【正文】 。 因此 ： (1)如果檢驗結(jié)果表明所給時間序列有單位根，且時間變量前的參數(shù)顯著為零，則該序列顯示出隨機性趨勢 。 判斷一個非平穩(wěn)的時間序列 ， 它的趨勢是隨機性的還是確定性的 ， 可通過 ADF檢驗中所用的第 3個模型進行 。 這 種 趨 勢 稱 為 確 定 性 趨 勢（ deterministic trend） 。 考慮如下的含有一階自回歸的隨機過程： Xt=?+?t+?Xt1+?t （ *） 其中 :?t是一白噪聲 ， t為一時間趨勢 。 1)如果 ?=1， ?=0， 則 （ *） 式成為 一帶位移的隨機游走過程 ： Xt=?+Xt1+?t （ **） 根據(jù) ?的正負 ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢 。 然而這種做法 ， 只有當(dāng)趨勢性變量是 確定 性 的 （ deterministic ） 而非 隨 機 性 的（ stochastic） ， 才會是有效的 。 如：用中國的勞動力時間序列數(shù)據(jù)與美國 GDP時間序列作回歸 ， 會得到較高的 R2 ，但不能認為兩者有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 而只不過它們有共同的趨勢罷了 ， 這種回歸結(jié)果我們認為是虛假的 。 經(jīng)過試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是 2階單整的 ， 適當(dāng)?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑椋? 123 ????? tt G D P P CG D P P C （ 2 . 1 7 ） 2R= 0 . 2 7 7 8 ， L M ( 1 ) = 0 . 3 1 L M ( 2 ) = 0 . 5 4 同樣地 ， CPC也是 2階單整的 ， 適當(dāng)?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑椋? 123 ????? tt C P CC P C （ 2 . 0 8 ） 2R= 0 . 2 5 1 5 L M ( 1 ) = 1 . 9 9 L M ( 2 ) = 2 . 3 6 ⒉ 趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 前文已指出 ， 一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟時間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢 ， 而這些序列間本身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 這時對這些數(shù)據(jù)進行回歸 ， 盡管有較高的 R2， 但其結(jié)果是沒有任何實際意義的 。 例 中國支出法 GDP的單整性 。 ? 但也有一些時間序列 ， 無論經(jīng)過多少次差分 ，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 2)大多數(shù)指標(biāo)的時間序列是非平穩(wěn)的 ， 如一些價格指數(shù)常常是 2階單整的 ， 以不變價格表示的消費額 、 收入等常表現(xiàn)為 1階單整 。 ? 顯然， I(0)代表一平穩(wěn)時間序列。 ? 如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的 ，就稱原序列是 一階單整 （ integrated of 1） 序列 ， 記為 I(1)。 2）對于 人均居民消費 CPC時間序列來說，三個模型的適當(dāng)形式為 ： 模型 3 ： 11 4 6 2 6 4 ?? ??????? ttt C P CC P CtC P C ( 0 . 4 7 7 ) ( 2 . 1 7 5 ) ( 1 . 4 7 8 ) ( 2 . 3 1 8 ) L M ( 1 ) = 1 . 5 7 7 L M ( 2 ) = 1 . 8 3 4 模型 2 ： 3211 ???? ?????????? ttttt C P CC P CC P CC P CC P C ( 1 . 3 7 ) ( 3 . 3 7 ) ( 1 . 1 6 ) ( 3 . 4 4 ) ( 0 . 0 5 ) ??? tC P C ( 3 . 0 3 ) L M ( 1 ) = 3 . 5 7 L M ( 2 ) = 4 . 1 0 L M ( 3 ) = 4 . 8 9 L M ( 4 ) = 1 0 . 9 9 模型 1 ： 43211 ????? ?????????? tttttt C P CC P CC P CC P CC P CC P C ( 3 . 6 0 ) ( 2 . 3 7 ) ( 2 . 9 7 ) ( 0 . 1 2 ) ( 2 . 6 8 ) L M ( 1 ) = 1 . 8 3 L M ( 2 ) = 1 . 8 4 L M ( 3 ) = 2 . 0 0 L M ( 4 ) = 2 . 3 3 ? 三個模型中參數(shù) CPCt1的 t統(tǒng)計量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大 ， 不能拒絕該時間序列存在單位根的假設(shè) ， ? 因此 ,可判斷人均居民消費序列 CPC是非平穩(wěn)的 。 1) 對 中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDPPC來說 ，經(jīng)過償試 ， 三個模型的適當(dāng)形式分別為： 模型 3 ： 11 ?? ??????? ttt G D P P CG D P P CtG D P P C （ 0 . 7 5 ） ( 1 . 9 3 ) ( 1 . 0 4 ) ( 2 . 3 1 ) L M （ 1 ） =2 . 8 8 L M （ 2 ） = 1 . 8 6 模型 2 ： 211???????????ttttG D P P CG D P P CG D P P CG D P P C （ 1 . 7 8 ） ( 3 . 2 6 ) ( 0 . 0 8 ) ( 2 . 9 6 ) 43 4 0 1 ?? ???? tt G D P P CG D P P C ( 0 . 6 7 ) ( 2 . 2 0 ) L M （ 1 ） = 1 . 6 7 L M （ 2 ） = 1 . 7 1 L M ( 3 ) = 6 . 2 8 L M （ 4 ） = 1 0 . 9 2 模型 1 ： 211 9 7 7 9 ??? ?????? tttt G D P P CG D P P CG D P P CG D P P C （ 2 . 6 3 ） ( 2 . 6 1 ) ( 2 . 7 2 ) L M （ 1 ） = 0 . 2 0 L M （ 2 ） = 3 . 5 3 ? 三個模型中參數(shù)的估計值的 t統(tǒng)計量均大于各自的臨界值 ， 因此 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 例 檢驗 167。 ? 從 GDPt1的參數(shù)值看，其 t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 需進一步檢驗?zāi)Ｐ?1。 ? 從 GDPt1的參數(shù)值看，其 t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值 ， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 需進一步檢驗?zāi)Ｐ?2 。 ? 從 ?的系數(shù)看， t臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 例 檢驗 1978~2020年間中國支出法 GDP序列的平穩(wěn)性 。 1） 只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè) ， 就可以認為時間序列是平穩(wěn)的； ? 一個簡單的檢驗過程： 2） 當(dāng)三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時 ，則認為時間序列是非平穩(wěn)的 。 表 ADF分布臨界值表。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型 1為止。 ? 實際檢驗時從模型 3開始 ， 然后模型 模型 1。模型 1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。 為了保證 DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性 ， Dicky和 Fuller對 DF檢驗進行了擴充 ，形成了 ADF（ Augment DickeyFuller ） 檢驗 。 但在實際檢驗中 ， 時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的 ， 或者隨機誤差項并非是白噪聲 ，這樣用 OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān) （ autocorrelation） ， 導(dǎo)致 DF檢驗無效 。 例如：“如果計算得到的 t統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕 ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。 ? 因此，可通過 OLS法估計： ?Xt=?+?Xt1+?t 并計算 t統(tǒng)計量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 表 9 . 1 . 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容