經(jīng)濟數(shù)學微積分全微分及其應用(參考版)
2024-08-24 16:43本頁面
【正文】 CYYYtt t? ?? ?0 1 0C Y Yt t t? ? ?? ? ?0 1 0C Y Yt t t t? ? ??? ? ?0 1 1 t T? 1 2, , ,?? 消費函數(shù) ⒊ 生命周期假設消費函數(shù)模型 ? Modigliani， Brumberg和 Ando于 1954年提出預算約束為 CrYrtttTtttT( ) ( )1 111 11? ? ??? ??? ?C c Y Y Y rt t T? ( , , , , )1 2 ?? 使得效用函數(shù)達到最大，消費是各個時期的收入和貼現(xiàn)率的函數(shù) 。 ? ? ?? ?0 1 Y tC Y Yt t t t? ? ? ?? ? ? ?0 1 2⒉ 相對收入假設消費函數(shù)模型 ⑴ “示范性 ” 假設消費函數(shù)模型 ? Duesenberry認為， 在一個群體收入分布中處于低收入的個體，往往有較高的消費傾向。 ⒉ 大類商品的數(shù)量與價格 ⑴ 以購買支出額度量數(shù)量、以價格指數(shù)度量價格 例如： V R b I Ri i i jjni? ? ? ???( )1??模型是否滿足 0階齊次性條件？ q q iil???1p p q qi iiliil?? ?? ?1 1⑵ 對于具有相同計量單位的類商品的處理 ⑶ 對于具有不同計量單位的類商品的處理 p p q p p qi i iili iil?? ?? ?(( ) ) ( )1 1q p q pi iil???1?一種經(jīng)驗處理方法，缺少理論支持 經(jīng) 濟 數(shù) 學 下頁 返回 上頁 167。 ? 在采用例如線性支出系統(tǒng)這樣的聯(lián)立方程模型時，必須對商品和服務進行分類，因為不可能將成千上萬種商品和服務單獨建立模型。 ? 用同一組樣本數(shù)據(jù)同時估計需求函數(shù)模型的所有參數(shù)，在理論上是存在問題的。 ? 于是就提出了合并時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的估計方法，即交叉估計方法。 為什么？ ? 商品需求量和收入之間存在長期關系；而價格水平一般只對商品需求量具有短期影響。即完成了模型的估計。為什么？ ? 首先給定 b的初始值與首先給定 r的初始值，不影響估計結果。 ?????xzxx 0lim ______ ______ __. 練 習 題 二、 求函數(shù) )1l n ( 22 yxz ??? 當 ,1?x 2?y 時的全微分 . 三、 計算 33 )()( ?的近似值 . 四、 設有一無蓋圓柱形容器 , 容器的壁與底的厚度均為 ，內(nèi)高為 cm20 , 內(nèi)半徑為 cm4 , 求容器外殼體積的近似值 . 五、 測得一塊三角形土地的兩邊邊長分別為 ?和 ? , 這兩邊的夾角為 0160 ? . 試求三角形面積的近似值 , 并求其絕對誤差和相對誤差 . 六、利用全微分證明 : 乘積的相對誤差等于各因子的相 對誤差之和 。一、全微分 二、全微分在近似計算中的應用 三、小結 思考題 第三節(jié) 全微分及其應用 ),(),( yxfyxxf ??? xyxf x ?? ),(),(),( yxfyyxf ??? yyxf y ?? ),( 二元函數(shù) 對 x 和對 y 的 偏微分 (p a rtia l differe n tia l) 二元函數(shù) 對 x 和對 y 的 偏增量(p a rtia l in crem en t) 由一元函數(shù)微分學中增量與微分的關系得 一、全微分（ perfect differential) 如果函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),( yx 的某鄰域內(nèi)有定義，并設 ),( yyxxP ????? 為這鄰域內(nèi)的任意一點，則稱這兩點的函數(shù)值之差 ),(),( yxfyyxxf ?????為函數(shù)在點 P 對應于自變量增量 yx ?? , 的全增量，記為 z? ， 即 z? = ),(),( yxfyyxxf ?????全增量 (perfect increment)的概念 如果函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),( yx 的全增量),(),( yxfyyxxfz ??????? 可以表示為)( ?oyBxAz ?????? ，其中 BA , 不依賴于yx ?? , 而僅與 yx , 有關，22)()( yx ????? ，則稱函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),( yx 可微分，yBxA ??? 稱為函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),( yx 的全微分 ，記為 zd ，即 zd = yBxA ??? . 全微分的定義
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