空間直線與平面位置關(guān)系的判斷與證明(參考版)
2025-05-16 12:05本頁面
【正文】 36,333,0(,36,3323,0 )2( 11bbaCAbbaA??????????????由.:0230,36,3323,2122111bababaDCCAbbaaDC?????????????????故得得由又[在線探究 ] [例 1] 在正方形 SG1G2G3中， E、 F分別是 G1G2及 G2G3的中點(diǎn)， D是 EF的中點(diǎn) , 現(xiàn)在沿 SE、 SF及 EF將這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使 G G G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 G，則在四面體 SEFG中必有 ( ) A. SG⊥ △ EFG所在平面 B. SD⊥ △ EFG所在平面 C. GF⊥ △ SEF所在平面 D. GD⊥ △ SEF所在平面 [在線探究 ] [例 1] 在正方形 SG1G2G3中， E、 F分別是 G1G2及 G2G3的中點(diǎn)， D是 EF的中點(diǎn) , 現(xiàn)在沿 SE、 SF及 EF將這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使 G G G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 G，則在四面體 SEFG中必有 ( ) A. SG⊥ △ EFG所在平面 B. SD⊥ △ EFG所在平面 C. GF⊥ △ SEF所在平面 D. GD⊥ △ SEF所在平面 A [在線探究 ] 1. 如何證三點(diǎn)共線：若要證 A、 B、 C三點(diǎn)共線 , 可證 A、 B、 C均為某兩平面的公共點(diǎn) . 2. 如何證三線共點(diǎn)：若要證直線 a、 b、 c相交于一點(diǎn) , 可設(shè) a為某兩平面的交線 , 而 b與 c分別在這兩個(gè)平面內(nèi)且相交 , 則 b與 c的交點(diǎn)必在這兩平面的交線 a上 . 3. 折疊問題：畫折前折后圖 , 找不變量是關(guān)鍵 . 不變量包括線段和角 , 特別注意直角 . 4. 探索性問題：先假定存在 , 然后尋找命題成立的必要條件 . [方法論壇 ] 。36,33,011?????????????????????????BDCCaBDaDaBbbCC可得則所以同時(shí)則。 (II) 求以 AC為棱 , EAC與 DAC為面的二面角 θ的大小 : (III) 在棱 PC上是否存在 一點(diǎn) F, 使 BF//平面 AEC ? 證明你的結(jié)論 . ,60 ??? ABC,2, aPDPBaACPA ????[法一 ] (I)由 PA⊥ AB及 PA⊥ AD可得 . (II) 用三垂線法求得二面角 ?=30176。 角 ④ DM與 BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 ( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ [課前導(dǎo)引 ] 第二課時(shí)： 綜合問題 1. 右圖是正方體的平面展開圖 . 在這個(gè) 正方體 中， ① BM與 ED平行 ② CN與 BE是異面直線 ③ CN與 BM成 60176。 (3) 證明這條直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直 . 3. 如何證直線和平面垂直： (1)證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直； (2) 證明直線的方向量與這個(gè)平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都垂直； (3) 證明直線的方向量與這個(gè)平面的法向量相互平行 . 4. 如何證平面和平面相互垂直：(1)證明這兩個(gè)平面所成二面角的平面角為 90186。 D. C. B. A. BGHKC 所成角的大?。慌c平面求直線時(shí)當(dāng)；平面求證：底面的中點(diǎn)、別是分、點(diǎn)中在三棱錐如圖浙江卷P B CPAkP A BODA B COPPCACDOk P ABCABA B CP,21 )2(
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