【正文】 22．（本小題滿分 14 分） 設橢圓 ? ?22 1, 0xy abab? ? ? ?的左右焦點分別為 12,FF，離心率 22e? ，點 2F 到右準線為 l的距離為 2 （ Ⅰ ）求 ,ab的值； （ Ⅱ ）設 ,MN是 l 上的兩個動點， 120FM F N??， 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 系列資料 版權所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 證明：當 MN 取最小值時， 1 2 2 2 0F F F M F N? ? ? 【解】： 因為 aec?， 2F 到 l 的距離 adcc??，所以由題設得 222aca cc? ????? ???? 解得 2, 2ca?? 由 2 2 2 2b a c? ? ? ，得 2b? （ Ⅱ ）由 2, 2ca??得 ? ? ? ?122 , 0 , 2 , 0FF?， l 的方程為 22x? 故可設 ? ? ? ?122 2 , , 2 2 ,M y N y 由知 120FM F N??知 ? ? ? ?122 2 2 , 2 2 2 , 0yy? ? ? ? 得 12 6yy?? ，所以1 2 2 160,y y y y? ? ? 1 2 1 11161 26M N y y y yyy? ? ? ? ? ? ? 當且僅當 1 6y?? 時，上式取等號，此時 21yy?? 所以， ? ? ? ? ? ?1 2 2 2 1 22 2 , 0 2 , 2 ,F F F M F N y y? ? ? ? ? ? ? ?120,yy??0? 【 點評 】： 此題重點考察橢圓基本量間的關系，進而求橢圓待定常數(shù)，考察向量與橢圓的綜合應用； 【 突破 】： 熟悉橢圓各基本量間的關系，數(shù)形結合，熟練進行向量的坐標運算，設而不求消元的思想在圓錐曲線問題中應靈活應用。 21．（本小題滿分 12 分） 設數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 22nnnSa??， （ Ⅰ ）求 14,aa （ Ⅱ ）證明： ? ?1 2 nnaa? ? 是等比數(shù)列； 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 系列資料 版權所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 （ Ⅲ ）求 ??na 的通項公式 【解】： （ Ⅰ ） 因為 1 1 1 1, 2 2a S a S? ? ?，所以 112, 2aS?? 由 22nnnaS??知 11122nnnaS ????? 11 2nnnaS ??? ? ? 得 12nnnaS ??? ① 所以 222 1 22 2 2 6 , 8a S S? ? ? ? ? ? 333 2 22 8 2 1 6 , 2 4a S S? ? ? ? ? ? 4432 40aS? ? ? （ Ⅱ ）由題設和 ① 式知 ? ? ? ?11 2 2 2nnn n n na a S S?? ? ? ? ? ? 122nn??? 2n? 所以 ? ?1 2 nnaa? ? 是首項為 2，公比為 2 的等比數(shù)列。 0fx? 當 ? ? ? ?2, 1 1, 2x? ? ? 時， ? ?39。 4 22 2 5 2 3 0f a b? ? ? ? ? ? 解得 25 , 203ab?? （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?39。 4 253f x x ax b? ? ? 由假設知： ? ?39。 20． （本小題滿分 12 分） 設 1x? 和 2x? 是函數(shù) ? ? 53 1f x x ax bx? ? ? ?的兩個極值點。理由如下： 由題設知 ? ?0,0,2Fc，所以 ? ? ? ?, 0 . , , 0 . ,E F a c C H a c E F C H? ? ? ? ? 又 ,C EF H FD??，故 , , ,CDEF 四點共面。 由 （ Ⅱ ） 知 F? 平面 CDE ，故 CH? 平面 CDE ，得平面 ADE? 平面 CDE 【解 2】： 由平面 ABEF? 平面 ABCD ， AF AB? ，得 AF? 平面 ABCD ， 以 A 為坐標原點，射線 AB 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系 A xyz? （ Ⅰ ）設 ,AB a BC b BE c? ? ?, ，則由題設得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , , 0 , 0 , , 0 , 0 , 2 , 0 , , 0 , , 0 , 0 , , 0 , ,A B a C a b D b E a c G c H b c, 所以 ? ? ? ?0 , , 0 , 0 , , 0H G b B C b?? 于是 HG BC? 又點 G 不在直線 BC 上 所以四邊形 BCHG 是平行四邊形。 （ Ⅲ ）連結 EC ，由 AB BE? ， BE //? AG及 090BAG??知 ABEG 是正方形 故 BG EA? 。理由如下： 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 系列資料 版權所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 由 BC //? 12AF， G 是 FA 的中點知， BE //? GH，所以 //EF BG 由（ Ⅰ ）知 //BG CH ，所以 //EF CH ，故 ,ECFH 共面。 【解】： （ Ⅰ ） 記 A 表示事件： 進入商場的 1 位顧客購買甲種商品， 記 B 表示事件： 進入商場的 1 位顧客購買乙種商品， 記 C 表示事件： 進入商場的 1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種， ? ? ? ?C A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P C P A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P A B P A B? ? ? ? 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 系列資料 版權所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 ? ? ? ? ? ? ? ?P A P B P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ? （ Ⅱ ）記 2A 表示事件： 進入商場的 3 位顧客中都未選購甲種商品，也未選購買乙種商品； D 表示事件： 進入商場的 1 位顧客未選購甲種商品，也未選購買乙種商品； E 表示事件： 進入商場的 3 位顧客中至少有 2 位顧客既未選購甲 種商品，也未選選購乙種商品； D AB?? ? ? ? ?P D P A B?? ? ? ? ?P A P B?? ?? ? ? ? 2222 0 .2 0 .8 0 .0 9 6P A C? ? ? ? ? ? 33 ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 0 . 0 9 6 0 . 0 0 8 0 . 1 0 4P E P A A P A P A? ? ? ? ? ? ? 【 點評 】： 此題重點考察相互獨立事件有一個發(fā)生的概率； 【 突破 】： 分清相互獨立事件的概率求法；對于“ 至少 ”常從反面入手?？善鸬胶喕淖饔?； 19．（本小題滿分 12 分） 如圖，平面 ABEF? 平面 ABCD ，四邊形 ABEF 與 ABCD 都是直角梯形， 090 ,B A D F A B B C? ? ? ?//? 12AD ， BE //? 12AF ， ,GH分別為 ,FAFD 的中點 （ Ⅰ ）證明：四邊形 BCHG 是平行四邊形； （ Ⅱ ） , , ,CDF E 四點是否共面？為什么？ （ Ⅲ ）設 AB BE? ，證明：平面 ADE? 平面 CDE ； 【解 1】： （ Ⅰ ）由題意知， ,FG GA FH HD?? 所以 GH //? 12AD 又 BC //? 12AD，故 GH //? BC 所以四邊形 BCHG 是平行四邊形。 【解】： 247 4 si n c os 4 c os 4 c osy x x x x? ? ? ? ? ?227 2 s i n 2 4 c