【正文】 因此組合 A的價(jià)值大于組合 B。 因此組合 A的價(jià)值大于組合 B。 ? 其次，在沒(méi)有紅利的條件下，根據(jù)式c+Xer(Tt) =p+S ? 有： c=p+SXer(Tt) ? 因此看漲期權(quán)等價(jià)于借錢(qián)買(mǎi)入股票，并買(mǎi)入一個(gè)看跌期權(quán)來(lái)提供保險(xiǎn)，和直接購(gòu)買(mǎi)股票相比，看漲期權(quán)多頭有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：保險(xiǎn)和可以利用杠桿效應(yīng)。 七、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 （一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 ? 無(wú)收益的資產(chǎn)的歐式期權(quán) ? 組合 A： 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為Xer(Tt) 的現(xiàn)金 ? 組合 B： 一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)；加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? ? 在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為max{ST,X}, ? 由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時(shí)刻 t必須具有相等的價(jià)值。其它情況與歐式看跌期權(quán)類(lèi)似。 因此當(dāng)S較小時(shí)，看跌期權(quán)的曲線(xiàn)與其下限或者說(shuō)內(nèi)在價(jià)值 XS是重合的。 ? 如圖： 時(shí)間價(jià)值 下限 、 內(nèi)在價(jià)值 歐式看跌期權(quán)價(jià)格 上限 歐式看跌期權(quán)價(jià)格 Xer(Tt) Xer(Tt) 0 S ? 2）有收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情況 ? 有收益資產(chǎn)期權(quán)價(jià)格曲線(xiàn)與圖相似，只是把 Xer(Tt) 換成 D+Xer(Tt) 美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線(xiàn) ? 1）無(wú)收益標(biāo)的資產(chǎn)的情況 ? 美式看跌期權(quán)上限為 X， 下限為 XS。 ? 當(dāng) S趨于 0和 ∞時(shí)，期權(quán)的價(jià)值分別趨 Xer(Tt) 和 0。如圖所示 時(shí)間價(jià)值 看漲期權(quán)價(jià)格曲線(xiàn) 期權(quán)價(jià)格上限 （ C=c=S） 看漲期權(quán)價(jià)格 期權(quán)價(jià)格下限 C=c= max[SXer(Tt),0] =內(nèi)在價(jià)值 0 虛值期權(quán) SXer(Tt) 平價(jià)期權(quán) S=Xer(Tt) 實(shí)值期權(quán) SXer(Tt) S ? 有收益資產(chǎn)的情況： ? 有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價(jià)格曲線(xiàn)與圖類(lèi)似，只是把 Xer(Tt) 換成 Xer(Tt)+D （二）看跌期權(quán)價(jià)格曲線(xiàn) ? 歐式看跌期權(quán)的價(jià)格曲線(xiàn)， ? 1）、無(wú)收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情況 ? 歐式看跌期權(quán)的上限 =Xer(Tt) ? 歐式看跌期權(quán)的下限 =max{Xer(Tt) –S,0} ? 當(dāng) Xer(Tt) –S0時(shí)，它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，也是其價(jià)格下限。 ? 特別的，當(dāng) S=0時(shí)， C=c=0。 ? 當(dāng)內(nèi)在價(jià)值 =0時(shí)，期權(quán)價(jià)格就等于時(shí)間價(jià)值。 ? 時(shí)間價(jià)值主要取決于期權(quán)內(nèi)在價(jià)值， r、波動(dòng)率等因素。 ? 結(jié)論：只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí)，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。 ? 根據(jù)關(guān)系： c≥max[SDXer(Tt),0] ? 在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值 ? Cn≥≥max{ Dn Xer(Ttn),0} ? 因此，如果： Dn Xer(Ttn)≥ ? 即： Dn≤X[1er(Ttn)] ? 則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。 （二）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 ? 看漲期權(quán) ? 2）在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的合理性： ? 假設(shè)：在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日 t1,t2,…… tn， 為除權(quán)時(shí)的瞬時(shí)時(shí)刻，在這些時(shí)刻之后的收益分別為 D1，D2， …… Dn在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為 S1， S2， …… Sn. ? ①在最后一個(gè)除權(quán)日（ tn） 提前執(zhí)行的條件： ? 如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 。 ? 2）美式期權(quán)的下限： ? 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限更為嚴(yán)格 ? （與 p≥max[Xer(Tt)S,0]比較）： ? P?XS （二）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 ? 看漲期權(quán) ? 1）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的好處： ? 可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息。 ? ③比較這兩種結(jié)果得出結(jié)論： ? 是否提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實(shí)值額 XS、 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素。 ? 組合 B的價(jià)值為 Xe?(T?)。 ? 因此組合 A的價(jià)值大于 B的價(jià)值。 ? ①若不提前執(zhí)行，則在 T時(shí)刻： ? 組合 A的價(jià)值為 max(ST,X)。即： ? C=c ? 根據(jù)： ? c≥max[SXer(Tt),0]， ? 得到無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限： ? C≥max[SXer(Tt),0] 看跌期權(quán) ? 1）提前執(zhí)行無(wú)收益美式看跌期權(quán)是否合理。 ? ③結(jié)論：提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。 ? ②提前執(zhí)行美式期權(quán) ? 在 ?時(shí)刻： ? 組合 A的價(jià)值為： S?X+Xer(Tt) ? 組合 B的價(jià)值為： S? ? 由于 T?,r0因此 Xer(Tt)X。 ? 可見(jiàn)，組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合B。 (一）提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 ? 看漲期權(quán) ? 2）證明：考慮兩個(gè)組合： ? 組合 A： 一份美式看漲期權(quán)加上金額為Xer(Tt)的現(xiàn)金 ? 組合 B： 一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? ①不提前執(zhí)行： ? 在 T時(shí)刻： ? 組合 A的現(xiàn)金變?yōu)?X， 組合 A的價(jià)值為 max(ST,X)。 ? ②提前執(zhí)行時(shí)：看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益。 ? 