【正文】 F1=Bqvx=10－ 5N. 1 解析： （ 1）小球向下加速運動受到垂直桿向上的洛倫茲力，使球?qū)U的壓力減小，小球受摩擦力減小，加速度增大，當(dāng)小球速度達(dá)某個值時洛倫茲力等于重力垂直桿方向的分力，此時，加速度最大，小球繼續(xù)加速，小球受桿向下的彈力，小球又受向上的摩擦力，當(dāng)摩擦等于重力沿桿方 向分力時，小球速度最。 . （ 2） v1分解 x軸方向 vx=v1cos45176。 答案： 1 解析： 由左手定則得，正離子向上極板偏，負(fù)離子向下極板偏，使上下極板分別帶上正負(fù)電荷，并隨著電荷量的增加，兩板間電壓增大，當(dāng)達(dá)到 220V時，離子受洛倫茲力與電場力平衡不再偏轉(zhuǎn)，極板上電荷不再增加，電壓穩(wěn)定為220V，所以有 ，即 v=2200m/s，因為上板帶正電所以 a 是電源正極。 答案： c、 b 解析： 當(dāng)小球向下加速運動時，小球受到水平向左的洛倫茲力作用，使小球 受到墻壁的摩擦力，使小球向下運動加速度減小，當(dāng)摩擦力等于重力時，小球速度最大，做勻速運動，所以 Bqvmax=N（ 1）， μ 單擺在擺動過程中受重力、線的彈力、洛倫茲力 ，且只有重力做功，所以向左通過 C 和向右通過 C 時速率相等，由 ，得 ，向左通過時受向上的洛倫茲力，有 T1＋ f－ mg=ma1，向右通過時受向下的洛倫茲力有 T2－ f－mg=ma2，所以 T1T2，故 B 正確。現(xiàn)要使小球從水平地面飄起，應(yīng)使小球受到豎直向上的洛倫茲力的作用，其臨界條件是洛倫茲力大小剛好等 于重力的大小，即 qvB=mg，所以磁場運動的最小速度為，由左手定則可知，若磁場不動，小球應(yīng)右運動，則當(dāng)小球不動時，磁場的運動方向應(yīng)為水平向左。 洛倫茲力的大小與電荷運動方向和磁場方向夾角有關(guān)，當(dāng)兩者平行時洛倫茲力為零，故 D 正確。 同步測試 1—8 D D A D BC D B B 提示： 沿 d 方向射出的電子軌跡的圓心在電子源 S 的正上方． 從 c 處射出的電子和從 d 處射出的電子運動半徑之比為 2∶ 1，故由r＝ ，知 vc∶ vd＝ 2∶ 1，而從 c 處射出的電子和從 d 處射出的電子運動時間之比為 ∶ ； T＝ ，即 tc∶ td＝ 1∶ 2；由 a＝ ，可知 ac∶ ad＝ vc∶ vd＝ 2∶ 1． 由幾何關(guān)系可知：欲使離子不打在極板上，入射離子的半徑必滿足r＜ 或 r＞ L，即 ＜ 或 ＞ L；解之得： v＜ ， v＞ ． 若為正電荷，則繩未斷前 ， F 向 ＝ F 繩 ＋ F 庫 ，繩斷后， F 向 減小， v 不變， r 增大；若初態(tài)繩上無力，則繩斷后仍逆時針，半徑不變；若為負(fù)電荷，將順時針運動，若 F 向 ＝ F 繩 － F 庫 ＝ F 庫 ′時，則半徑不變，若 F 庫 ′＞ F 繩 － F 庫 時，半徑減?。? 帶電粒子在勻強磁場中所受的洛倫茲力的大小不但與速度的大小有關(guān)，而且與速度的方向有關(guān)，當(dāng)粒子的速度方向與磁場方向垂直時，粒子所受的洛倫茲力最大，當(dāng)粒子的速度方向與磁場平行時，帶電粒子不受洛倫茲力的作用，速度大小相同的粒子，沿不同方向進(jìn)入磁場時所受的洛倫茲力的大小不同，所以選項 A 不正確。通過分析帶電粒子的受力情況，確定圓心、畫出其運動軌跡示意圖是解答這類問題的關(guān)鍵。在 xy 平面內(nèi)，粒子先沿半徑為 r1的半圓 C1運動至 y 軸上離 O 點距離為 2 r1的 A 點，接著沿半徑為r2的半圓 D1運動至 O1點，此時完成一次周期性的運動。＝ 所以 O1坐標(biāo)為（ ， ） 【說明】本題為帶電粒子在有邊界磁場區(qū)域中的圓周運動，解題的關(guān)鍵一步是找圓心，根據(jù)運動電荷在有界磁場的出入點速度方向垂線的交點，確定圓心的位置，然后作出軌跡和半徑，根據(jù)幾何關(guān)系找出等量關(guān)系．