20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(數(shù)列綜合)(參考版)
2024-08-28 11:24本頁面
【正文】 12 12 2 2 2nn nn a n? ?? ??? ，≥ ≥． 所以 ③ 式成立． 因此，存在 1k? ，使得 1121nkaa aa a a???≤ 對任意 n ??N 均成立． 。( ) 2 1f x x??， 211 1 5( 2 1 ) ( 2 1 )1 2 4 42 1 2 1n n nnnn n nnna a aaaa a aaa?? ? ? ???? ? ? ??? = 5114(2 1)4 2 1 2n na a? ? ??，∵ 1 1a? ，∴有基本不等式可知2 5102a ???（當(dāng)且僅當(dāng)1 512a ??時取等號），∴2 5102a ???同，樣3 512a ??，??， 512na ????（ n=1,2,??）， （ 3）1 ( ) ( ) ( 1 )2 1 2 1n n nn n nnna a aa a aaa? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???，而 1??? ?? ，即 1??? ?? ， 21 ()21nn naa a ??? ??? ?，同理 21 ()21nn naa a ??? ??? ?， 1 2nnbb? ? ，又1 1 3 5 3 5l n l n 2 l n1235b ??? ? ?? ? ?? ? 352(2 1) ln 2nnS ??? 【變式】 對任意函數(shù) f（ x）， x∈ D，可按圖示 3— 2 構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下： ①輸入數(shù)據(jù) x0∈ D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出 x1＝ f（ x0）； ②若 x1?D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若 x1∈ D，則將 x1反饋回輸入端，再輸出 x2＝ f（ x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去． 現(xiàn)定義 f（ x） = 124??xx ． （Ⅰ）若輸入 x0＝ 6549 ，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列｛ xn｝．請寫出數(shù)列｛ xn｝的所有項； （Ⅱ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù) x0的值； （Ⅲ）（理）若輸入 x0時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列｛ xn｝滿足：對任意正整數(shù) n,均有 xn＜ xn＋ 1，求 x0的取值范圍． 解：（Ⅰ）∵ f（ x）的定義域 D＝（－∞ 1）∪（－ 1，＋∞） ∴數(shù)列｛ xn｝只有三項 x1＝ 1911 ， x2＝ 51 ， x3＝－ 1 （Ⅱ）∵ f（ x）＝ 124??xx ＝ x 即 x2－ 3x＋ 2＝ 0，∴ x＝ 1 或 x＝ 2 即 x0＝ 1或 2 時， xn＋ 1＝124 ??nnxx＝ xn，故當(dāng) x0＝ 1 時， x0＝ 1；當(dāng) x0＝ 2 時， xn＝ 2（ n∈ 4 N） （Ⅲ）解不等式 x＜ 124??xx ，得 x＜－ 1 或 1＜ x＜ 2，要使 x1＜ x2，則 x2＜－ 1 或 1＜ x1＜ 2 對于函數(shù) f（ x）＝ 164124 ????? xxx 。( )nnn nfaaafa? ??（ n=1,2,??） （ 1）求 ,??的值； （ 2）證明：對任意的正整數(shù) n，都有 na a； （ 3）記 lnnnnab aa??? ? （ n=1,2,??），求數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Sn。 （Ⅰ）、求數(shù)列 {}na 的通項公式； （Ⅱ）、設(shè)11nnnb aa??， nT 是數(shù)列 {}nb 的前 n 項和，求使得20n mT?對所有 nN?? 都成立的最小正 整數(shù)
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