08高考數(shù)學(xué)分類10概率統(tǒng)計(jì)(參考版)
2024-08-26 14:41本頁(yè)面
【正文】 （ Ⅰ ）解：由題意知，袋中黑球的個(gè)數(shù)為 210 45??． 記“ 從袋中任意摸出兩個(gè)球，得到的都是黑球”為事件 A，則 24210 2() 15CPA C??． （ Ⅱ ）解：記 “從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件 B， 設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x ，則 210210 7( ) 1 ( ) 1 9xCP B P B C ?? ? ? ? ?， 得到 5x? ． 15． （重慶 18）（本小題滿分 13 分，（Ⅰ）小問 8 分，（Ⅱ）小問 5 分 .） 在每道單項(xiàng)選擇題給出的 4 個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的 .若對(duì) 4 道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這 4 道題中： （Ⅰ）恰有兩道題答對(duì)的概率 。從袋中任意摸出 1 個(gè)球，得到黑球的概率是 52 ；從袋中任意摸出 2 個(gè)球，至少得到 1 個(gè)白球的概率是 97 。 【解】： （ Ⅰ ） 記 A 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客購(gòu)買甲種商品， 記 B 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客購(gòu)買乙 種商品， 記 C 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種， ? ? ? ?C A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P C P A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P A B P A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?P A P B P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ? （ Ⅱ ）記 2A 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 3 位顧客中都未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買乙種商品； 用心 愛心 專心 D 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買乙種商品； E 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 3 位顧客中至少有 2 位顧客既未選購(gòu)甲種商品，也未選選購(gòu)乙種商品； D A B?? ? ? ? ?P D P A B?? ? ? ? ?P A P B?? ?? ? ? ? 2222 0 .2 0 .8 0 .0 9 6P A C? ? ? ? ? ? 33 ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 0 . 0 9 6 0 . 0 0 8 0 . 1 0 4P E P A A P A P A? ? ? ? ? ? ? 13． (天津 18)（本小題滿分 12 分） 甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 12 與 p ，且乙投球 2 次均未命中的概率為 116 ． （ Ⅰ ）求乙投球的命中率 p ； （ Ⅱ ）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率； （ Ⅲ ）若甲、乙兩人 各投球 2 次，求兩人共命中 2 次的概率． （ Ⅰ ）解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件 A ，“乙投球一次命中”為事件 B ，由題意得 22 1(1 ( ) ) (1 ) 16P B p? ? ? ?， 解得 34p? 或 54p? （舍去），所以乙投球的命中率為 34 ． 解法二：設(shè)“甲投球一次命中”為事件 A ，“乙投球一次命中”為事件 B ，由題意得 1()() 16PBPB ? ， 于是 1()4PB? 或 1() 4PB?? （舍去），故 31 ( ) 4p P B? ? ?． 所以 乙投球的命中率為 34 ． （ Ⅱ ）解法一：由題設(shè)和（ Ⅰ ）知， 1()2PA? ， 1()2PA? ． 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率為 31 ( ) 4P A A??． 解法二：由題設(shè)和（ Ⅰ ）知， 1()2PA? ， 1()2PA? ． 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率為 12 3C ( ) ( ) ( ) ( ) 4P A P A P A P A??． （ Ⅲ ）解：由題設(shè)和（ Ⅰ ）知， 1()2PA? ， 1()2PA? ， 3()4PB? ， 1()4PB? ． 甲、 乙兩人各投球 2 次，共命中 2 次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中 2 次，乙 2 用心 愛心 專心 次均不中；甲 2 次均不中，乙中 2 次．概率分別為 1122 3C ( ) ( ) C ( ) ( ) 16P A P A P B P B ?， 1( ) ( ) 64P A A P B B ?， 9( ) ( ) 64P A A P B B ?． 所以甲、乙兩人各投球 2 次，共命中 2 次的概率為 3 1 9 1116 64 64 32? ? ?． 14． （浙江 19）（本題 14分）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球。12 分 11． (山東 18)（本小題滿分 12 分） 現(xiàn)有 8 名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者 1 2 3A A A， ， 通曉日語(yǔ)， 1 2 3B B B， ， 通曉俄語(yǔ)， 12CC，通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各 1 名，組成一個(gè)小組． （ Ⅰ ）求 1A 被選中的概率； （ Ⅱ ）求 1B 和 1C 不全被選中的概率． 解：（ Ⅰ ）從 8 人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各 1 名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間 ??{ 1 1 1 1 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 1 2 2 1 3 1( ) ( )A B C A B C， ， ， ， ， 用心 愛心 專心 1 3 2()A B C， ， ， 2 1 1 2 1 2 2 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 2 2 2()A B C， ， ， 2 3 1()A B C， ， ， 2 3 2()A B C， ， ， 3 1 1 3 1 2 3 2 1( ) ( ) ( )A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， 3 2 2 3 3 1 3 3 2( ) ( ) ( )A
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