求解飛行時間從找軌跡所對應(yīng)的圓心角的方面著手． 當(dāng)然帶電粒子在有界磁場中做部分圓周運動，除了要運用圓周運動的規(guī)律外，還要注意各種因素的制約而形成不是惟一的解，這就要求必須深刻理解題意，挖掘隱含條件，分析不確定因素，力求解答準(zhǔn)確、完整． 【設(shè)計意圖】（ 1）鞏固找圓心求半徑的方法．（ 2）說明求時間的方法． 高考解析 解析：粒子所受洛倫茲力不做功，在整個運動過程中的速度大小恒為 v，交替地在 xy 平面內(nèi) B1與 B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌道都是半個圓周． 設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為 m 和 q，圓周運動的半徑分別為r1和 r2，根據(jù) ，有 ① ② 由于 B1＞ B2，所以， 。又 ∠ aOb 為磁場圖形區(qū)域的圓周角 所以 ab 即為磁場區(qū)域直徑 O1的 x 坐標(biāo)： x＝ aO1sin60176。且 △ aO2b 為正三角形 在 △ OO2b 中， R2＝（ R－ l） 2＋（ Rsin60176。 而由于 f=μN， N=qvmaxB－ qE ∴ 例 解析：由于質(zhì)子在 O 點的速度垂直于板 NP，所以粒子在磁場中做圓周運動的圓心 O′一定位于 NP 所在的直線上，如果直徑小于 ON，則軌跡將是圓心位于 ON 之間的一個半圓?。S著磁場 B 的減弱，其半徑 r＝ 逐漸增大，當(dāng)半徑 r＝ ON/2 時，質(zhì)子恰能 從 N 點射出．如果 B 繼續(xù)減小，質(zhì)子將從 NM之間的某點射出．當(dāng) B 減小到某一值時，質(zhì)子恰從 M 點射出．如果 B 再減小，質(zhì)子將打在 MQ 板上而不能飛出．因此質(zhì)子分別從 N 點和 M 點射出是 B 所對應(yīng)的兩個臨界值． 第一種情況是質(zhì)子從 N 點射出，此時質(zhì)子軌跡的半個圓，半徑為 ON/2＝ d/4． 所以 R1＝ B1＝ 第二種情況是質(zhì)子恰好從 M 點射出，軌跡如圖中所示．由平面幾何知識可得： R22＝ d2＋（ R2－ d） 2 ① 又 R2＝ ② 由 ①② 得： B2＝ 磁感應(yīng)強度 B 應(yīng)滿足的條件： ≤B≤ ． 【說明】求解帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的題目時，正確地畫出帶電粒子的軌跡是解題的關(guān)鍵．作圖時一定要認(rèn)真、規(guī)范，不要怕在此耽誤時間．否則將會增大解題的難度．造成失誤。隨著環(huán)速度的進(jìn)一步增大，環(huán)所受的洛倫茲力將大于電場力，彈力的方向變?yōu)樗较蜃?，并隨著洛倫茲力的增大而增大，環(huán)所受的滑動摩擦力增大，環(huán)在豎直方向所受的合外力變小，環(huán)做加速度變小的加速運動，當(dāng)環(huán)所受的滑動摩擦力等于環(huán)的重力時，環(huán)的加速度為 零，速度達(dá)到最大，接下去環(huán)將做勻速直線運動。當(dāng)環(huán)剛開始下滑時，環(huán)的速度很小，洛倫茲力也很小，環(huán)所受的電場力大于洛倫茲力。 例 解析：要求出環(huán)在下滑過程中的最大加速度和最大速度，必須要了解環(huán)在整個下滑過程中的運動情況和受力情況。答案： BC 例 解析：物體剛離開斜面時，對斜面的壓力為零，物體受到斜面的支持力為零，受力分析如圖乙， f=G2，以此可求速度 v，下滑時由于洛侖茲力不做功，勢能轉(zhuǎn)化為動能， 物體下降的高度 h 可以求出，物體下滑的距離。