年普通高中畢業(yè)班綜合測試(一(參考版)
2024-09-06 12:11本頁面
【正文】 1＝ 12n? ． 當(dāng) n＝ 1 時， na ＝ 112? ，滿足上式，∴ na ＝ 12n? . ? 6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 na ＝ 12n? ， 則21nnaa??＝ 4( 1)( 3)nn??＝ 2（ 11n? － 13n? ）． ? 9 分 ∴ 1 3 2 4 21 1 1nnnT a a a a a a ?? ? ? ?? ? ? ＝ 2[（ 12 － 14 ）＋（ 13 － 15 ）＋（ 14 － 16 ）＋??＋（ 1n － 12n? ）＋（ 11n? － 13n? ） ] ＝ 2（ 12 ＋ 13 － 12n? － 13n? ）．∴ limnn T??＝ 53 ． ? 12分 （ 21） 本小題主要 考查函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等有關(guān)知識，考查運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力．滿分 12 分． （Ⅰ） 解： 函數(shù) ()fx的定義域為 ( 1, )? ?? ． ()fx? ＝ 11x? － 1＝－ 1xx? ? 2 分 由 ()fx? ＜ 0 及 x＞－ 1，得 x＞ 0． ∴ 當(dāng) x∈（ 0，＋∞）時， ()fx是減函數(shù)， 即 ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0，＋∞）． ? 4 分 （Ⅱ） 證明： 由（Ⅰ）知，當(dāng) x∈（－ 1， 0）時， ()fx? ＞ 0，當(dāng) x∈（ 0，＋∞）時， ()fx?＜ 0， 因此，當(dāng) 1x?? 時， ()fx≤ (0)f ，即 ln( 1)xx??≤ 0．∴ ln( 1)xx??． ?6 分 令 1( ) ln ( 1) 11g x x x? ? ? ??， 則211() 1 ( 1)gx xx? ????＝2( 1)xx?． ? 8 分 ∴ 當(dāng) x∈（－ 1， 0）時， ()gx? ＜ 0，當(dāng) x∈（ 0，＋ ∞）時， ()gx? ＞ 0． 10 分 ∴ 當(dāng) 1x?? 時， ()gx ≥ (0)g ，即 1ln( 1) 11x x? ? ?? ≥ 0 ， ∴ 1ln( 1) 1 1x x? ? ? ?． 數(shù)學(xué)試題 A （第 9 頁） 綜上可知，當(dāng) 1x?? 時，有 11 ln ( 1)1 xxx? ? ? ?? ． ? 12 分 （ 22） 本小題主要考查平面向量、線段的定比分點、平移、直線與橢圓的關(guān)系等有關(guān)知識，考查綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力．滿分 14分． （Ⅰ） 解： 設(shè) P（ x， y）為曲線 C 上任意一點，它在曲線 222 4 4 4 0x y x y? ? ? ? ?上的對應(yīng)點為 P? （ x? ， y? ）， 依題意 21xxyy????? ???? 即 21xxyy????? ???? ? 2 分 代入曲線 222 4 4 4 0x y x y? ? ? ? ?中，得 22( 2 ) 2 ( 1 ) 4 ( 2 ) 4 ( 1 ) 4 0x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?．整理得 2222xy??． ∴ 曲線 C 的方程為 2 2 12x y??． ? 4分 （Ⅱ） 解法一： （ 1）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，顯然有 M（ 0， 1）， N（ 0，－ 1），此時λ＝ 12 ． 6 分 （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線 l 的方程為： 2y kx??． 將直線 l 的方程代入橢圓 C 中并整理得： 22( 2 1) 8 6 0k x k x? ? ? ?． （ *） 由于直線 l 與橢圓有兩個不同的交點，則△＝ 64k2－ 24（ 2k2＋ 1）＞ 0，得 k2＞ 32 ． ?8 分 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），則 x x2為方程（ *）的兩相異實根， 于是 12 212 2821621kxxkxx k? ? ? ??? ??? ????， ∵ DM ＝λ MN ，∴ x1 ＝λ（ x2 － x1 ）， 則 12 1xx ??? ? ，進而122111xxxx ?????? ? ?? ． ? 10 分 另一方面 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 1 1 2 1 2( ) 2x x x x x x x xx x x x x x? ? ?? ? ?＝ 22323(2 1)kk ? － 2＝23213(2 )k?－ 2， 數(shù)學(xué)試題 A （第 10 頁） 而 k2＞ 32 ，得 4＜23213(2 )k?＜ 163 ，即 1221102 3xxxx???， ? 12 分 亦即 1 1 02 13????????? ，又λ＞ 0，故解得 λ＞ 12 ． 綜合（ 1）、（ 2）得，λ的取值范圍為 [12 ，＋∞ ) ． ? 14 分 解法二： 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），根據(jù)線段的定比分點公式得， 21 1 xx ??? ? ， 21 21 yy ???? ? ． ? 6 分 由于點 M、 N 在橢圓 2222xy??上，∴ 221122xy??，即 22()1x??? ＋ 2 222()1 y???? ＝2． ? 8 分 整理得 2 2 2 22 2 2( 2 ) 8 8 2 4 2x y y? ? ? ?? ? ? ? ? ?． ∵ 2222xy??∴ 2222 8 8
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