【正文】 表 企業(yè)投入產(chǎn)出表表式 (實(shí)物型 ) 本 企 業(yè) 內(nèi) 部 消 耗 企業(yè)最終 總產(chǎn)品 123, , , ,?n 合 計(jì) 產(chǎn)品 37 本企業(yè) 自有 物資 12?n ijx YYYn12? XXXN12? 外 購(gòu) 物 資 12?m IJw Wi 勞動(dòng)報(bào)酬 vj 純收入 mj 若企業(yè)的銷(xiāo)售指標(biāo)為 Y Y Yn1 2， ，?， ，則為完成該銷(xiāo)售指標(biāo)，企業(yè)必須安排各種產(chǎn)品的生產(chǎn) 量為 X X Xn1 2， ， ，? ，企業(yè)必須外購(gòu)各種物資數(shù)量為nWWW ,21 ?， ，這里 ???????????????????????????nn YYYAIXXX??21121)( ?????????????????????????mm XXXRWWW??2121 其中 A 為對(duì)本企業(yè)產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)矩陣， R 為對(duì)外購(gòu)物資的直接消耗系數(shù)矩陣。用 xij 表示企業(yè)在生產(chǎn)第 j 種產(chǎn)品過(guò)程中直接消耗的第 i 種產(chǎn)品的數(shù)量， vi 、 mj 分別表示生產(chǎn)第 j 種產(chǎn)品的勞動(dòng)報(bào)酬和純收入。表中包括企業(yè)內(nèi)部產(chǎn)品 n 種，外購(gòu)物質(zhì) m 種。部門(mén)是同類(lèi)企業(yè)的集合，下面僅就企業(yè)為例加以說(shuō)明。而且在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下，企業(yè)內(nèi)部具有很強(qiáng)的計(jì)劃性。一般講，在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)下，國(guó)家對(duì)該企業(yè)（或部門(mén)）下達(dá)一定的銷(xiāo)售指標(biāo)，給予該企業(yè)（或部門(mén)）一定的物資（如能源、原材料等），企 業(yè)（或部門(mén)）如何根據(jù)國(guó)家下達(dá)的銷(xiāo)售指標(biāo)來(lái)安排企業(yè)（或部門(mén)）內(nèi)部各種產(chǎn)品的生產(chǎn)呢？如何安排各種外購(gòu)物質(zhì)（包括能源）的供應(yīng)呢？如何在保證完成國(guó)家任務(wù)和國(guó)家給定的能源和其它物資限制下最優(yōu)地安排企業(yè)（或部門(mén)）的生產(chǎn)呢？投入產(chǎn)出法是解決這些問(wèn)題的一種好方法。 167。 進(jìn)而，根據(jù)對(duì)聯(lián)系的描述，可以制訂更好的進(jìn)口與出口 的戰(zhàn)略為支持或者控制另一國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的目的服務(wù)。至于 C3 ，更難處理，或許在表中單獨(dú)開(kāi)辟一行是必要的。但是，對(duì)于 B 國(guó)的每一列，欲保持平衡則必須將上述 C1 、 C2 、 C3 加到每一列的交點(diǎn)處，例如，將 C2 加入 A 國(guó)運(yùn)輸部門(mén)行與 B 國(guó)每一列的交點(diǎn)處，如果該項(xiàng)運(yùn)輸是由 A 國(guó)運(yùn)輸部門(mén)承擔(dān)的話。那么，由 B 國(guó)負(fù)責(zé)編制的矩陣( )xijABn n? 和 ( )fiAB n?1 中，必須將按到達(dá) B 國(guó)的到岸價(jià)統(tǒng)計(jì)的進(jìn)口產(chǎn)品價(jià)值量中 扣除由 A 國(guó)到 B 國(guó)的國(guó)際運(yùn)費(fèi) ( )C1 、由 A 國(guó)生產(chǎn)地到出口口岸之間的 A 國(guó)國(guó)內(nèi)運(yùn)費(fèi) ( )C2 、出口價(jià)格與國(guó)內(nèi)價(jià)格差額 ( )C3 。