計(jì)算機(jī)仿真第四章控制系統(tǒng)的分析方法(參考版)
2025-05-14 14:33本頁面
【正文】 ? 根軌跡分析是求解閉環(huán)特征方程根的簡單的圖解方法，要求熟練掌握根軌跡的繪制。 ? 通過求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型直接獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)，從而可以直接對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)作出判斷。 例 e xp 4_ 22 . m 某開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，分析其穩(wěn)定性，并繪制出當(dāng) k= 55 和 k= 56 時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)沖激響應(yīng)。 ?sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量 z、自然振蕩頻率 wn的格線。 sgrid()函數(shù) ?sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出自然振蕩頻率 wn、阻尼比矢量 z對(duì)應(yīng)的格線。命令執(zhí)行結(jié)果： k為對(duì)應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益； p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。其用法如下： ?[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者 [k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。 ?若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng) num為負(fù)，則利用 rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。 ?r=rlocus(num,den,k) 或者 [r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，而根據(jù)開環(huán)增益變化矢量 k ，返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 1＋ k*num(s)/den(s)=0的根 r，它有 length(k)行， length(den)1列，每行對(duì)應(yīng)某個(gè) k值時(shí)的所有閉環(huán)極點(diǎn)。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。 ?pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在 s復(fù)平面上繪制出對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用 表示，零點(diǎn)用 o表示。 ?[p,z]=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。 sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點(diǎn)圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。 pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。 二、根軌跡分析函數(shù) 通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。 （ 2）穩(wěn)態(tài)性能 開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，因此根軌跡上的 K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。利用它可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行各種性能分析，例 一、根軌跡分析方法的概念 （ 1）穩(wěn)定性 當(dāng)開環(huán)增益 K從零到無窮大變化時(shí)，圖中的根軌跡不會(huì)越過虛軸進(jìn)入右半 s平面，因此這個(gè)系統(tǒng)對(duì)所有的 K值都是穩(wěn)定的。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益 K，而在無零極點(diǎn)對(duì)消時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 例 e xp 4_ 1 7 . m 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，試用 ny qu i st 頻率曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 Pade函數(shù)可以近似表示延時(shí)環(huán)節(jié) e^(st)，它的調(diào)用格式為： (num,den)=pade(t,n)，產(chǎn)生最佳逼近時(shí)延 t秒的 n階傳遞函數(shù)形式。例 e xp 4_ 1 5 . m 線性時(shí)不變系統(tǒng)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)以驗(yàn)證判斷結(jié)論。 ?系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： Nyquist曲線按逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn) (1,j0)的圈數(shù) R ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點(diǎn)數(shù) P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實(shí)部特征根個(gè)數(shù) Z=PR。 （ 2 ）給系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)極點(diǎn) p= 2 ，求此時(shí)的奈奎斯特曲線，判斷此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。 ?不帶輸出變量的 freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對(duì)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對(duì)數(shù)分度。 ?[h,w]=freqs(b,a)自動(dòng)設(shè)定 200個(gè)頻率點(diǎn)來計(jì)算頻率響應(yīng)，這 200個(gè)頻率值記錄在 w中。 freqs()函數(shù) ?freqs用于計(jì)算由矢量 a和 b構(gòu)成的模擬濾波器 H(s)=B(s)/A(s)的幅頻響應(yīng)。類似， margin(a,b,c,d)可以計(jì)算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。 ?margin(mag,phase,w)：由 bode指令得到的幅值 mag（不是以 dB為單位） 、相角 phase及角頻率 w矢量繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的 bode圖。 ?幅值裕度是在相角為 180度處使開環(huán)增益為 1的增益量，如在 180度相頻處的開環(huán)增益為 g，則幅值裕度為 1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：20*log10(g)。幅值裕度和相角裕度是針對(duì)開環(huán) SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)的相對(duì)穩(wěn)定性。 二、常用頻域分析函數(shù) MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工
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