【正文】 y_2=。y_1=0。w_3=w_1。 w_1=w。bi_2=bi_1。ci_2=ci_1。 ci_1=ci。 w=10*ones(6,1)。 ci=30*ones(3,6)。 belte=。 xite=。最后 再一次 向所有曾給予本人幫助、支持和鼓勵的 良師益友和 同學們表示最衷心的感謝 ! 感謝各位老師百忙之中對本文的審閱和提出的寶貴意見 ! 26 附錄 仿真程序 %Adaptive PID control based on RBF Identification clear all。另外，在生活方面， 平 老師也處處關心學生，給予了我很大的幫助。 在論文工作期間， 平 老師在論文的選題、設計、相應的研究工作以及論文的撰寫方面都給予了極大的關心和悉心的指導。 本文是在平老師的悉心指導下完成的。而且，筆者認為基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡整定的 PID 控制將是一個很具有應用前景的課題，值得進一步深入研究。通過對本課題的研究，本人覺得神經(jīng)網(wǎng)絡 PID 控制仍然還是一個比較新的研究領域，基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡整定的 PID 控制理論還涉及到很多其他學科的知識和關鍵技術，由于時間倉促加 上筆者剛剛涉及這一領域，許多重要的研究內(nèi)容尚未涉及或者研究深度不夠。 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡具有逼近任意非線性函數(shù)的能力，而且結(jié)構(gòu)和學習算法簡單明確，通過 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡自身的學習可以找到某一最優(yōu)控制律下的 P， I， D 參數(shù)。這些都很適合于控制系統(tǒng)中的非線性系統(tǒng)的控制。這些特性使得神經(jīng)網(wǎng)絡非常適合于復雜系統(tǒng)的建模與控制。由于其獨特的特性，已應用于控制、信號分析、音處理等多個領域中。近年來，隨著神經(jīng)元網(wǎng)絡的研究和應用，人們開始采用神經(jīng)元網(wǎng)絡和 PID 控制相結(jié)合，以便改進傳統(tǒng) PID 控制的性能。 23 結(jié) 論 在科學技術和生產(chǎn)力水平高速發(fā)展的今天，人們對大規(guī)模、復雜和不確定性系統(tǒng)實行自動控制的要求不斷提高，傳統(tǒng)的基于精確數(shù)學模型的控制理論的局限性日益明顯 ,主要表現(xiàn)在以下幾個方面：不適應不確定性系統(tǒng)的控制；不適應非線形系統(tǒng)的控 制；不適應時變系統(tǒng)的控制；不適應多變量系統(tǒng)的控制。z39。z39。 18 5 仿真分析 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 設控制系統(tǒng)被控對象的數(shù)學模型為： 2521)( 2 ??? sssG 輸入指令信號為階躍信號，即 rin(t)=，基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的 PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為圖 41，網(wǎng)絡辨識的三個輸入為： u(k)， yout(k)， yout(k1)。即神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出層神經(jīng)元的輸出狀態(tài)對應于 PID 控制器的三個可調(diào)參數(shù) KP, KI,KD ，通過神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習、調(diào)整權系數(shù)，從而使其穩(wěn)定 P,I,D 狀態(tài)對應于某種最優(yōu)控制規(guī)律下的 PID 控制器參數(shù)。通過神經(jīng)網(wǎng)絡自身的學習，可以找到某一最優(yōu)控制下的 P、 I、 D 參數(shù)。 RBF 網(wǎng)絡和模糊邏輯能夠?qū)崿F(xiàn)很好的互補，提高神經(jīng)網(wǎng)絡的學習泛化能力 ]13[ 。具有很強的魯棒性、記憶能力、非線性映射能力以及強大的自學習能力，因此有很大的應用市場。 基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡 KP, KI,KD,參數(shù)自學習 PID 控制器 。 神經(jīng)網(wǎng)絡 PID控制器的設計 PID 控制要取得良好的控制效果，就必須對比例、積分和微分三種控制作用進行調(diào)整以形成相互配合又相互制約的關系，這種關系不能是簡單的“線性組合”，可從變化無窮的非線性組合中找出最佳的關系。 本章小結(jié) 本章闡述了常規(guī) PID 控制器的理論基礎 ， 研究了幾種典型的參數(shù)整定方法 ，還分析了PID 控制的局限性， 為進一步研究基于神經(jīng)網(wǎng)絡的智能 PID 控制器做準備。③ .盡管常規(guī) PID 控制器具有一定的魯棒性和適應性，但是對于強非線性、快速時變不確定性、強干擾等特性的對象，控制效果較差。② .由于常規(guī)的 PID 控制器采用偏差的比例、積分和微分的線性組合構(gòu)成控制量，不能同時很好的滿足穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和快速性的要求。 PID 控制的局限 PID 控制器在實際應用中的局限主要有： ① .由于實現(xiàn)控制系統(tǒng)的元器件物理特性的限制，使得 PID 控制器獲得的原始信息偏離實際值，而其產(chǎn)生的控制作用偏離理論值。 