【正文】 。c(t)39。)。 xlabel(39。二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 39。 37 grid on。 den=[1,10,1000]。2]。)。gtext(39。zero=239。)。 grid on gtext(39。原始系統(tǒng) 39。step(sys1)。 subplot(2,2,i)。sys2=tf([1 r(i)],[1])。 t=0::6。wn=[1]。)。gtext(39。pole=239。)。 grid on gtext(39。原始系統(tǒng) 39。step(sys1)。 subplot(2,2,i)。sys2=tf([1],[r(i) 1])。 t=0::6。wn=[1]。wn=539。)。gtext(39。wn=139。)。 gtext(39。wn=39。 hold on for i=1:length(wn) sys=tf(wn(i)^2,[1,2*zeta*wn(i),wn(i)^2])。 zeta=。)。 gtext(39。ζ =139。)。gtext (39。ζ =039。 hold on for i=1:length(zeta) 35 sys=tf(wn^2,[1,2*zeta(i)*wn,wn^2])。zeta=[0,1,4]。)。ylabel(39。時間軸 t39。)。) end title(39。,39。,39。,39。 end legend(39。y439。)。 case 6 gtext(39。y239。)。 end plot(t,y,color) switch time case 1 gtext(39。 case 10 color=39。 XXX 2021年 5月 15日 33 參考文獻 [1] 程鵬 .自動控制原理 .第 2 版 .北京：高等教育出版社， 2021. [2] 張晉格，陳麗蘭 .控制系統(tǒng) CAD 基于 MATLAB 語言 .第 2 版 .北京：機械工業(yè) 出版社， 2021. [3] 胡壽松 .自動控制原理 .第 4 版 .北京： 科學出版社 ， 2021. [4] 黃 忠霖 ， 黃京 .控制系統(tǒng) Matlab 計算及仿真 .第 4 版 .北京：國防工業(yè)出版， 2021. 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[16] ， Contral ：高等教育出版社， 2021. 34 附錄一 一階系統(tǒng) MATLAB 仿真程序 case 6 color=39。老師的細心與嚴謹，都在論文遇到問題與困難時，給了我們很多的啟示。在此十分感謝母校提供給我們?nèi)绱肆己玫膶W習環(huán)境，使我們能夠在這樣和諧輕松的氛圍中，學到許多知識，特別對于此次論文的書寫，學校圖書館的參考資料，對我?guī)椭艽?。不斷會想過去的四年，心中充滿了感激之情。 同時 對 matlab軟件的應(yīng)用 越發(fā)熟練 。 論文 研究了 各階 系統(tǒng)的時域性能指標，而且 可以 通過 適當?shù)倪x擇參數(shù)， 從而 使系統(tǒng)快速，準確，穩(wěn)定。 而同時，時域分析法還是有一定的局限性的，首先 系統(tǒng)的階次不能很高 ， 再則必須知道你所要研究系統(tǒng)的閉環(huán)傳函，且 不 適宜 用來 分析 多輸出 系統(tǒng)和 多輸入系統(tǒng) ， 特別是對時變系 統(tǒng) 、非線性 系統(tǒng) 更 加的沒有作用?？梢灾朗?，利用時域分析 方 法的理論 來 設(shè)計控制系統(tǒng)是可行的， 而且對 系統(tǒng)時域性能 進行分析 ，可以 使 系統(tǒng) 在 工程上更準確，更好的 被 控制。 （ 1） 利用 matlab 編程繪圖 系統(tǒng)單位階躍輸入下的欠阻尼情況響應(yīng)的 Matlab 程 序見附錄六。如下圖 37 所示。如下圖 36 所示。如下圖 35 所示。如下圖 34 所示。 現(xiàn)在開始 討論欠阻尼情況的 二階 系統(tǒng)動態(tài)性能 的 指標：取 1Rk??時 ， 則 為欠阻尼 的 情況。 因此該 系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為： 6062010()()101 ( ) 10Gs RsGs ssR? ????? （ 35） 由式 35 可知，該系統(tǒng) 為一個 二階系統(tǒng)。 實驗步驟： ①通過具體控制系統(tǒng)得出數(shù)學模型 ②通過把參數(shù)代入到模型中，來得出傳遞函數(shù) ③通過計算從而得出系統(tǒng)理論上動靜態(tài)性能指標 ④構(gòu)建系統(tǒng)模塊或編寫程序段仿真系統(tǒng)時域響應(yīng) ⑤通過對實驗值與理論值進行比較 ⑥最后得出結(jié)論 實驗數(shù)學模型 模擬電路 是 由比例環(huán)節(jié) A A10，積分環(huán)節(jié) A2 和 慣性環(huán)節(jié) A3 構(gòu)成 的 。把 G（ z）中ν =0、 2的閉環(huán)系統(tǒng)稱為 0型、 1 型和 2 型的系統(tǒng)。 穩(wěn)態(tài)誤差的計算 方法一：終值定理 設(shè)單位反饋的誤差采樣系統(tǒng)如圖 24所示，系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)為 圖 24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 ）（）（ ）（）（ zG1 1zR zEze ???? （ 26） ）（）（）（）（）（ zRzG1 1zRzzEe ??? ? （ 27） 如果此系統(tǒng)穩(wěn)定，則就能用到 z變換的終值定理來求取出采樣的瞬時的穩(wěn)態(tài)誤差見式 28： 22 ）（ ）（）（）（）（）（）（ zG1 zR1zl i mzE1zl i mtel i me 1zz*t ????? ????? （ 28） 方法二：靜態(tài)誤差系數(shù)法 由 z變換的算式 z=esT關(guān)系式可知 ,假如開環(huán)傳遞函數(shù)的 G（ s）有ν個 s=0的極點，即ν個積分環(huán)節(jié)，則與 G（ s）相應(yīng)的 G（ z）必有ν個 z=1的極點。 