【正文】 具體公式如下： ????????。 軸 角 解 算直 接 解 算跟 蹤 解 算反 正 切 法線 性 化 法鑒 相 解 算 鑒 幅 解 算 圖 軸角 解算 算法分類 直接解算 1）反正切法 數(shù)字式高精度軸角解算研究 11 反正切法 [27]是實(shí)現(xiàn)軸角解算最簡單的方法， 圖 所示為反正切方法實(shí)現(xiàn)的基本方案。直接解算方案利用角度信息直接得到需要解算的角度，例如反正切法、線性化法。 現(xiàn)有解算方法 由正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器的基本原理知道，當(dāng)輸入偏轉(zhuǎn)角度 ? 不同時(shí)，旋轉(zhuǎn) 變壓器會(huì)輸出兩路模擬信號(hào)，模擬信號(hào)需要經(jīng)過解算變?yōu)閿?shù)字信號(hào)。因此消除激磁失真誤差的辦法有減小幅值誤差、增加濾波器濾除諧波信號(hào)。實(shí)際系統(tǒng)中由于系統(tǒng)設(shè)計(jì)都是針對(duì)正常工作頻率進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。當(dāng)激磁存在諧波，且存在幅值誤差時(shí)，旋轉(zhuǎn)變壓器輸出為： ???????????????1211)sin (c o s)sin (sinnnsntnVUtnVU???? () 此時(shí)參考信號(hào)如下表示，的參考信號(hào)就是激磁信號(hào)，區(qū)別是激磁信號(hào)是接入旋轉(zhuǎn)變壓器，參考信號(hào)接入解算模塊。下面對(duì)這種影響進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。 激磁信號(hào)作為旋轉(zhuǎn)變壓器的信號(hào)激磁、解算電路的解調(diào)信號(hào)。取誤差值為 ? ，將上式代入（ ）得到：]}s i n)c o s (c o s)[ s i n ()s i nc o s{(s i n 100 ???????? ??? ??? nnKKKtUku n nd () 系統(tǒng)完成跟蹤時(shí)，上式為 0。 數(shù)字式高精度軸角解算研究 9 理想狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)變壓器的氣隙磁場(chǎng)是絕對(duì)的正弦分布，但由于生產(chǎn)制造的不確定性，不可能產(chǎn)生一個(gè)完美的正弦磁場(chǎng)。假設(shè)余弦偏移角度為 ? 則有如下公式： ??? ??? )c o s (s in s ins in21 ??? ?? tUkU tUkU () 將其代入（ ）中得到： tUku d ???? s in)s in)c o s (c o s( s in ????? () 跟蹤完成后必有 du 為 0，由于 ? 為偏差角，近似 1cos,sin ?? ??? 此時(shí)得到偏差角度 ?如下： )2cos1(2 ??? ?? () 對(duì)于該類型的誤差補(bǔ)償分為兩項(xiàng)來進(jìn)行 2? 和 ?? 2cos2? ，前一項(xiàng)為平均誤差項(xiàng)，在輸出角度的基礎(chǔ)上減去即可。硬件方法通過修改正余弦信號(hào)的調(diào)理電路，改變正余弦信號(hào)的放大倍數(shù)來進(jìn)行調(diào)節(jié)。 中國艦船研究院碩士學(xué)位論文 8 由 于旋轉(zhuǎn)變壓器有正余弦兩路信號(hào)，兩路信號(hào)在分別處理的過程中，由于繞組阻值不同、信號(hào)放大倍數(shù)不同以及隔離電路阻抗不匹配等問題必然會(huì)導(dǎo)致正余弦信號(hào)放大幅值不同，取 ? 為余弦偏差，此時(shí)有 ： ??? ??? ??? ?? c o ss in)1( s ins in21 tUkU tUkU () 由此可得由于偏差 ? 引起的角度誤差 ? 如下： ???? ??? ))1/()(a rc t a n (t a n () 簡化后有： )2sin(2 ??? ?? () 對(duì)于該類型的誤差補(bǔ)償方法具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下： 0 到360 度的靜態(tài)誤差 ? ； ，得到擬合后的正弦函數(shù)幅值，該幅值即 2?? ； ? 的大小。其中誤差歸結(jié)為：幅值誤差、正交誤差、函數(shù)誤差、激磁失真誤差、相移誤差以及系統(tǒng)跟蹤誤差。