同 ZN 經(jīng)驗法不同，臨界比例法不依賴于對象的數(shù)學模型 參數(shù)，而是總結(jié)了前人理論和實踐的經(jīng)驗，通過實驗由經(jīng)驗公式得到 PID 控制器的最優(yōu)整定參數(shù)。現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。第二種方法是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。它主要是根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過一系列理論計算確定控制器的各個參數(shù)。但是該過程是比較復雜的。對于時間常數(shù)較小，而負荷又變化較快的調(diào)節(jié)對象，不易引入微分作用，因為如果引入微分作用容易引起振蕩。微分控制通常與比例控制或積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成 PD 或 PID 校制。微分作用使調(diào)節(jié)過程偏差減小，時間縮短，余差也減少（但不能消除）。在適當引入微分作用后可以明顯改變控制品質(zhì)。 某些控制過程的時間常數(shù)較大，操縱變量的改變要經(jīng)過較長的時間后才能反映到被控變量上。它的輸出與輸 入偏差變化的速度成比例，其作用是阻止被調(diào)參數(shù)的一切變化，有超前調(diào)節(jié)的作用，對滯后大的對象有很好的效果。 ③．微分環(huán)節(jié)：反應偏差信號的變化情況，并能在信號偏差變化太大之前系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快控制器的調(diào)節(jié)速率，縮短過渡過程時間，減少超調(diào)。但積分控制通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。積分控制通常與比例控制或微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成 PI 或 PID 控制。積分作用太強時也會引起振蕩，積分時間的選擇是與控制過程的時間常數(shù)密切相關的。積分時間可以理解為：在階躍偏差輸入作用下，調(diào)節(jié)器的輸出達到比例輸出兩倍時所經(jīng)歷的時間，即為“重定”時間。積分的作用是消除余差，但積分作用使最大動偏差增大（因為純積分控制器作用的相位滯后為 90℃），延長了調(diào)節(jié)時間。 ②．積分環(huán)節(jié)：該環(huán)節(jié)主要用來消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。過大的增益會引起振蕩，過小的增益會使調(diào)節(jié)過程變的太慢。如控制器的增益為 5，意味著控制器輸入變化 10％（相對于測量范圍而言），將會導致控制器的輸出變化 50％（相對于全范圍而言）。可以用增益 Kp來衡量其作用的強弱， Kp 愈大 ，調(diào)節(jié)作用愈強。比例增益（ Kp），比例調(diào)節(jié)依據(jù)偏差的大小來動 14 作，其輸出與輸入偏差的大小成正比。 經(jīng)典 PID控制原理 PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值 r(k)與實際輸出值 y(k)構(gòu)成控制偏差： E(k)=r(k)y(k) 其原理如下圖所示： 圖 31 經(jīng)典 PID 控制原理圖 由上圖可以看出 PID 控制器是基于比例 P，積分 I，微分 D 的控制器，它是一 種基于偏差控制的線性控制器，根據(jù)實際輸出值和給定值相比較，得出一個偏差，通過線性組合將 P， I， D，以及偏差組合在一起構(gòu)成一個控制量 U，對被控對象進行控制 ]6[ 。 13 3 PID 控制器 PID 控制器簡介 PID 控制是迄今為止最通用的控制方法，各種 DCS、智能調(diào)節(jié)器等均采用該方法或其較小的變形來控制（至今在全世界過程控制中 84％仍是純 PID 調(diào)節(jié)器，若改進型包含在內(nèi)則超過 90％），盡管自 1940 年以來，許多先進控制方法不斷推出，但 PID 控制以其結(jié)構(gòu)簡單，對模型誤差具有魯棒性及易于操作等優(yōu)點，故仍廣泛應用于各種工 業(yè)過程控制中。 本章 小結(jié) 本章介紹 了人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本概念和原理。建立這種學習過程的第一步是定義代價函數(shù)的瞬時值 ??? Nj jeE 1 221 式中： N 是用于學習的訓練樣本數(shù)目， je 是誤差信號，定義為： ?????? hi jijjjj xwyxFye 1 )()( ? 目標是要找到使 E 最小的自由參數(shù) iW ， iC ， i? 的值。雖然可以用批處理來完成上述兩個學習階段，但 12 是使用迭代的方法更理想。在以下 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法中 ,......, 21 lXXX 為樣本輸入，相應的樣本輸出為 ,......, 21 Nyyy 網(wǎng)絡中第 j 個隱節(jié)點的激活函數(shù)為 ??j? 。由于 RBF 網(wǎng)的隱節(jié)點數(shù)對其泛化能力有極大的影響，所以尋找能確定聚類數(shù)目的合理方法是聚類方法設計 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡時需首先解決的問題。另外，算法并不一定能設計出具有最小結(jié)構(gòu)的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡，也無法確定基函數(shù)的擴展常數(shù)。