是制造出不需成像專家或醫(yī)學(xué)專家才能識別的反映客觀現(xiàn)實真實圖像的超聲成像設(shè)備,即使是這種設(shè)備是不完美的。39。 39。 對于線性方程組 Ax=b 或最小二乘問題 : Tikhonov正則化 ? ?222 0m in ( )A x b L x x?? ? ?L=In, x0=0時,稱為 Tikhonov正則化的標準形式 ,其解可表示為 : 2221,()niiii iiubxv??? ? ?????四 .模型噪聲的判斷方法 : Picard準則 ? 離散 Picard準則: 若方程組 Ax=b的傅里葉系數(shù) 趨于零的速度在平均意義下快于矩陣 A的奇異值趨于零的速度的話,則稱該方程組滿足離散Picard準則 (條件 )。 ? 結(jié)論:靜態(tài)正則化方法數(shù)值穩(wěn)定,但速度慢;迭代正則化方法速度快,但數(shù)值穩(wěn)定性不如靜態(tài)方法。 ) , , , kT T T T T T Tk A A A r s p a n A r A A A r A A A r? ?? ? ? ?相當于在 Krylov子空間: 產(chǎn)生的序列 xk,使得: 22* 2() Tk k kAAf x x x A x b? ? ? ?cgls方法的解可表示為 : 2211()Tnik i k i ii ibux q v?????? ?1()kq ?2? 的 k1次多項式,其系數(shù)的確定 是 其中: 依賴于: (1).方程的右側(cè)項 b的特征; (2).矩陣 A的奇 異值的分布; (3).迭代的次數(shù) 迭代次數(shù)增加,殘差變化不大,但解的范數(shù)受影響較大 正則化參數(shù)對迭代的影響 cgls方法的數(shù)值仿真結(jié)果 B A C D E 對