計算機控制系統(tǒng)第四章(參考版)
2025-05-14 16:14本頁面
【正文】 其解有三個主要成分： ? 反饋矩陣 ? 觀測器 ? 響應(yīng)模型 。 L???其極點為矩陣 的特征值 積分作用 作過程輸入處引入一個擾動 ，也是控制器成為： 還可以把這些方程寫成： 與 方程 ()比較表明，通過上述系統(tǒng)的一個非常簡單的修正就可得到指令信號的跟蹤。 消去 并引入估計誤差 ，則： u xxx ?~ ??? ?? ?)()()(~)1(~)()(~)()1(kCxkykxKLkxkuLkxLkxLkx cc?????????????? () 注意： 該觀測器誤差由 是不能達的。 )(zLHx )(?)( kxLkU ??由 ()式 有： ? ? )()(11)()( zYzCHIKzzLHzU xwx ?????? ?????() 例 雙重積分器的具有積分作用的輸出反饋 圖 ，可明顯的看出，現(xiàn)在控制器有幾分作用并能消除輸入的恒值負載擾動。 )()(?)1(? kKkvkv w ????? ? KKCIzIzH x 1)( ???????擾動觀測器 狀態(tài)觀測器 過程 L 1????x???? v?uvy圖 一個具有狀態(tài)反饋的控制器和一個具有積分作用的觀測器的框圖。 即： ? ?)(?)()()()(?)1(?)()()(?)(?)1(?)(?)(?)(?)(?)(kxCkykkKkvkvkKkukvkxkxkvkxLkvLkxLkuww??????????????????????????? xwwvw 1于是從方程 ()中得到 時能完全抵消負載擾動。 wKL xwLwxw L???K則閉環(huán)系統(tǒng)描述為： 注意： 觀測器的狀態(tài)由過程和擾動的狀態(tài)估計組成，而控制信號包含來自擾動狀態(tài)估計 的反饋。前饋控制作用就更有效。 2. 適當?shù)倪x擇增益 就能減少擾動對系統(tǒng)的影響?？刂坡蓭熕袪顟B(tài)變量的線性反饋，即 w對照 ()。 圖 推廣 采用控制率： ? ? )()1()1|1(?)()|(? )|(?)( kKykukkxKCIkkx KkxLkU ???????????() 更實際的擾動模型 (More Realistic Disturbance Models) 系統(tǒng)描述為： 其中 是作用在過程上的一個擾動。 ? ?1|?1 ?kkx 1?k? ?? ?? ?? ?)()1()1|1(?)1()1|1(?)()1()1|1(?)|(?kKykukkxKCIkukkxCkyKkukkxkkx??????????????????????? （ ） 采用這種觀測器時的重構(gòu)誤差為； ? ? )1|1(~)|(?)()|(? ???????? kkxKCkkxkxkkx進而有： ? ? ? ?1|1~)|(~)|(?)( ??????? kkxCCKIkkxCkkxCky 輸出反饋 ? 閉環(huán)系統(tǒng)分析 ? 推廣 ? 更實際的擾動模型 ? 積分作用 輸出反饋 (Output Feedback) 觀測： 系統(tǒng)輸入 狀態(tài) 系統(tǒng)描述為： )()()()()1(kCxkykukxkx?????? () 狀態(tài)反饋： )()( kLxkU ??將給出希望的極點，當狀態(tài)不能測量時，使用反饋率： )1|(?)( ??? kkxLku() 其中 是由如下觀測器得到的： x?? ?)1|(?)()()1|(?)|1(? ????????? kkxCkyKkukkxkkx () 圖 表示了該系統(tǒng)的框圖 過程 觀測器 L?x? u y圖 把狀態(tài)反饋與一個觀測器組合起來所得到的控制器框圖 閉環(huán)系統(tǒng)分析 引入： 由方程 （ ） 和 （ ） 可知，描述這個閉環(huán)系統(tǒng)可用方程組： 閉環(huán)系統(tǒng)的特征值： 控制器的脈沖傳遞函數(shù)： xxx ?~ ??)1|(~)()|1(~)1|(~)()()1(?????????????kkxKCkkxkkxLkxLkx () ? ? KKCLzILzH c 1)( ????????調(diào)節(jié)器 觀測器 L???KC??() 例 雙重積分器的輸出反饋 ? 圖 （ a）表示當把估計狀態(tài)用于控制規(guī)律中時的真實狀態(tài)和估計狀態(tài)。因為 只依賴直到 時刻的測量，所以觀測器有時延。 K KC??特征： 在有限時間內(nèi)，實際上至多 步，（ 為系統(tǒng)階數(shù)）觀察器誤差就會達到零。利用下述關(guān)系： TTcT WWKL ????? 0由 方程 （ ） 可以得出： ? ?? ? ? ?TTT PWK ?? ? 10100 ?或： 于是 的特征多項式是 。 )(zP nnK KC??)(zP 觀測器增益的計算 問題一致性： ? ? ? ?TWPK 10010 ????觀測器的矩陣 與極點配置中的反饋陣 是對偶問題。令 是一個 次多項式，其中 是系統(tǒng)的階數(shù)。 KTKKC??TTT CK??解決： 只要矩陣： 滿秩就可以了。 K問題： ? 尋找 ，使 有規(guī)定的特征值。 xCy ??從而有觀測器方程（ 一步估計方程 ） ? ? ? ? ? ?? ?1|?)()(1|?|1? ????????? kkxCkyKkukkxkkx () 其中 是增益矩陣。如果模型是完備的，初始條件相同， 和 相等，如果初始條件不同，只有當系統(tǒng) ()式漸近穩(wěn)定， 才會收斂于 。反復(fù)利用方程 ()得： )1()1
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