經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分正項級數(shù)及其審斂法(參考版)
2024-08-24 16:41本頁面
【正文】 I AQ P L? ? ? ?1 2 3。 ? 用 I表示農(nóng)民純收入總量水平、 Q表示農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展規(guī)模、 P表示農(nóng)副產(chǎn)品收購價格、 L表示從事非農(nóng)產(chǎn)業(yè)的農(nóng)村勞動者人數(shù)。 ⒋ 應(yīng)用中的一個困難 ? 如何保證迭代所逼近的是總體極小值（即最小值）而不是局部極小值？ ? 需要選擇不同的初值，進(jìn)行多次迭代求解。 ⒊ 牛頓－拉夫森 (NewtonRaphson)迭代法 ? 自學(xué)，掌握以下 2個要點 ? 牛頓－拉夫森迭代法的原理 – 對殘差平方和展開臺勞級數(shù)，取二階近似值； – 對殘差平方和的近似值求極值； – 迭代。 一、非線性單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型概述 ⒈ 解釋變量非線性問題 ? 現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間往往呈現(xiàn)非線性關(guān)系 需求量與價格之間的關(guān)系 成本與產(chǎn)量的關(guān)系 稅收與稅率的關(guān)系 基尼系數(shù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的關(guān)系 ? 通過變量置換就可以化為線性模型 ⒉ 可以化為線性的包含參數(shù)非線性的問題 ? 函數(shù)變換 Q AK L? ? ?? 級數(shù)展開 Q A K L? ?? ? ?( )? ?? ? ?1 2 1ln ln l n( ) lnQ A K L? ? ? ?? ?1 1 2? ? ?? ? ?ln ln ln ln ( l n ( )) lnQ A K L KL? ? ? ? ?? ? ?? ? ?1 2 1 2 212ln ln ln ln lnQ A K L? ? ? ?? ? ?⒊ 不可以化為線性的包含參數(shù)非線性的問題 Q AK L? ?? ? ?Q A K L? ? ?? ? ?( )? ? ?? ? ?1 2 1?與上頁的方程比較，哪種形式更合理？ ?直接作為非線性模型更合理。 模型 一、 非線性單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型概述 二、 非線性普通最小二乘法 三、 例題及討論 說明 ? 非線性計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中占據(jù)重要的位置 ；已經(jīng)形成內(nèi)容廣泛的體系，包括變量非線性模型、參數(shù)非線性模型、隨機(jī)誤差項違背基本假設(shè)的非線性問題等； ? 非線性模型理論與方法已經(jīng)形成了一個與線性模型相對應(yīng)的體系，包括從最小二乘原理出發(fā)的一整套方法和從最大或然原理出發(fā)的一整套方法。 ? 采用廣義最小二乘法（ GLS）估計模型參數(shù) 。 ⒊ 自適應(yīng)回歸模型 ? 由影響常數(shù)項的變量具有一階自相關(guān)性所引起。 ⒉ 參數(shù)隨某一變量作規(guī)律性變化，同時受隨機(jī)因素影響 ? 將原模型轉(zhuǎn)換為具有異方差性的多元線性模型。 ? ? ?t t? ? ? ? ?t t? ?? 可以采用經(jīng)典線性計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中介紹的估計方法，例如加權(quán)最小二乘法等方法很方便地估計參數(shù)。 ? n0未知 ，且 Var Vart t( ) ( )? ?1 2? 將 n0看作待估參數(shù)，用最大或然法進(jìn)行估計。 ? 也可以引入虛變量，建立一個統(tǒng)一的模型（ Gujarati方法） y D x D xt t t t t t? ? ? ? ?? ? ? ? ?0 1 0 100110t n Dn t n D? ? ??? ? ? ??)( DXDXY ?????? . . ( )? . . ( )Y XY X1 12 20 2659 0 0471 1964 19721 7502 0 1505 1973 1981? ? ? ?? ? ? ?? . . ( )? . . ( )Y XY X1 12 20 2645 0 0474 1964 19721 75017 0 15045 1973 1981? ? ? ?? ? ? ?分段 ? n0未知 ，但 Var Vart t( ) ( )? ?1 2? 一般可以選擇不同的 n0 ，進(jìn)行試估計，然后從多次試估計中選擇最優(yōu)者。,10。, 則級數(shù)收斂若 SS n ?。 1?? 時失效 .※定理 6 柯西 積分 判別法 ??? 11 ,npn設(shè)級數(shù)例如????11npn級數(shù)若 連續(xù)、非負(fù)、不增，則正項級數(shù) ()fx1()nfn???? ? dA f x x???與反常積分 有相同的斂散性 21 d1p xpx?? ??1p?收斂， 發(fā)散 收斂， 1?p 1?p 發(fā)散 二、小結(jié) 正 項 級 數(shù) 審 斂 法 1. 2. 。 ,11發(fā)散級數(shù)例 ???n n.112 收斂級數(shù) ???n n，常選用比值審斂法；或一般項為分式形式時等因子時或，當(dāng)一般項含有 nnn cxnn s i n!.1,2 32 )1(2 nnnnn vu ??????例,2 )1(211收斂級數(shù) ??????????nnnnnu,))1(2(2 )1(211nnnnn auu ?????? ??但 ,61l i m2 ??? nn a,23lim 12 ???? nna .limlim 1 不存在nnnnnauu???????3. 比值審斂法的條件是充分而非必要的 . ※定理 5 根值
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