由于組合 C的價(jià)值在 T時(shí)刻大于等于組合D， 因此組合 C的價(jià)值在 t時(shí)刻也應(yīng)大于等于組合 D， 即： ? p+S≥Xer(Tt) ? p≥Xer(Tt)S ? 由于期權(quán)價(jià)值一定為正 ， 因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)幾個(gè)下限為： ? p≥max[Xer(Tt)S,0] （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 ? 只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 D+Xer(Tt)，應(yīng)可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為： ? p≥max[D+Xer(Tt)S,0] ? 從以上分析可以看出 ， 歐式期權(quán)的下限實(shí)際上就是內(nèi)在價(jià)值 。 ? 在 t時(shí)刻： ? 組合 A的價(jià)值也應(yīng)大于等于組合 B， 即： ? c+Xer(Tt)≥S ? c≥SXer(Tt) ? 由于期權(quán)的價(jià)值一定為正 ， 因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為： ? c≥max[SXer(Tt),0] ? （ 2） 有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 ? 只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 D+Xer(Tt),其中 D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值 ，并經(jīng)過(guò)類(lèi)似的推導(dǎo) ， 就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為： ? c≥max[SDXer(Tt),0] 歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 ? （ 1）無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 ? 考慮以下兩種組合： ? 組合 C： 一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? 組合 D： 金額為 Xer(Tt) 的現(xiàn)金 ? 在 T時(shí)刻： ? 組合 C中：如果 STX， 期權(quán)將被執(zhí)行 ，組合 C價(jià)值為 X； ? 如果 STX,期權(quán)將不被執(zhí)行 ， 組合 C價(jià)值為 ST。 ? 因此 ， 在 T時(shí)刻 ， 組合 A的價(jià)值為：max(ST,X) ? 在組合 B中 ， T時(shí)刻的價(jià)值為 ST。 此時(shí)多頭要不要執(zhí)行看漲期權(quán) ， 取決于 T時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 （ ST） 是否大于 X。 （五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益 ? 由于標(biāo)的資產(chǎn) 分紅付息等將減少標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格 ， 而協(xié)議價(jià)格并未進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整 ， 因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價(jià)格下降 ， 使看跌期權(quán)價(jià)格上升 。 ? ② 對(duì)于看跌期權(quán) ， 利率上升對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和貼現(xiàn)率的影響 ， 前者效應(yīng)為正 ，后者效應(yīng)為負(fù) 。 ? ② 對(duì)貼現(xiàn)率的影響：當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率提高時(shí) ， 原有均衡被打破 ， 貼現(xiàn)率也上升 。 （四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 從動(dòng)態(tài)的角度考察 ? 1）對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和貼現(xiàn)率的影響： ? ① 對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的影響：在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率成負(fù)相關(guān)時(shí) （ 如股票 、 債券等 ） ， 當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率提高時(shí) ， 原有均衡被打破 ， 為了使標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率提高 ， 均衡過(guò)程通常是通過(guò)同時(shí)降低標(biāo)的資產(chǎn)的期初價(jià)格和預(yù)期未來(lái)價(jià)格 。 利率上升引起預(yù)期盈利的現(xiàn)值降低 ， 使期權(quán)價(jià)格下降 。 （四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 從比較靜態(tài)的角度 ? 2） 對(duì)期權(quán)的影響： ? ① 對(duì)于看跌期權(quán)： 利率上升引起未來(lái)預(yù)期價(jià)格E（ ST） 升高與預(yù)期盈利的現(xiàn)值降低 。 ? 1） 對(duì)預(yù)期收益率和貼現(xiàn)率的影響： ? ① 對(duì)預(yù)期收益率的影響：如果一種狀態(tài)下 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平較高 ， 則標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率也應(yīng)較高 ， 這意味對(duì)應(yīng)于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)在特定的市價(jià) S0， 未來(lái)預(yù)期價(jià)格 E（ ST） 較高 。 （三）標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率 ? 波動(dòng)率越大 ， 對(duì)期權(quán)多頭越有利 ， 期權(quán)價(jià)格也應(yīng)越高 。 （二）期權(quán)的有效期 ? 期權(quán)類(lèi)型： ? 1）：美式期權(quán)：有效期越長(zhǎng)，期權(quán)價(jià)格越高。 ， ? 看跌期權(quán)： 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越低 、 協(xié)議價(jià)格越高 ， 看跌期權(quán)的價(jià)格越高 。 ? 標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格 ? 期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 ? 期權(quán)的有效期 ? 標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率 ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 標(biāo)的資產(chǎn)有效期內(nèi)預(yù)計(jì)發(fā)紅利 變量 歐式看漲期權(quán) 歐式看跌期權(quán) 美式看漲期權(quán) 美式看跌期權(quán) 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 ＋ － ＋ － 執(zhí)行價(jià)格 － ＋ － ＋ 期權(quán)的有效期 ? ? ＋ ＋ 波動(dòng)率 ＋ ＋ ＋ ＋ 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ＋ － ＋ － 紅利 － ＋ － ＋ 一個(gè)變量增加而其它變量保持不變時(shí)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響 （一）標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格 ? 看漲期權(quán)： 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越高 、 協(xié)議價(jià)格越低 ， 看漲期權(quán)的價(jià)格越高 。 時(shí)間價(jià)值 資產(chǎn)價(jià)格 S S=Xer(Tt) 系圖： 看漲期權(quán) 看跌期權(quán) 歐式