而系統(tǒng)綜合誤差決定測(cè)量角度的精度值。） 1 180 10 2 90 11 3 45 12 4 13 5 14 6 15 7 16 8 17 9 18 軸角變換誤差分析 旋轉(zhuǎn)變壓器作為角度測(cè)量傳感器，輸出信號(hào)經(jīng)過數(shù)字解算模塊之后得到數(shù)字化的角度信息。 表 各數(shù)碼權(quán)值表 位數(shù)（ N） 權(quán)值（ 176。設(shè)定最高位為第 1LSB，那么最低位為第 16 位。數(shù)字從最高位到最低位權(quán)值依次下降。正因?yàn)槿绱?，我們一般不特別考慮載波信號(hào)的特征（頻率和時(shí)間相位關(guān) 系），而只考慮與角度密切相關(guān)的載波幅度值。另外，所有的信號(hào)，無論是定子還是轉(zhuǎn)子、輸入還是輸出的，它們的載波頻率相同。此外除 SCOTT 變壓器之外還有電子由運(yùn)算放大器和 電阻構(gòu)成的電子式SCOTT 變壓器，同樣完成上述運(yùn)算，不再詳細(xì)介紹。根據(jù)公式 以及 圖 有 ?? s ins in311 tUkV SSU ??? () ?? t C o sUkVVVVUSSSSSSSSs i n3/2)(3/2)(213212322??????????? () 由公式（ ）和公式（ ）看出，自整角機(jī)信號(hào)經(jīng)過 SCOTT 變壓器轉(zhuǎn)換之后變換為旋轉(zhuǎn)變壓器信號(hào)進(jìn)入到解算系統(tǒng)。自整角機(jī)三個(gè)繞組輸出三線信號(hào)，每組信號(hào)之間相差 120176。 自整角機(jī)輸出信號(hào)經(jīng)過 SCOTT 變壓器直接變?yōu)樾D(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)。 一般情況下使用轉(zhuǎn)子繞組作為激磁繞中國艦船研究院碩士學(xué)位論文 6 組，接入激磁信號(hào)；這樣定子繞組上就會(huì)產(chǎn)生均勻分布的三相交流信號(hào)，信號(hào)的頻率和激磁頻率完全相同，信號(hào)的幅值由旋轉(zhuǎn)變壓器的軸角位置決定，具體的輸入輸出關(guān)系公式如下： ?? s ins in31 tUkV SS ?? )120s i n (s i n23 ???? ?? tUkV SS （ ） )1 2 0s in (s in12 ???? ?? tUkV SS 式中 ω=2πf， f 為激磁信號(hào)頻率； θ 相對(duì)于初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角 。自整角機(jī)的 制作結(jié)構(gòu) 與旋轉(zhuǎn)變壓 器基本相同， 同樣 是由定子和轉(zhuǎn)子 構(gòu)成 ， 定子繞組為三相分布的繞組 ， 三相繞組在空間上接成間隔 120176。 自整角機(jī) 按用途不同，自整角機(jī)分為兩大類：控制式自整角機(jī)；力矩式自整角機(jī)。上式中 U， k， sin(wt)均是已知量。數(shù)學(xué)關(guān)系式如下 [24]： tUU ?sin0 ? () 其中 U 為激勵(lì)電流的最大電壓， w 是激勵(lì)電流角速度， t 為時(shí)間變量。 θD1Z1Z2 0UU2U 圖 旋轉(zhuǎn)變壓器原理圖 如圖其中 1D 是激磁繞組， 1Z 、 2Z 是兩個(gè)相互正交的定子繞組，當(dāng) 1D 加上激磁 0U 后，數(shù)字式高精度軸角解算研究 5 定子繞組就會(huì)產(chǎn)生與角度 ? 相關(guān)的感應(yīng)信號(hào) 1U 、 2U 。 工程上常用的旋轉(zhuǎn)變壓器為無接觸式正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器 [23]，如 圖 中轉(zhuǎn)子為激磁繞組，通過一組與轉(zhuǎn)子相 互正交的定子繞組感應(yīng)電壓來測(cè)量角度信息。 