興寧一中高二數學中段考試題(理科)(參考版)
2024-08-28 09:09本頁面
【正文】 三、解答題：（ 本大題共 6 小題，共 80分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A D C B C ： D B C A O 1 x y 15 解 :(1) 點 O（ 0， 0），點 C（ 1， 3）， ? OC 所在直線的斜率為 30310OCk ????. …………… 6分 （ 2）在 平行四邊形 OABC 中， //ABOC , CD⊥ AB， ? CD⊥ OC. ? CD所在直線的斜率為 13CDk ??. ……………… 10 分 ?CD 所在直線方程為 13 ( 1)3yx? ? ? ? ， 3 10 0xy? ? ?即 …… 14 分 6 ： 設線段 AB 的中點為 ),14( 00 yyM ? ,點 M 到 1l 與 2l 的距離相等 , …… 3 分 故 ：22 0022 00 52|75)14(2|52 |95)14(2| ? ????? ???? yyyy ……… 7 分 解得： 10 ??y ,則點 )1,3( ??M ……… 10 分 ∴ 直線 l 的方程為23 231 3 ?? ???? ? xy, 即 ： 0754 ??? yx ……… 12 分 17． （ 1）證明 ： 根據直線 )(47)1()12(: Raayaxal ?????? 可化為 0)72()4( ?????? yxayx 知 直線恒過直線 04??? yx 和 072 ??? yx 的交點 P(3,1),…… 3分 又∵點 P 在圓 25)2()1( 22 ???? yx 的內部 , 即直線 )(47)1()12(: Raayaxal ?????? 恒過圓內一定點 , ∴ 不論 a 取什么實數，直線 l 與 圓 C 恒相交 …………… 6 分 （ 2）解：根據直線與圓的位置關系可知，當直線 l 與 CP 垂直時， 直線 l 被圓所截得的弦長最短， 此時弦長 L= 545252||2 22 ???? CPR ， ………… 9 分 直線 l 的斜率 2?K ， 根據點斜式可得直線 l 的 方程為 )3(21 ??? xy ， 即 052 ??? yx …………………………………………… 13 分 7 19.（ 1）證明：
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