最常用的是 kmeans 聚類或 Kohonen 提出的自組織映射 (Self Organizing Feature Map， SOFM)方法、梯度下降法、資源分配網(wǎng)絡等。這類方法的特點是數(shù)據(jù)中心一旦獲得就不再改變，而隱節(jié)點的數(shù)目一開始就固定，或者在學習過程中動態(tài)調(diào)整。一般情況下，如果知道了網(wǎng)絡的隱節(jié)點數(shù)、數(shù)據(jù)中心和擴展常數(shù)， RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡從輸入到輸出就成了一個線性方程組，此時權值學習可采用最小二乘法求解 ]8[ 。這種兩步訓練算法的重要特點是在第二步可以直接利用線性優(yōu)化算法，從而可以加快學習速度和避免局部最優(yōu)，因此得到了廣泛的應用，最近大多數(shù)的算法的改進也是圍繞著這兩個方面展開的。 Jacobian 陣（即為對象的輸出對控制輸入的靈敏度信息）算法為 11 ?? ??????? mj jjijjumyuy b xchwkkkk 1 2 1)( )()( )( 式中， )(1 kux ? RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法 通過分析 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的特點，可以發(fā)現(xiàn)主要有兩個因素決定結(jié)構(gòu)：網(wǎng)絡隱層神經(jīng)元個數(shù)及其中心、隱層與輸出層連接權值。設 RBF 網(wǎng)絡的徑向基向量? ?Tmj hhhhH ,. .. ,. .. , 21? ，其中 jh 為高斯基函數(shù) mjbCXhijj , . . .2,1,2e x p22??????????? ??? 網(wǎng)絡的第 j 個結(jié)點的中心矢量為 ? ?Tjnjtjjj ccccC ,. ..,. .., 21? ，其中， i=1,2， … n 設網(wǎng)絡的基寬向量為 ? ?TmbbbB ,......, 21? 1b 為節(jié)點 j 的基寬度參數(shù)，且為大于零的數(shù)。這樣網(wǎng)絡的權值就可由線性方程組解出或用 RLS(遞推最小二乘 )方法遞推計算，從而加快學習速度并避免局部極小問題 ]12[ 。而隱含層空間到輸出層空間的映射是線性的，即網(wǎng)絡的輸出是隱層神經(jīng)元輸出的線性加權和，此處的權值為網(wǎng)絡的可調(diào)參數(shù)。 圖 23 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖 10 根據(jù) RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)分析，構(gòu)成 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的基本思想是：用 RBF 作為隱層神經(jīng)元的 “基 ”構(gòu)成隱含層空間，這樣就可將輸入矢量直接映射到隱空間。 RBF 的數(shù)學模型 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡通常是一種三層前向網(wǎng)絡， RBF 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如下圖所示。在數(shù)學上， RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的合理性可由 Cover 定理得到保證，即對于一個模式問題，在高維數(shù)據(jù)空間中可能解決在低維空間中不易解決的分類問題。 以后的研究者針對以前研究中存在的問題與不足提出了許多改進的方法，比如 Chen提出的 OLS(Orthogonal Least Squares)算法； 等人提出的 HSOL (Hierarchically SelfOrganizing Learning) 算法； Platt 提出的 RAN(Resource Allocating Network)在線學習算法； Kadirkamanathan 和 Niranjan 提出的 RANEKF(RAN via Extended Kalman Filter)算法等。他們在 1988 年發(fā)表的論文《 Multivariable functional interpolation and adaptive works》中初步探討了 RBF 用于神經(jīng)網(wǎng)絡設計與應用于傳統(tǒng)插值領域的不同特點，進而提出了一種三層結(jié)構(gòu)的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡。學習系統(tǒng)通過強化那些受獎的動作來改善自身的性能。 再勵學習 (強化學習 ) 再勵學習是介于上述兩種情況之間的一種學習方法?？梢哉J為，這種學習的評價準則隱含于網(wǎng)絡內(nèi)部。一旦網(wǎng)絡顯現(xiàn)出輸入數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，網(wǎng)絡就實現(xiàn)了對輸入特征的編碼，即把輸入特征 “記憶 ”下來，而且在記憶之后，當它再出現(xiàn)時，能把它識別出來。所謂自組織學習就是網(wǎng)絡根據(jù)某種規(guī)則反復地調(diào)整連接權以響應輸入模式的激勵，直到網(wǎng)絡最后形成某種有序狀態(tài)。在這種學習中網(wǎng)絡的連接權值常根據(jù)規(guī)則進行調(diào)整。在這種學習中學習的結(jié)果，即網(wǎng)絡的輸出有一個評價的標準，網(wǎng)絡將實際輸出和評價標準進行比較，由其誤差信號來調(diào)節(jié)系統(tǒng)權值。這種訓練的過程需要有教師示教，提供數(shù)據(jù)，又稱樣板數(shù)據(jù)。 圖 2