按照轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角和輸出電壓之間的關(guān)系 ， 旋轉(zhuǎn)變壓器可以分為三大類 ： 輸出電壓與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成正余弦關(guān)系的稱作正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器；輸出電壓與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成線性函數(shù)關(guān)系的稱作線性旋轉(zhuǎn)變壓器，這類旋轉(zhuǎn)變壓器有兩種結(jié)構(gòu)分別為隱極式和凸極式；輸出電壓與轉(zhuǎn)角成比例關(guān)系的稱為比例式旋轉(zhuǎn)變壓器。 當(dāng)激磁繞組接通交流頻率的激磁繞組時(shí) ， 輸出繞組輸出與角度的正余弦值有函數(shù)關(guān)系的交流電壓 ，有的保持一定的比例 ， 有的在一定的角度范圍內(nèi)與轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系 。常用的角度傳感器有旋轉(zhuǎn)變壓器和自整角機(jī)兩種。反過來將計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)字量轉(zhuǎn)變?yōu)槟M量的方法也各不相同。 中國艦船研究院碩士學(xué)位論文 4 第 2章 第二章 軸角解算原理和結(jié)構(gòu) 軸角變換基礎(chǔ) 角度變換技術(shù) [1920]就是把角度測(cè)量傳感器測(cè)量到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，或者把數(shù)字角度信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槟M角度信號(hào)的技術(shù)。 6）第六章 總結(jié)與展望。 5）第五章 測(cè)試與分析。 4）第四章 系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)。為了減少運(yùn)算數(shù)據(jù) 、 提高解算精度 ， 采用了 累加數(shù)據(jù)采集、基于循環(huán)連表的 FIR 濾波器 。根據(jù)模擬二階解算系統(tǒng)構(gòu)建數(shù)字二階解算模型，研究參數(shù)與帶寬的數(shù)學(xué)關(guān)系，并依此進(jìn)行動(dòng)態(tài)帶寬設(shè)計(jì)。為課題 確立了 設(shè)計(jì)目標(biāo)。 重點(diǎn)研究了當(dāng)前主要的解算方法，分析各種方法的特性以及工作場(chǎng)合。 2）第二章 軸角解算原理和結(jié)構(gòu)。課題分為 以下 幾個(gè)內(nèi)容： 1）第一章 緒論。 在 這種 情況 下本課題開發(fā)一種高精度 數(shù)字式軸角 解算系統(tǒng)， 尋求解決這些問題的方法。 3． 由于數(shù)字式解算的離散特性 ， 解算數(shù)據(jù)抖碼問題嚴(yán)重 。 2． 數(shù)字實(shí)現(xiàn)誤差計(jì)算環(huán)節(jié)使用 DSP 核直接計(jì)算法或查表法。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是可以直接繼承成熟的模擬解算算法，缺點(diǎn)是不能夠充分發(fā)揮數(shù)字解算的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)會(huì)因?yàn)閿?shù)字化帶來一些新的挑戰(zhàn) ，其中主要問題有 以下 幾個(gè)： 1． 二階解算系統(tǒng)帶寬由分辨率控制，導(dǎo)致整個(gè)解算過程中帶寬固定。當(dāng)前數(shù)字式軸角解算算法還是以仿照模擬式 解算方案為主。采用數(shù)字化解算之后不但能降低成本、提高系統(tǒng)可靠性、快速性，同時(shí)為數(shù)字化芯片打下基礎(chǔ)。 隨著 DSP 技術(shù) 地 發(fā)展， DSP 的計(jì)算能力越來越強(qiáng)大。國內(nèi)芯片化的產(chǎn)品只有連云港杰瑞電子公司的模擬式解算芯片RD19230。由于國外掌握著專用解算芯片 的核心技術(shù) [1516]，導(dǎo)致使用專用解算芯片的成本很高。芯片化后系統(tǒng)的可靠性有所提高 。 當(dāng)前軸角解算使用專用解算芯片來進(jìn)行解算。 到八十年代，隨著 HIC 制 造工藝水平的進(jìn)步，小體積 HIC 工藝組裝的角度類轉(zhuǎn)換器也隨之研制成功，它體積小、重量輕、可靠性高，廣泛應(yīng)用于航空、 航天 等軍事或環(huán)境惡劣的領(lǐng)域。 