但是，編制國(guó)家間表 更有復(fù)雜的一面，即對(duì)國(guó)際間貿(mào)易所特有的國(guó)際運(yùn)費(fèi)、進(jìn)口稅、保險(xiǎn)費(fèi)的處理以及進(jìn)出口價(jià)格向國(guó)內(nèi)生產(chǎn)者價(jià)格的調(diào)整。 3) 由表所表現(xiàn)的行、列平衡關(guān)系式與前述類(lèi)似，由這些平衡關(guān)系式構(gòu)成了兩國(guó)間投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。 2) 由兩國(guó)分別編制本國(guó)投入產(chǎn)出表，然后連接。表中符號(hào)的含意如下： xijAA ： A 國(guó)第 j 部門(mén)對(duì) A 國(guó)第 i 部門(mén)的直接消耗 xijBA ： A 國(guó)第 j 部門(mén)對(duì) B 國(guó)第 i 部門(mén)的直接消耗 fiAA ： A 國(guó)第 i 部門(mén)作為本國(guó)最終產(chǎn)品的數(shù)量 fiBA ： B 國(guó)第 i 部門(mén)作為 A 國(guó)最終產(chǎn)品的數(shù)量 其它的符號(hào)的含義不寫(xiě)自明。作為表 的呼應(yīng)與補(bǔ)充，這里著重介紹包括兩個(gè)國(guó)家的投入產(chǎn)出表。有興趣者可參看《投入產(chǎn)出分析》（鐘契夫等編著，中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社）第九章。 2. 建立地區(qū)間投 入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 從表 出發(fā)，可以求得一系列反映地區(qū)間聯(lián)系的系數(shù)，可以建立行和列的平衡關(guān)系以及描述這些平衡關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。較多的地區(qū)間投入產(chǎn)出模型是只包括兩個(gè)地區(qū)，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了。 4) 表 中抽象了國(guó)外因素，如果存在進(jìn)出口，那么在第Ⅱ象限最終產(chǎn)品欄中增加“出口”列、在第Ⅰ象限中間投入欄中增設(shè)“進(jìn)口”行。地區(qū) 1 所在的行中，凡是地區(qū) 1 的產(chǎn)品在其它地區(qū)被使用的，包括作為中間產(chǎn)品和最終產(chǎn)品，其數(shù)據(jù)只有依靠其它地區(qū)才能獲得。 2) 編制工作只有在所有地區(qū)的參加下才能完成。 二、地區(qū)間投入產(chǎn)出模型的基本結(jié)構(gòu) 1. 編制地區(qū)間投入產(chǎn)出表 表 所示是一張包括所有地區(qū)的投入產(chǎn)出表。在聯(lián)合國(guó)支持下，列昂捷夫領(lǐng)導(dǎo)一個(gè)研究組早就在研制世界模型。地區(qū)間模型是投入產(chǎn)出模型的一個(gè)重要發(fā)展方向，具有廣泛的應(yīng)用前景。 許多國(guó)家在編制地區(qū)間投入產(chǎn)出模型方面做了大量工作。對(duì)南意投資 1500 億里拉，結(jié)果使北意生產(chǎn)總值增加了 5240 億里拉，而南意僅增加 4310 億。政府準(zhǔn)備對(duì)南意進(jìn)行大規(guī)模投資，希望研究投資計(jì)劃對(duì)南北雙方的影響。 早在五十年代初期，意大利人就利用投入產(chǎn)出方法研究地區(qū)間聯(lián)系。但是，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)之間也不是孤立的，地區(qū)與地區(qū)之間、國(guó)家與國(guó)家之間也存在著一定程度的相互依存關(guān)系，特別是現(xiàn)在的形勢(shì)下，地區(qū)之間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系日趨緊密、國(guó)家間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系日益加強(qiáng)，研究體系之間的關(guān)系更顯得重要。 167。