曲面的切平面與法線(2)-展示頁
2025-05-21 19:49本頁面
【正文】 任意 作一條在曲面上的曲線 ， (如圖 ) 設(shè)其方程為 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0x y zF x t F y t F z t? ? ?? ? ?( ) , ( ) , ( )x x t y y t z z t? ? ?顯然有 ( ( ) , ( ) , ( ) ) 0F x t y t z t ?在上式兩端對(duì) 求導(dǎo)，得 n? T?M0 0 0 0( , , )M x y zlt167。 , 39。 , , , , , , , ,x y zM x t y t z tF x y z F x y z F x y z曲 線 在 的 切 向 量 為法 向 量 為0M167。 , 39。x M y M z MF F Fx t y t z t??上 式 說 明 法 向 量 n 與 切 向 量正 交 。 0M0Mn?n?l在 點(diǎn)（設(shè) 點(diǎn)對(duì)應(yīng)于參數(shù) ）有 0tt?0M 0M167。 . 曲面的切平面與法線 5 綜上所述若曲面方程為 ( , , ) 0F x y z ?則該曲面在 點(diǎn)的 切平面方程為 0M0 0 00 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0x M y M z MF X x F Y y F Z z? ? ? ? ? ?過 點(diǎn)的 法線方程為 0M0 0 00 0 0( ) ( ) ( )x M y M z MX x Y y Z zF F F? ? ???167。 . 曲面的切平面與法線 7 ( , )z f x y?容易把它化成剛才討論過的情形： ( , , ) ( , ) 0F x y z f x y z? ? ?0 0 0 0 0 0 0( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) 0xyf x y X x f x y Y y Z z?? ? ? ? ? ? ?0 0 00 0 0 0( , ) ( , ) 1xyX x Y y Z zf x y f x y? ? ????? ?于是曲面在 （這里 ）點(diǎn)的 切平面方程為 0
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