【正文】 第 33 頁(yè) 共 33 頁(yè) 。若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？ （Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為 ,q q q? ? ? ，其中,q q q? ? ? 是 ,p p p? ? ? 的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目 X 的分布列和均值（數(shù)字期望） EX ； （Ⅲ）假定 p p p? ? ??? ? ? ，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（ 數(shù)字期望）達(dá)到最小。 （Ⅰ）證明 直線 BC ∥ EF ； （ 2）求棱錐 F— OBED 的體積 . 第 29 頁(yè) 共 33 頁(yè) （ 18）（本小題滿分 13 分） 在數(shù) 1 和 100 之間插入 n 個(gè)實(shí)數(shù)，使得這 2n? 個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這 2n? 個(gè)數(shù)的乘積記作 nT ，再令 ,lgnnaT? 1n≥ . （Ⅰ）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) 1ta n ta n ,n n nb a a ?? 求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nS . 第 30 頁(yè) 共 33 頁(yè) （ 19） （本小題滿分 12 分） [來(lái)源 : ]（Ⅰ）設(shè) 1, 1,xy??證明 11x y xyxy x? ? ? ?， （Ⅱ） 1 abc? ? ? ，證明 l og l og l og l og l og l oga b c b c ab c a a b c? ? ? ? ?. 第 31 頁(yè) 共 33 頁(yè) （ 20）（本小題滿分 13 分） 工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò) 10 分鐘，如果有一個(gè)人 10 分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人?！久}意圖】本題考查向量的數(shù)量積，考查向量夾角的求法 .屬中等難度的題 . 【解析】 ? ? ? ?26a b a b? ? ? ? ?，則 2226a a b b? ? ? ? ?，即 221 2 2 6ab? ? ? ? ? ?，1ab??，所以 1co s ,2abab ab?? ? ? ??，所以 , 60ab? ?? . （ 14）已知 ABC? 的一個(gè)內(nèi)角為 120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為 4 的等差數(shù)列，則 ABC? 的 第 27 頁(yè) 共 33 頁(yè) 面積為 _______________ （ 14)153 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應(yīng)用，考查利用公式求三角形面積 . 【解析】設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4, , 4a a a??，最大角為 ? ，由余弦定理得 2 2 2( 4) ( 4) 2 ( 4) c os 120a a a a a? ? ? ? ? ?，則 10a? ，所以三邊長(zhǎng)為 6,10,14.△ ABC 的面積為 1 6 1 0 s in 1 2 0 1 5 32S ? ? ? ? ?. （ 15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果 x 與 y 都是整數(shù)，就稱點(diǎn) (, )xy 為整點(diǎn)，下列命題中正確的是 _____________（寫出所有正確命題的編號(hào) ） . ①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn) ②如果 k 與 b 都是無(wú)理數(shù)，則直線 y kx b??不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn) ③直線 l 經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng) l 經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn) ④直線 y kx b??經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是： k 與 b 都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線 （ 15)①③⑤【命題意圖】本題考查直線方程，考查邏輯推理能力 .難度較大 . 【解析】令 12yx??滿足①，故①正確；若 2, 2kb??， 22yx??過(guò)整點(diǎn)（－1,0），所以②錯(cuò)誤；設(shè) y kx? 是過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線過(guò)兩個(gè)整點(diǎn) 1 1 2 2( , ),( , )x y x y ，則有 11y kx? ， 22y kx? ，兩式相減得 1 2 1 2()y y k x x? ? ?，則點(diǎn) 1 2 1 2( , )x x y y??也在直線y kx? 上，通過(guò)這種方法可以得到直線 l 經(jīng)過(guò) 無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，通過(guò)上下平移 y kx? 得對(duì)于y kx b??也成立，所以③正確； k 與 b 都是有理數(shù) ,直線 y kx b??不一定經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，④錯(cuò)誤；直線 2yx? 恰過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，⑤正確 . 三．解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .解答 寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi) . （ 16） (本小題滿分 12 分 ) 設(shè) () 1 xefx ax? ? * ，其中 a 為正實(shí)數(shù) （Ⅰ）當(dāng) a 43? 時(shí)，求 ()fx的極值點(diǎn)； 第 28 頁(yè) 共 33 頁(yè) （Ⅱ）若 ()fx為 R 上的單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍。 (1) 設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) aii????為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 為 （ A） 2 (B) ? 2 (C) ??? (D) ?? （ 1） A【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題 . 【 解析 】 設(shè) ()ai bi b Ri?? ??? =，則 1 + ( 2 ) 2ai bi i b bi? ? ? ?，所以 1, 2ba??.故選 A. （ 2） 雙曲線 xy??? ? ?? 的實(shí)軸長(zhǎng)是 （ A） 2 (B)?? (C) 4 (D) 4 ? （ 2） C【命題意圖】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的性質(zhì) .屬 容易題 . 第 23 頁(yè) 共 33 頁(yè) 【解析】 xy??? ? ?? 可變形為 22148xy??，則 2 4a? ， 2a? ， 24a? .故選 C. （ 3） 設(shè) ()fx是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x?? 時(shí)， ()f x x x??? ? ，則 ()f?? （ A） ?? (B) ?? （Ｃ）１ （Ｄ）３ (3)A【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法 .屬容易題 . 【解析】 2(1 ) ( 1 ) [ 2 ( 1 ) ( 1 ) ] 3ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.故選 A. （４）設(shè)變量 ,xy滿足 1,xy??則 2xy? 的最大值和最小值分別為 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ （ 4） B【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題 .屬容易題 . 【解析】不等式 1xy??對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖所示， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò) 點(diǎn)（ 0，－ 1），（ 0,1）時(shí)，分別取最小或最大值，所以 2xy? 的最大值和最小值分別為 2，－ B. (5) 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) (, )??? 到圓 2cos??? 的圓心的距離為 （ A） 2 (B) 249?? (C) 219?? （ D) 3 (5)D【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)的知識(shí)及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，考查兩點(diǎn)間距離 . 第 24 頁(yè) 共 33 頁(yè) 【解析】極坐標(biāo) (, )???化為直角坐標(biāo)為 (2 cos , 2 sin )33??，即 (1, 3) .圓的極坐標(biāo)方程2cos??? 可化為 2 2 cos? ? ?? ，化為直角坐標(biāo)方程為 222x y x??，即 22( 1) 1xy???，所以圓心坐標(biāo)為（ 1,0），則由兩點(diǎn)間距離公式 22(1 1 ) ( 3 0) 3d ? ? ? ? ?.故選 D. (6)一個(gè)空間幾何體得三視 圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 第（ 8）題圖 （ A） 48 (B)32+8 ?? (C) 48+8 ?? (D) 80 (6)C【命題意圖】本題考查三視圖的識(shí)別以及空間多面體表面積的求法 . 【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱 .底面等腰梯形的上底為 2，下底為4，高為 4，兩底面積和為 ? ?12 2 4 4 2 42? ? ? ?，四個(gè)側(cè)面的面積為 ? ?4 4 2 2 17 24 8 17? ? ? ?，所以幾何體的表面積為 48 8 17? .故選 C. (7)命題“所有能被 2 整除的數(shù)都是偶數(shù)”的 否定 ． ． 是 （ A）所有不能被 2 整除的數(shù)都是偶數(shù) （ B）所有能被 2 整 除的數(shù)都不是偶數(shù) （ C）存在一個(gè)不能被 2 整除的數(shù)是偶數(shù) （ D）存在一個(gè)能被 2 整除的數(shù)不是偶數(shù) （ 7） D【命題意圖】本題考查全稱命題的否定 .屬容易題 . 【解析】把全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)果否定 . （ 8）設(shè)集合 ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6 ,A ? ? ?4,5,6,7 ,B ? 則滿足 SA? 且 SB?? 的集合 S 的個(gè) 數(shù)為 （ A） 57 （ B） 56 （ C） 49 （ D） 8 （ 8） B【命題意圖】本題考查集合間的基本關(guān)系，考查集合的基本運(yùn)算，考查子集問(wèn)題，考 第 25 頁(yè) 共 33 頁(yè) 查組合知識(shí) .屬中等難度題 . 【解析】集合 A 的所有子集共有 62 64? 個(gè)，其中不含 4,5,6,7 的子集有 328? 個(gè)，所以集合 S 共有 56 個(gè) .故選 B. （ 9）已知函數(shù) ( ) sin(2 )f x x ???，其中 ? 為實(shí)數(shù)，若 ( ) ( )6f x f ??對(duì) xR? 恒成立，且( ) ( )2ff? ?? ，則 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ A） , ( )36k k k Z??????? ? ????? （ B） , ( )2k k k Z??????????? （ C） 2, ( )63k k k Z??????? ? ????? （ D） , ( )2k k k Z??????????? （ 9） C【命題意圖】本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性 .屬中等偏難題 . 【解析】若 ( ) ( )6f x f ??對(duì) xR? 恒成立，則 ( ) sin ( ) 163f ?? ?? ? ?，所以,32k k Z????? ? ? ?， ,6k k Z???? ? ?.由 ( ) ( )2ff? ?? ，（ kZ? ），可知s in (