當(dāng) AB 中的電流方向變?yōu)閺?A 流向 B，則 AB 上方的磁場方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲?，電子所受的洛倫茲力變?yōu)橄蛏?，電子束的徑跡變?yōu)橄蛏掀D(zhuǎn)。求： （ 1）磁場的磁感應(yīng)強度； （ 2）磁場區(qū)域圓心 O1 的坐標(biāo)； （ 3）電子在磁場中運動的時間． 高考 真題 這節(jié)內(nèi)容在高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，并且以比較新的形式出現(xiàn)，同學(xué)們要在掌握基本知識的基礎(chǔ)上靈活運用。計算出圓心角 θ的大小，由公式 可求出運動時間． 四、典型例題 例 如圖所示，一只陰極射線管，左側(cè)不斷有電子射出，若在管的正下方放一通電直導(dǎo)線 AB 時，發(fā)現(xiàn)射線的徑跡向下偏，則（ ） A．導(dǎo)線中的電流從 A 流向 B B．導(dǎo)線中的電流從 B 流向 A C．若要使電子束的徑跡向上偏，可以通過改變 AB 中的電流方向來實現(xiàn) D．電子束的徑跡與 AB 中的電流方向無關(guān) 例 如甲圖所示， OA 是一光滑、絕緣斜面，傾角為 θ，一質(zhì)量為 m 的帶電體從斜面上的 A 點由靜止開始下滑，如果物體的帶電量為＋ q，整個裝置處于垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度的大小為 B 的勻強磁場中，試求當(dāng)物體離開斜面時，物體運動的速率及其沿斜面下滑的距離？（斜面足夠長） 例 如圖所示，在豎直放置的絕緣直棒上套一個小環(huán)，其質(zhì)量為 ，環(huán)帶有電量為 q=410－ 4C 的正電荷，環(huán)與棒之間的動摩擦因數(shù)為 μ=，棒所在的空間分布有正交的勻強電場和勻強磁場，電場的場強為 E=10V/m，磁場的磁感應(yīng)強度為 B=，現(xiàn)讓環(huán)從靜止開始下滑，求： （ 1）環(huán)在下滑過程中的最大加速度； （ 2）環(huán)在下滑過程中的最大速度。 （ 3）尋找關(guān)鍵狀態(tài)各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的物理規(guī)律去求解，這些常常就是解題的關(guān)鍵之所在。伴隨著洛倫茲力的變化，物體的受力情況又發(fā)生了什么樣的變化。 解決在洛倫茲力等多力作用下電荷運動問題的注意問題： （ 1）正確分析受力情況是解決電荷運動問題的關(guān)鍵。運動電荷在磁場中所受的磁場力，與四個因素有關(guān)；本身電量的多少、運動速度 v 的大小、速度 v 的方向與磁感應(yīng)強度 B 方向間的關(guān)系、磁場的磁感應(yīng)強度 B。但洛倫茲力的大小和方向，則與帶電粒子本身運動的速度緊密相關(guān)。它只改變運動電荷速度的方向，而不改變速度的大小。由此可見洛倫茲力方向總是垂直速度方向和磁場方向，即垂直速度方向和磁場方向決定的平面。 （ 3）當(dāng)電荷速度方向與磁場方向成 θ 角時，可以把速度分解為平行磁場方向和垂直磁場方向來處理，此時受洛倫茲力 F=qvBsinθ。安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。洛倫茲力對運動電荷不做功是它的一個重要特點，學(xué)習(xí)時要正確理解。由牛頓第二定律得 則粒子的比荷 （ 2）粒子從 D 點飛出磁場速度方向改變了 600 角，故 AD 弧所對的圓心角為 600，粒子做圓周運動的半徑 又 ，所以 粒 子 在 磁 場 中 飛 行 的 時 間答案： （ 1）負(fù)電荷， ；（ 2） ， （人教版） 2020屆高 三物理一輪復(fù)習(xí)講義： 磁場對運動電荷的作用力（一） 一、內(nèi)容概述 本周我們復(fù)習(xí)磁場對運動電荷的作用力。 ∴ 方向豎直向上。所以當(dāng)小球從 A 滑 到 C 位置過程中，由動能定理可知。 例 解析：首先對環(huán)進(jìn)行受力分析，球在運動過程中，受到重力、電場力、洛倫茲力和環(huán)的彈力四個力的作用。在右側(cè)磁場中運動 所 對 應(yīng) 的 圓 心 角 為 300176。 粒子運動的一個完整周期由二段直線運動和三段部分圓周運動組成。 帶電粒子以速度 v 進(jìn)入磁場沿圓弧運動時，由于中間磁場與右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度相同，所以粒子軌跡半徑相同，其大小應(yīng)為 。 粒子在電場中做加速運動，由動能定理可得 。 例 解析：帶電粒子在電場力的作用下，從 a 點開始做勻加速運動，在進(jìn)入中間磁場后在洛倫茲力的作用下向下偏轉(zhuǎn)，經(jīng)一段圓弧后，進(jìn)入右側(cè)磁場后，在洛倫茲力的作用下經(jīng)一圓弧后返回到中間磁場，再經(jīng)一圓弧返回到電場，最后在電場中做勻減速直 線運動返回到 a 點。利用作圖法確定軌跡圓心 O2，則有： 。 要使粒子從左邊界射出磁場，其運動軌跡的半徑應(yīng)大于 R，因此粒子運動速度 。 （ 1）若粒子作圓周運動恰好經(jīng)過左邊邊界并與邊界線相切，則其對應(yīng)軌道如左圖所示，設(shè)粒子對應(yīng)速度大小 v1，軌道半徑為 R1。 得 。 在 Rt△ O1O2D 中 ， ∠ O1O2D=30176。 例 解析： D 形盒的半徑 R 可近似看作質(zhì)子引出 D 形盒前半周的軌道半徑，跟 R 相應(yīng)的質(zhì)子能量為 Ek，由 例 解析：（ 1）如圖所示，過 A、 C 兩點分別作垂直于速度方向直線，相交于 O1 點：過 A、 D 兩點分別作垂直于速度方向直線，相交于 O2， O O2為兩個圓周的圓心。 例 （ 2020 年四川）如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應(yīng)強度 B＝ ．小球 1帶正電，其電量與質(zhì)量之比 q1/m1＝ 4C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2 不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球 1 向右以 v0＝ 平速度與小球 2 正碰，碰后經(jīng)過 再次相碰．設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．（取 g＝ 10m/s2）問： （ 1）電場強度 E 的大小是多少？ （ 2）兩小球的質(zhì)量之比 m2/m1 是多少？ 例 （ 2020 年天津）在以坐標(biāo)原點 O 為圓心、半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示 ．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與 x軸的交點 A處以速度 v 沿－ x 方向射入磁場，恰好從磁場邊界與 y 軸的交點 C 處沿＋ y 方向飛出． （ 1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 q/m； （ 2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)?B’，該粒子仍從 A 處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 60176?？碱}一般綜合性強，多把電場的性質(zhì)，運動學(xué)規(guī)律、牛頓運動定律、圓