穩(wěn)態(tài)誤差定義：穩(wěn)定系統(tǒng)誤差終值稱為穩(wěn)態(tài)誤差。 e（ t）也常稱為系統(tǒng)的誤差響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)跟蹤輸入信號 r（ t）和抑制信號 n（ t）的能力和精度。 因此這里誤差 e（ t）就是輸入信號 r（ t）與測量裝置的輸出 b（ t）之差。 圖 21 simulink仿真結(jié)構(gòu)圖 45ss3s2s 1sG 234 ?????）（ 20 圖 22 simulink 仿真圖 很顯然，從仿真圖中可以看出，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是發(fā)散的，便可知道系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。而再通過 simulink 對系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)進行仿真，仿真結(jié)構(gòu)圖，如圖 21 所示。)。) else,disp(39。 if(n0),disp(39。 [z,p]=tf2zp(numc,denc) z = Empty matrix: 0by1 p = + ii=find(real(p)0)。 numc=numo。 解： numo=[0 0 0 0 1]。 仿真驗證 以下例子用 MATLAB 進行系統(tǒng)仿真，分析它的穩(wěn)定性，從而來驗證以上理論。 對于一階系統(tǒng)以及二階系統(tǒng)，特征方程的各系數(shù)均為正值是其系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。 根據(jù)穩(wěn)定性定義，如果當 t→∞時， c(t)趨于 0，則此系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，如若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則當 t→∞時， c(t)應(yīng)趨于 ，系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是系統(tǒng)的特征方程個所有的跟都具有負實部或者說都位于 s 平面的虛軸之左。凡是具有上述特性的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定的系統(tǒng) ， 則稱這樣的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的或不具有穩(wěn)定性。 控制系統(tǒng)在去掉作用于系統(tǒng)上的擾動之后。顯然，一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法工作的。 18 2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及其穩(wěn)態(tài)誤差計算 系統(tǒng)穩(wěn)定性概念 一個控制系統(tǒng)，一旦受到外界或內(nèi)部的擾動（如負載、能源波動），就偏離原來的工作狀態(tài)，并且越偏越遠，在擾動結(jié)束后，也不能恢復(fù)到原來的狀態(tài)。零點值越接近閉環(huán)極點實部，對響應(yīng)的影響就越小。對系統(tǒng)附加閉環(huán)零點不會影響閉環(huán)極點，因 此就 不會影響 到 階躍響應(yīng)中的各 個 模態(tài) ， 但是 影響 到 系統(tǒng)的動態(tài)性能 ， 由于 它 可以 改變階躍響應(yīng)中各 個 模態(tài)的加權(quán)系數(shù)。 圖 120 simulink仿真結(jié)構(gòu)圖 D、仿真曲線，如下圖 121 和圖 122 所示。 B、具體仿 真程序見附錄五。 ②附加零點對動態(tài)性能的影響。 另外極點實部絕對值 大于 主導(dǎo)極點的實部絕對值的 10倍時， 且 不 會 影響動態(tài)響應(yīng) 的 特性。隨著增加的 這些 極點 越來越 靠近 曲線的 虛軸， 而它在 系統(tǒng)響應(yīng) 中 逐漸起主導(dǎo)作用。 )1)(12()( 2 2 ???? ssssT n ??? 15 圖 117 simulink仿真結(jié)構(gòu)圖 D、仿真曲線，如下圖 118和圖 119 所示。 B、具體仿真程序見附錄四。 ①附加極點對動態(tài)性能的影響。 （ 3） 通過仿真來觀察 附加閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)動態(tài)性能 和時間響應(yīng) 的影響 。最大超調(diào)量為 100%eM 21p ?? ???— （ 115） 且與 ω n值無關(guān)，所以在不同的 ω n值下系統(tǒng)響應(yīng)曲線的峰值不變。這是因為二階系統(tǒng)在欠阻尼的情況下，上升時間如式 114。 ②利用 Simulink 仿真結(jié)構(gòu)圖（ ω n 取不同值） 如圖 112 所示，參數(shù)的選擇 ωn= 15， ? =： 圖 112 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) simulink仿真結(jié)構(gòu)圖 ③仿真曲線，如下圖 113 和圖 114 所示。 將阻尼比 ? 固定為 ? =0。 （ 2