曲面的切平面與法線(2)(參考版)
2025-05-13 19:49本頁面
【正文】 . 曲面的切平面與法線 15 例 4 求曲面 32 ??? xyez z 在點 )0,2,1( 處的切平面及法線方程 . 解 ,32),( ???? xyezzyxF z,42 )0,2,1()0,2,1( ??? yF x ,22 )0,2,1()0,2,1( ??? xF y,01 )0,2,1()0,2,1( ???? zz eF令 切平面方程 法線方程 ,0)0(0)2(2)1(4 ??????? zyx,042 ???? yx.0 01 22 1 ????? zyx167。 0 0 0( , , )x y z167。 2 2 2 2x y z ?? ? ?,??2 2 2 2= t gx y z??167。若兩曲面在交線的每一點都正交，則稱這兩曲面為 正交曲面 。 . 曲面的切平面與法線 12 兩個曲面在交線上某點處的兩個法線的夾角稱為這兩個曲面在該點的 夾角 。 . 曲面的切平面與法線 10 法線方程 于是曲面在 點的 切平面方程為 0M0 0 00 0 0( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )M M MX x Y y Z zD y z D z x D x yD u v D u v D u v? ? ???0 0 00 0 0( , ) ( , ) ( , )( ) ( ) ( ) 0( , ) ( , ) ( , )M M MD y z D z x D x yX x Y y Z zD u v D u v D u v? ? ? ? ? ?167。 z ,xy167。 . 曲面的切平面與法線 8 ： ( , ) , ( , ) , ( , )x x u v y y u v z z u v? ? ?如果由方程組 可以確定兩個函數(shù)： ( , ) , ( , )x x u v y y u v??( , ) , ( , )u u x y v v x y??于是可以將 看成 的函數(shù)，從而可以將問題化為剛才已經(jīng)討論過的情形。 . 曲面的切平面與法線 6 設 分別為曲面在 點的
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