顯然，基礎(chǔ)性的產(chǎn)業(yè)與部門(mén)一般具有較高的感應(yīng)度系數(shù)；具有較高感應(yīng)度系數(shù)的部門(mén)應(yīng)該得到優(yōu)先發(fā)展。感應(yīng)度系數(shù) iE 的計(jì)算公式如下： nibnbE ninjijnjiji ,2,111 11 ???? ??? ?? 其中， ijb 為矩陣 1)( ??AI 的元素。顯然，影響力系數(shù) jF 越大，表示第 j 部門(mén)對(duì)其它部門(mén)的拉動(dòng)作用越大。影響力系數(shù) jF 的計(jì)算公式如下： njbnbF ninjijniijj ,2,111 11 ???? ??? ?? 30 其中， ijb 為矩陣 1)( ??AI 的元素。 關(guān)鍵是各部門(mén)相對(duì)于基準(zhǔn)年價(jià)格指數(shù)的確定。例如都以 1990 年的價(jià)格為基準(zhǔn)價(jià)格。例如 18 個(gè)部門(mén)和 30 個(gè)部門(mén)的 198 198 198 1990、1992 和 995 年的可比價(jià)投入產(chǎn)出系列表。 為了進(jìn)行不同年份之間的比較，必須編制可比價(jià)投入產(chǎn)出系列表。 ⒈ 部門(mén)之間各種結(jié)構(gòu)的比較 主要是投入結(jié)構(gòu)（中間投入結(jié)構(gòu)和最初投入結(jié)構(gòu)）的比較。 投入產(chǎn)出表的直接應(yīng)用 投入產(chǎn)出表提供了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)及其內(nèi)部各部分之間技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的大量信息，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。其中 直接消耗為 AY 一次間接消耗為 YAAYA 2?? 二次間接消耗為 YAYAA 32 ?? ? k 次間 接消耗為 YAYAA 1??? kk 于是完全消耗為： YAAAA YAYAYAAY )( 132132?? ?? ?????? ????? ??kk 那么完全消耗系數(shù)為； ??????? ?????? ??kkk132132 )(AAAA AAAAB ? ?? 兩邊左乘以 )( AI? ，有 232132132 ))(()(???????????? ??????? kkkAAAAAAA AAAAAIBAI ?? ? 28 在 ??k 時(shí)，由 A 的性質(zhì)決定 0?2A 。 27 ?????????????nnnnnnbbbbbbbbb????212222111211B 其計(jì)算公式為： IAIB ??? ?1)( 對(duì)于表 121 所表示的投入產(chǎn)出模型，計(jì)算得到 ?????????????20 7 7 0 0 51 4 8 0 1 19 7 3 1 6 18 7 2 5 9 B ⒋ 完全消 耗系數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo) 設(shè)最終使用的產(chǎn)出量為 ? ??? nYYY ?21Y ，為了生產(chǎn)這么多最終使用的產(chǎn)出量。為什么？ ⒊ 完全消耗系數(shù)矩陣 將完全消耗系數(shù)按照投入產(chǎn)出表中部門(mén)（或產(chǎn)品）的順序排列而成的矩陣。 為什么完全消耗系數(shù)只能是相對(duì)于 1 個(gè)單位最終使用的產(chǎn)出量而言？ ⑵ 性質(zhì) ① 某一個(gè)完全消耗系數(shù)不能單獨(dú)求得，必須同時(shí)求出所有的完全消耗系數(shù)。 注意，完全消耗系數(shù)是相對(duì)于 1 個(gè)單位最終使用的產(chǎn)出量而言的，而直接消耗系數(shù)是相對(duì)于 1 個(gè)單位的總產(chǎn)出量而言的。 ⒉ 完全消耗系數(shù) ⑴ 定義 第 j 個(gè)部門(mén)（或第 j 種產(chǎn)品）的 1 個(gè)單位最終使用的產(chǎn)出量所完全消耗的第i 個(gè)部門(mén)（或第 i 種產(chǎn)品）產(chǎn)出量的數(shù)量。 