在二十世紀(jì)中期，美國幾家公司研制出以小規(guī)模 IC、分立元器件和 PCB 為基礎(chǔ)的自整角機(jī)轉(zhuǎn)換模塊，標(biāo)志著用于角度傳感器和計(jì)算機(jī)接口之間的轉(zhuǎn)換器件 ——固態(tài)電子變換器的誕生，從而標(biāo)志著角度類變換技術(shù)的開始。無論是高精尖的航空、航天、武器，還是日常生活必需品的生產(chǎn)、工業(yè)制造領(lǐng)域都具有十分廣泛 地 應(yīng)用。同時(shí)，還能創(chuàng)造可觀的經(jīng)濟(jì)效益，為國家節(jié)省大量外匯，具有良好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。今后隨著我國航空、航天的進(jìn)一步發(fā)展，對(duì) R/D 產(chǎn)品的要求將會(huì)越來越高。 與此同時(shí)，國內(nèi)航空、航天等尖端技術(shù)領(lǐng)域大量采用國外 R/D 轉(zhuǎn)換芯片。國內(nèi)軸角解算芯片有連云港杰瑞電子公司的 JARIRD19230 和 JARI10230，兩款芯片都是模擬解算核，只是外圍封裝不同。隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，尤其是 DSP 地 發(fā)展使數(shù)字式軸角解算成為可能。[11]。 隨著電子技術(shù)的發(fā)展集成工藝和角度 數(shù)字轉(zhuǎn)換技術(shù)日臻完善。旋轉(zhuǎn)變壓器的發(fā)展隨著新型材料的應(yīng)用和機(jī)械加工精度的完善進(jìn)行改進(jìn)，而解算模塊的發(fā)展較為緩慢。 旋轉(zhuǎn)變壓器定子和轉(zhuǎn)子相對(duì)的旋轉(zhuǎn)角度為測(cè)量角度， 旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子輸入激磁信號(hào)后，定子產(chǎn)生帶有角度信號(hào)的兩路正余弦 同頻 電壓。磁電編碼器價(jià)格 低 、體積小、抗干擾能力強(qiáng)， 但 精度低，適合應(yīng)用在環(huán)境惡劣、精度要求不高的場(chǎng)合。 研究背景及意義 角度的測(cè)量有許多方法，例如高精度測(cè)角 方法 有激光干涉測(cè)量、圓光柵測(cè)量，常見的有光電編碼器 [23]、磁電編碼器 [45]、旋轉(zhuǎn)變壓器等。常用的傳感器有溫度傳感器，壓力傳感器，光強(qiáng)傳感器等等。傳感器的種類越來越多，精度越來越高，體積越來越小，應(yīng)用也越來越廣泛。當(dāng)今的社會(huì)信息化 主要依托 現(xiàn)代信息技術(shù) ——傳感器技術(shù)、通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)三大 主流技術(shù) 的 支撐 [1]， 由 此可以知道 ：傳感器技術(shù)在國家工業(yè)化和社會(huì)信息化的進(jìn)程中有著 十分 突出的地位和作用。信息的感知、采集、轉(zhuǎn)換、傳輸和處理都必須經(jīng)過傳感器完成。階躍響應(yīng) .................................................................. 33 圖 階躍相應(yīng)仿真圖 ..................................................................................... 34 圖 CORDIC 算法基本思想 ....................................................................... 36 圖 360 度 CORDIC 算法跟蹤圖 ............................................................... 39 圖 狀態(tài)判斷處理框圖 ............................................................................... 41 圖 抖碼情況 ............................................................................................... 42 數(shù)字式高精度軸角解算研究 VII 圖 濾波結(jié)果 ....................