【正文】 ，∴ α π 或 α π2 k 1| k| 4 k =13 k = 33 = 6 = 5622? 。 ＝ ，E d = | k 1 0 2k|k 1 | k|k 12 2l ? ?? ? ∴ △ EPQ 的面積為 S = 12 | PQ | d = 2 k 1| k|E PQ 2△ 178。 － ．直線 ′在直線 的上方，∴ － ． m = 2 ( k 1 k) m = 2 ( k 1 k)22??l l 由方程 y2－ x2＝ 2 及 y＝ kx＋ m，消去 y，得 (k2－ 1)x2＋ 2mkx＋ m2－ 2=0． ∵ k2≠1 ∴ Δ － ＋ ＝ － ，令 △ ， = 4 ( m 2 2k ) 8 k ( 3 k 2 k + 1 ) = 02 2 2 ∵ 0≤ k＜ 1， 解得 ＝ ， ．當(dāng) ＝ 時， ，解得 ＝ ， ，∴ 點 的坐標(biāo)是 ， ． k 0 k = 2 55 k 0 m = 2 x 0 y = 2 B (0 2 ) 當(dāng) 時， ，解得 ， ＝ ，點 的坐標(biāo)是 ，k = 2 55 m = 105 x = 2 2 y 10B (2 2 10 ) 52．設(shè)圓的圓心為 P(a， b)，半徑為 r，則 P 到 x軸、 y 軸的距離分別為 |b|， |a|．由題設(shè)知圓P 截 x軸所得劣弧對的圓心角為 90176。 ．所以過 垂直 軸的弦長為 ．又右焦點到右準(zhǔn)線的 距離為 － ．xa +yb = 1 y = b (1ca ) =ba y =baF x 2b a a c c = b c22222 22242212 2 2 由題意 ＝ ，得 ＝ ＝2ba bc e ca 122 2 38． (2， 2)．提示：本小題考查坐標(biāo)軸的平移．將 y2＋ 4x－ 4y－ 4=0 配方，得 (y－ 2)2=－ 4(x－ 2)．令 y′＝ y－ 2， x′＝ x－ 2，得 y′ 2＝－ 4x′．故 h=2， k=2，新原點的坐標(biāo)為 (2，2)． 39 x (y 1) = 1 4 0 41 4 2 ( 4 0)43 ( 10 0) ( 10 )2 2． ＋ － ． ． ． － ，． ， ， ， π ．本小題考查極坐標(biāo)直 角坐標(biāo)的互化與雙2222 11 曲線的幾何性質(zhì)． 5ρ 2cos2θ＋ρ 2－ 24＝ 0，變形為 5ρ 2(cos2θ － θ ＋ ρ ，化直角坐標(biāo)為 － ＋ ＋ ＝ ，即，其焦點為 ， ， ， ．將焦點坐標(biāo)化為極坐 標(biāo)，得 ， ， πs i n ) = 24 5( x y ) (x y ) 24 x 4 y 6 )= 1 ( 10 0) ( 10 0) ( 10 0)( 10 )2 2 2 2 2 22 2?? 三、解答題 44．本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力． 如圖，以 AB 的垂直平分線為 y 軸，直線 AB 為 x軸，建立直角坐標(biāo)系 xOy，則 CD⊥y 軸．因為雙曲線經(jīng)過點 C、 D，且以 A， B 為焦點，由雙曲線的對稱性知 C、 D 關(guān)于 y 軸對稱． 依題意，記 － ， ， ， ， ， ，其中A( c 0) C( c2 h) E(x y ) c = 12 | A B |0 0 為雙曲線的半焦距， h 是梯形的高． 由定比分點坐標(biāo)公式得 x =c c21( 2) c2( 1)y = h100? ?????λλ ＝λλ ，λλ ． 設(shè)雙曲線的方程為 ，則離心率 ．由點 、 在雙曲線上，將點 、 的坐標(biāo)和 代入雙曲線方程得xayb = 1 e =caC E C E e = ca2222? e4hb= 1 e4(21) (1)cb= 1hbe4l 2 2222 222222?????， ①λλλλ． ②由①式得 ＝ － ， ③ 將③式代入②式，整理得 12 e4 (4 4 ) = 1 + 2= 1 3e 222－ λ λ ，故 λ － ．? 由題設(shè) ≤ λ ≤ 得， ≤ ≤ ．解得 ≤ ≤ ．233423 13e 2347 e 102? ? 所以雙曲線的離心率的 取值范圍為 ， ．．直線方程為 ，拋物線方程為[ 7 ]45 y = 1 + 5 x y = 4 5 x2102 5 46．①橢圓的方程為 t2(t2－ 1)x2＋ (t2－ 1)y2＝ t2； ②點 P 的軌跡方程為 x = 2 y ( x 2 ) x = 2 y ( x 2 )2 22 2 2 2＞ 和 － ＜ ，? 軌跡為拋物線 在直線 右側(cè)的部分和拋物線 －x = 22 y x = 22 x = 222 2 y x =在直線 － 左側(cè)的部分．22 47．本小題主要考查曲線與方程，直線和圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，以及求動點軌跡的基本技能和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力． 依題意，記 B(－ 1， b)(b∈ R)，則直線 OA 和 OB 的方程分別為 y=0 和 y=－ bx．設(shè)點C(x， y)，則有 0≤ x＜ a，由 OC 平分∠ AOB，知點 C 到 OA、 OB 距離相等．根據(jù)點到直線的距離公式得 | y| | y b x |1 b 2＝ ． ①?? 依題設(shè)，點 C 在直線 AB 上，故有 y = b1 a (x a)x a 0 b (1 a ) yx a－ － ．由 － ≠ 得 ＝－ ． ②??? 將②式代入①式得 y [1 + (1 + a) y(x a) ] = [y (1 a ) x yx a ] 2 2 22 2? ? ?－ ， 整理得 y2[(1－ a)x2－ 2ax＋ (1＋ a)y2]＝ 0， 若 y≠ 0，則 (1－ a)x2－ 2ax＋ (1＋ a)y2=0(0＜ x＜ a)； 13 若 y＝ 0，則 b=0，∠ AOB＝π，點 C 的坐標(biāo)為 (0， 0)，滿足上式． 綜上得點 C 的軌跡方程為 (1－ a)x2－ 2ax＋ (1＋ a)y2=0(0≤ x＜ a)． (i)當(dāng) a＝ 1 時，軌跡方程化為 y2＝ x(0≤ x＜ 1)．③ 此時，方程③表示拋物線弧段； (ii