興寧一中高二數(shù)學(xué)中段考試題理科(參考版)
2025-06-10 16:04本頁面
【正文】 三、解答題：（本大題共6小題，共80分）： 15解:(1) 點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3）， OC所在直線的斜率為. ……………6分 （2）在平行四邊形中，, CD⊥AB， CD⊥OC. CD所在直線的斜率為. ………………10分 CD所在直線方程為……14分：設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到與的距離相等, ……3分故： ………7分解得：,則點(diǎn) ………10分∴ 直線的方程為, 即： ………12分17．（1）證明：根據(jù)直線可化為知直線恒過直線和的交點(diǎn)P(3,1),……3分又∵點(diǎn)P在圓的內(nèi)部,即直線恒過圓內(nèi)一定點(diǎn),∴不論a取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C恒相交……………6分（2）解：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)直線與CP垂直時(shí)，直線被圓所截得的弦長最短，此時(shí)弦長L=，…………9分直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程為， 即……………………………………………13分 ：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，所以直線∥平面………………………4分 （2）長方體中，底面ABCD是正方形，則ACBD,又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面
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