一個(gè)典型的例子是美國(guó)二戰(zhàn)時(shí)期制造飛機(jī)的故事。 ?????????????nnnnnnaaaaaaaaa????212222111211A 對(duì)于表 121 所表示的投入產(chǎn)出模型，有 ?????????????A 二、完全消耗系 數(shù) 26 ⒈ 完全消耗 完全消耗 =直接消耗 +一次間接消耗 +二次間接消耗 +三次間接消耗 +? 例如糧食對(duì)發(fā)電量的完全消耗。 ⑵ 計(jì)算 25 jijij Xxa ? 注意，計(jì)算公式中分母是 jX 而不是 iX ，為什么？（如果分母是 iX ，計(jì)算得到的 ija 表示什么經(jīng)濟(jì)意義？） ⑶ 性質(zhì) ① njnia ij ,2,1,2,10 ?? ??? ② 對(duì)于價(jià)值型投入產(chǎn)出表，存在： njnia ij ,2,1,2,11 ?? ??? 11 ???ni ija 為什么？ ③對(duì)于實(shí)物型投入產(chǎn)出表，是否存在： njnia ij ,2,1,2,11 ?? ??? 11 ???ni ija 為什么？ ⒊ 直接消耗系數(shù)矩陣 將直接消耗系數(shù)按照投入產(chǎn)出表中部門(mén)（或產(chǎn)品）的順序排列而成的矩陣。 ⒉ 直接消耗系數(shù) ⑴ 定義 第 j 個(gè)部門(mén)（或第 j 種產(chǎn)品）的 1 個(gè)單位產(chǎn)出量所直接消耗的第 i 個(gè)部門(mén)（或第 i 種產(chǎn)品）產(chǎn)出量的數(shù)量。最重要的系數(shù)是直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)。 直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù) 如前所說(shuō)，投入產(chǎn)出表作為一種模擬實(shí)際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的模型，可以清晰地描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)以及系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的關(guān)系，具有很大的價(jià)值。 對(duì)于實(shí)物型投入產(chǎn)出表，如果將第三象限加以補(bǔ)充，同樣可以建立這類(lèi)模型，而且它在經(jīng)濟(jì)分析中具有很大的實(shí)際價(jià)值，例如可以用以分析各種產(chǎn)品價(jià)格變化的互相影響。這里的最初投入量即是各部門(mén)的增加值，其和就是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。換句話說(shuō)，如果知道最初投入量，通過(guò)模型就可以求出在該最初投入量下只能得到的的總產(chǎn)出量。 用矩陣表示該方程組，有 XNXA ??c （ ） 其中 ???????????????????????????niinniiniicaaa11211?A ?????????????nNNN?21N ⒉ 按列建立的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 ⑴ 模型形式 由（ ），容易得到： NAIX 1)( ??? c （ ） 24 這就是按列建立的投入產(chǎn)出基本經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。 二、生產(chǎn)方程組和按列建立的模型 ⒈生產(chǎn)方程組 對(duì)于價(jià)值型投入產(chǎn)出表的每一列，都存在如下平衡方程： njXNxjjni ij ,2,11 ?????? （ ） 可以寫(xiě)成： njXNXajjni jij ,2,11 ?????? （ ） 這就是生產(chǎn)方程組。將（ ）中 Y 前的系數(shù)矩陣 1)( ??AI 與完全消耗系數(shù)矩陣 IAIB ??? ?1)( 比較，二者僅相差一個(gè)單位陣。而這個(gè)關(guān)系對(duì)于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、結(jié)構(gòu)分析等無(wú)疑是不可缺