生息資本和虛擬資本(參考版)
2025-05-16 16:55本頁(yè)面
【正文】 虛擬資本價(jià)值與利率的關(guān)系 45 附：連續(xù)復(fù)利公式推導(dǎo) 0, ??? yPdtdPoryPdtdP設(shè)： P(t)=隨時(shí)間變化的資金總量 dP / dt =資金總量 隨時(shí)間變化的速度，與資金當(dāng)前數(shù)目 P(0)成正比， y=比例系數(shù)， 則有： 46 連續(xù)復(fù)利公式推導(dǎo) 續(xù) yPdtdP ?cytPln,cPlnytPdPy d tdPPy d t????????????? ?得：兩端積分：1分離變量后得： 兩邊取指數(shù)： yt)(cyt)t(PlncytPlneP)t(P,ePPeee0??????有：注意到：。 ? 金融資產(chǎn)預(yù)期收益率相對(duì)于市場(chǎng)利率上升，金融資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值上升；反之，其收益率相對(duì)于市場(chǎng)利率下降，其市場(chǎng)價(jià)值下降。利息不是來(lái)自你借給國(guó)家的資本，而是國(guó)稅。 虛擬資本的概念 43 典型的虛擬資本 ? 國(guó)債券 ? 真正的虛擬資本。 ? 這種資本只存在于特定資本的增值率與當(dāng)前生息資本的一般增值率的相對(duì)關(guān)系中，經(jīng)濟(jì)學(xué)將其稱為虛擬資本。該公式如下： iiV n)1(11AP ???年金現(xiàn)值? 計(jì)算得： PV=10000*[11/()15]/=97,122元 ? 若甲為一人瑞，最終將活到 100歲，則該年金的資本化價(jià)值將是： PV=10000*[11/()40]/=150,463元 ? 購(gòu)買該年金的人的凈利潤(rùn)是： 15046397122=53341 41 年金現(xiàn)值推導(dǎo) iiCPViiCiiiiiCiiiCPVxaaPVoraPVaaaaPVaaaaaPVxiaiCiCiCiCiCPVnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnn3213232)(1111)1()(111,)1()1(11)1()(111)1()i1()1(11)(111)1(r1r)r1()r1()2()1()2(rrrrr:r)1(rrrr)1(1)1()1()1()1(1即：得：同乘對(duì)上式右端的分子分母后：和替代得：用得兩邊乘上式變?yōu)椋涸O(shè)???42 ? 上述現(xiàn)象即利息的資本化。該年金的資本化價(jià)值是多少，取決于：甲的預(yù)期壽命，貼現(xiàn)率，即當(dāng)前的市場(chǎng)利率。只要她活著，一家機(jī)構(gòu)每年年終就必須支付給她 10,000元。 ? 如果當(dāng)前市場(chǎng)利率為 20%，則這一生息資本所有權(quán)憑證就只被看作是 6,969元資本的代表，其在當(dāng)前只能換回 6969元的現(xiàn)金。 ? 如果當(dāng)前的市場(chǎng)利率為 5%，那么，這一 10年內(nèi)每年仍然只給其所有者帶來(lái) 1200元收入的 權(quán)憑證（債券），就會(huì)只被看作是 16,633元資本的代表。 定期收入的資本化 續(xù) 37 定期收入的資本化 續(xù) 38 ? 假定有￥ ，利率為 10%，剩余到期時(shí)間為 10年 。 ? 如果年利率下降到 5%，該工資又會(huì)被看作是146,547元資本的收入。 ? 把定期取得固定收益被看作一定資本產(chǎn)出的現(xiàn)象，被稱為收入的資本化。市場(chǎng)利率的變化，就是貼現(xiàn)率的變化。用這一增值率作貼現(xiàn)率，對(duì)未來(lái)值 FV貼現(xiàn)，就得到該生息資本的現(xiàn)值 PV ? 未來(lái) 1年或 5年、 10年、 30年、 100年后的 1050， 1276，1629， 4322， 131501元貨幣，貼現(xiàn)率為 5%，其現(xiàn)值分別為 ? 1050/[(1+5%)^1] =1000 ? 1276/[(1+5%)^5] =1000 ? 1629/[(1+5%)^10] =1000 ? 4322/[(1+5%)^30] =1000 ? 131501/[(1+5%)^100] =1000 33 生息資本的現(xiàn)值 續(xù) ? 對(duì)相同的未來(lái)值 FV，用不同的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)，會(huì)得到不同的現(xiàn)值 PV。當(dāng)支付頻率趨于無(wú)限大時(shí)，資本完成一次增值所需時(shí)間也趨于零。 EXP(
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