新課標(biāo)20xx年高三年級(jí)高考模擬理科數(shù)學(xué)試題(參考版)
2024-09-04 08:26本頁(yè)面
【正文】 MC= ACACCM ?? 22 )2(， 5625223???? AN ． ∴ AB=2， 322c o s 222 ???? ????? BNAN ABBNANAN B 故所求的二面角的余弦值為 23? 方法二：因?yàn)?PA⊥ PD， PA⊥ AB， AD⊥ AB，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn) AD 長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直 角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 0， 0， 0） B（ 0， 2， 0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 1， 0， 0）， P（ 0， 0， 1）， M（ 0， 1， )21 ． （Ⅰ）證明：因 .,0),0,1,0(),1,0,0( DCAPDCAPDCAP ????? 所以故 由題設(shè)知 AD⊥ DC，且 AP 與 AD 是平面 PAD 內(nèi)的兩條相交直線，由此得 DC⊥面 PA D． 又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD⊥面 PC D． （Ⅱ）解：因 ),1,2,0(),0,1,1( ??? PBAC .510||||,c o s,2,5||,2||??????????PBACPBACPBACPBACPBAC 所以故 （Ⅲ）解：在 MC 上取 一點(diǎn) N（ x， y， z），則存在 ,R?? 使 ,MCNC ?? ..21,1,1),21,0,1(),1,1( ?? ??????????? zyxMCzyxNC 要使 .54,0210, ?????? ?解得即只需 zxMCANMCAN 6 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54????????MCBNBNANMCANN有此時(shí)能使點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)可知當(dāng) ? A N BMCBNMCANMCBNMCAN ??????? 所以得由 .,0,0 為所求二面角的平面角 ． 30 30 4| | , | | , .5 5 52c os( , ) .3| | | |A N B N A N B NA N B NA N B NA N B N? ? ? ? ??? ? ? ??故所求的二面角的余弦值為 23? 1解：（Ⅰ）： 22 342255 9( 0 ) 50CCP CC? ? ? ? ， 2 1 1123 3 2442 2 2 25 5 5 5 12( 1 ) 25C C CCCP C C C C? ?? ? ? ? ? ? 111 2 2324 4 22 2 2 25 5 5 5 3( 2 ) 10CCC C CP C C C C? ?? ? ? ? ? ? ， 12422255 1( 3 ) 25CCP CC? ? ? ? 隨機(jī)變量 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 p 950 1225 310 125 數(shù)學(xué)期望 65E?? ??????????????? 8 分 （ Ⅱ ）所求的概率 3 1 1 7( 2 ) ( 2 ) ( 3 ) 1 0 2 5 5 0P P P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 12 分 解：①當(dāng) 1?x 時(shí) 3?y ∵ 923)( 21 ??? bxaxxf ∴ 1 (1) 3 2 9 3(1) 9 2 3f a bf a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??∴ 412ab??? ?? ∴ 29124)( 23 ???? xxxxf （ 2）由 0)(1 ?xf 得： 211?x 232?x ∵ 4)2(,2)23(,4)21(,1657)41( ???? ffff ∴ 2)(min ?xf 由 12)( 2 ??? ttxf 對(duì) ??????? 2,41x恒成立∴ 2122 ??? tt 31 ??? t 又 49)21()( 2 ??? ttg ∴當(dāng) 21??t 時(shí) 49)(min ??
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